Absolutní a relativní chyby se používají k posouzení nepřesnosti ve vysoce složitých výpočtech. Používají se také při různých měřeních a pro zaokrouhlování výsledků výpočtů. Podívejme se, jak určit absolutní a relativní chybu.

Absolutní chyba

Absolutní chyba čísla zavolejte rozdíl mezi tímto číslem a jeho přesnou hodnotou.
Podívejme se na příklad : Ve škole je 374 studentů. Pokud toto číslo zaokrouhlíme na 400, pak je absolutní chyba měření 400-374=26.

Chcete-li vypočítat absolutní chybu, musíte odečíst menší číslo od většího čísla.

Existuje vzorec pro absolutní chybu. Označme přesné číslo písmenem A a písmeno a - přiblížení k přesnému číslu. Přibližné číslo je číslo, které se mírně liší od přesného a obvykle ho ve výpočtech nahrazuje. Potom bude vzorec vypadat takto:

Δa=A-a. Výše jsme diskutovali o tom, jak najít absolutní chybu pomocí vzorce.

V praxi absolutní chyba nestačí k přesnému vyhodnocení měření. Jen zřídka je možné znát přesnou hodnotu měřené veličiny, abychom mohli vypočítat absolutní chybu. Když změříme knihu o délce 20 cm a připustíme chybu 1 cm, můžeme měření považovat za s velkou chybou. Ale pokud při měření stěny 20 metrů došlo k chybě 1 cm, lze toto měření považovat za co nejpřesnější. Proto je v praxi důležitější stanovení relativní chyby měření.

Zaznamenejte absolutní chybu čísla pomocí znaménka ±. Například , délka role tapety je 30 m ± 3 cm Limit absolutní chyby se nazývá maximální absolutní chyba.

Relativní chyba

Relativní chyba Nazývají poměr absolutní chyby čísla k číslu samotnému. Pro výpočet relativní chyby v příkladu se studenty vydělíme 26 374. Dostaneme číslo 0,0695, převedeme ho na procenta a dostaneme 6 %. Relativní chyba se označuje v procentech, protože se jedná o bezrozměrnou veličinu. Relativní chyba je přesný odhad chyby měření. Pokud vezmeme absolutní chybu 1 cm při měření délky segmentů 10 cm a 10 m, pak se relativní chyby budou rovnat 10 %, respektive 0,1 %. Pro segment dlouhý 10 cm je chyba 1 cm velmi velká, jedná se o chybu 10 %. Ale u desetimetrového segmentu nezáleží na 1 cm, pouze na 0,1 %.

Existují systematické a náhodné chyby. Systematická je chyba, která zůstává během opakovaných měření nezměněna. Náhodná chyba vzniká v důsledku vlivu vnějších faktorů na proces měření a může změnit její hodnotu.

Pravidla pro výpočet chyb

Existuje několik pravidel pro nominální odhad chyb:

při sčítání a odečítání čísel je nutné sčítat jejich absolutní chyby;
při dělení a násobení čísel je nutné sčítat relativní chyby;
Když se umocní, relativní chyba se vynásobí exponentem.

Přibližná a přesná čísla se zapisují pomocí desetinných zlomků. Vezme se pouze průměrná hodnota, protože přesná hodnota může být nekonečně dlouhá. Abyste pochopili, jak tato čísla zapsat, musíte se dozvědět o pravdivých a pochybných číslech.

Skutečná čísla jsou ta čísla, jejichž pořadí přesahuje absolutní chybu čísla. Pokud je číslice číslice menší než absolutní chyba, nazývá se pochybná. Například , pro zlomek 3,6714 s chybou 0,002 budou správná čísla 3,6,7 a pochybná 1 a 4. V záznamu přibližného čísla jsou ponechána pouze správná čísla. Zlomek v tomto případě bude vypadat takto - 3,67.

co jsme se naučili?

K posouzení přesnosti měření se používají absolutní a relativní chyby. Absolutní chyba je rozdíl mezi přesným a přibližným číslem. Relativní chyba je poměr absolutní chyby čísla k číslu samotnému. V praxi se používá relativní chyba, protože je přesnější.

Test na dané téma

Hodnocení článku

Průměrné hodnocení: 4.2. Celková obdržená hodnocení: 603.

Dobrý den, uživatelé fóra! Rád bych se všech zeptal na vzorec pro stanovení největší dovolené chyby při stanovení skladovací plochy. O problému bodové chyby bylo napsáno mnoho, ale o plošné chybě bylo napsáno velmi, velmi málo.
V tuto chvíli, vzhledem k tomu, že neexistují žádné schválené vzorce, se ve všech programech, ve kterých katastrální inženýři pracují, používají dva vzorce... - jedno z „metodických doporučení pro provádění zeměměřických prací“ (schváleno Roszemkadastrem ze dne 02/ 17/2003), vypadá jako - ΔР= 3,5 Mt √Р
druhý z "Návod pro zeměměřičství" (schváleno Roskomzem 4.8.1996), nelze to napsat správně, ale rozumíte...
Chci probrat použití vzorce č. 1 z metody.doporučení.. ΔР= 3,5 Mt √Р
Abych byl upřímný, ke své hanbě jsem tyto vzorce nikdy důkladně neprohlížel a neanalyzoval, nechávám to na svědomí vývojářů softwaru, tzn. považuje chybu za program..... ale nyní, po přestěhování do jiného města, okolnosti vynucené....
Sami dobře víte, že jsou případy (a často), kdy v rozkazu, vyhlášce atp. stojí jednu plochu, ale ve skutečnosti je to (vzhledem k okolnostem) trochu jinak, nepleťte si to prosím při upřesňování s 10% a podobnými navýšeními.
Vždy jsem standardně používal první vzorec a byl jsem překvapen poznámkou místního řídicího centra - "proč máte skutečnou oblast pod kořenovým znakem?" Nejdřív jsem se přirozeně chtěl rozhořčit, ale pak jsem se stejně rozhodl přečíst si teoretickou část, zjistil jsem, odkud ty nohy rostou.... a zdá se, že KP má pravdu... Ve zdrojovém kódu, tzn. Doporučení metody poskytují zcela srozumitelné vysvětlení dovolené chyby. A hlavní je, že oblast dokumentu z povolení se používá pod znaménkem kořene...
Napsal jsem vývojářům softwaru s žádostí o komentáře k tomuto bodu, a tak - jejich pozice ve stručnosti - „pod kořenem by měla být skutečná oblast, protože to vyplývá z objednávky 921...
"Vzorce používané pro výpočet největší dovolené chyby při určování výměry pozemků (částí pozemků) () jsou uvedeny v plánu hranic s hodnotami dosazenými do těchto vzorců a výsledky výpočtu"A také to vypadá logicky...
Není ale zcela logické, že druhý vzorec z návodu používá skutečnou plochu. No, tak to nemůže být... určitě nejsem matematik, ale pokud chcete získat výsledek výpočtů, vzorce se mohou lišit, ale zdrojové kódy nebudou...
Takže, pánové a dámy, moc dobře vím, že ačkoli neexistuje žádný regulační právní akt, nemůže dojít ke konsenzu, ale přesto! Kdo má tento vzorec ve svém softwaru??? Už ani nekoktám, jak je správné... použít skutečnou nebo povolenou oblast pod kořenem?
Již jsem se ptal kolegů, kteří pracují v jiném softwaru, a ukázalo se, že vzorec počítají přesně podle metodických doporučení, tzn. podle jejich povolovací oblasti to znamená, kdo jde do lesa - kdo chce dříví...
Jinak teď mám malý fórek - katastrální úřad mává prstem a vyhrožuje "nepřijmeme", v programu nemohu nic změnit, vývojáři hájí své pozice.. ale já jsem trochu zmatený s argumentací..
Samozřejmě se pokusím udělat hranici pomocí druhého vzorce, ale obávám se, že KP analogicky nezačne vyžadovat oblast z povolení i tam.

Nedílnou součástí každého měření je chyba měření. S rozvojem přístrojové a měřicí techniky se lidstvo snaží snížit vliv tohoto jevu na konečný výsledek měření. Navrhuji podrobněji porozumět otázce, co je chyba měření.

Chyba měření je odchylka výsledku měření od skutečné hodnoty naměřené hodnoty. Chyba měření je součtem chyb, z nichž každá má svou vlastní příčinu.

Podle formy číselného vyjádření se chyby měření dělí na absolutní A relativní

– jedná se o chybu vyjádřenou v jednotkách naměřené hodnoty. Je definován výrazem.

(1.2), kde X je výsledek měření; X 0 je skutečná hodnota této veličiny.

Protože skutečná hodnota měřené veličiny zůstává neznámá, v praxi se používá pouze přibližný odhad absolutní chyby měření, určený výrazem

(1.3), kde X d je skutečná hodnota této měřené veličiny, která se s chybou v jejím určení bere jako skutečná hodnota.

je poměr absolutní chyby měření ke skutečné hodnotě měřené veličiny:

Podle vzoru výskytu chyb měření se dělí na systematický, progresivní, A náhodný.

Systematická chyba– jedná se o chybu měření, která zůstává konstantní nebo se přirozeně mění při opakovaném měření stejné veličiny.

Progresivní chyba– Jedná se o nepředvídatelnou chybu, která se v průběhu času pomalu mění.

Systematický A progresivní chyby v měřicích přístrojích jsou způsobeny:

první - chybou kalibrace stupnice nebo jejím mírným posunem;
druhý - stárnutí prvků měřicího přístroje.

Systematická chyba zůstává konstantní nebo se přirozeně mění s opakovaným měřením stejné veličiny. Zvláštností systematické chyby je, že ji lze zcela odstranit zavedením oprav. Zvláštností progresivních chyb je, že je lze opravit pouze v daném okamžiku. Vyžadují neustálou korekci.

Náhodná chyba– tato chyba měření se mění náhodně. Při opakovaném měření stejné veličiny. Náhodné chyby lze odhalit pouze opakovaným měřením. Na rozdíl od systematických chyb nelze z výsledků měření vyloučit ty náhodné.

Podle původu se rozlišují instrumentální A metodologické chyby měřicích přístrojů.

Instrumentální chyby- jedná se o chyby způsobené vlastnostmi měřicích přístrojů. Vznikají v důsledku nedostatečně vysoké kvality prvků měřicího přístroje. Tyto chyby zahrnují výrobu a montáž prvků měřicího přístroje; chyby v důsledku tření v mechanismu přístroje, nedostatečná tuhost jeho prvků a částí apod. Zdůrazňujeme, že přístrojová chyba je u každého měřícího přístroje individuální.

Metodická chyba- jedná se o chybu měřicího přístroje, která vzniká nedokonalostí metody měření, nepřesností použitého poměru k odhadu naměřené hodnoty.

Chyby měřicích přístrojů.

je rozdíl mezi jeho nominální hodnotou a skutečnou (skutečnou) hodnotou jím reprodukovaného množství:

(1.5), kde X n je jmenovitá hodnota míry; X d – skutečná hodnota míry

je rozdíl mezi údajem přístroje a skutečnou (skutečnou) hodnotou naměřené hodnoty:

(1.6), kde X p – odečty přístroje; X d – skutečná hodnota měřené veličiny.

je poměr absolutní chyby měření nebo měřicího zařízení ke skutečné

(skutečná) hodnota reprodukované nebo měřené veličiny. Relativní chybu měřidla nebo měřicího zařízení lze vyjádřit v (%).

(1.7)

– poměr chyby měřicího zařízení ke standardní hodnotě. Normalizační hodnota XN je běžně přijímaná hodnota rovna buď horní meze měření, nebo rozsahu měření nebo délce stupnice. Daná chyba se obvykle vyjadřuje v (%).

(1.8)

Hranice dovolené chyby měřicích přístrojů– největší chyba měřicího přístroje, bez ohledu na značku, při které jej lze rozpoznat a schválit k použití. Tato definice platí pro hlavní a další chyby, stejně jako pro variace indikací. Jelikož vlastnosti měřicích přístrojů závisí na vnějších podmínkách, závisí na těchto podmínkách i jejich chyby, proto se chyby měřicích přístrojů obvykle dělí na základní A další.

Hlavní– jedná se o chybu měřidla používaného za normálních podmínek, které jsou obvykle definovány v regulačních a technických dokumentech tohoto měřidla.

Další– jedná se o změnu chyby měřicího přístroje v důsledku odchylky ovlivňujících veličin od normálních hodnot.

Také chyby měřicích přístrojů se dělí na statický A dynamický.

Statický je chyba měřicího přístroje použitého k měření konstantní hodnoty. Pokud je měřená veličina funkcí času, pak vlivem setrvačnosti měřicích přístrojů vzniká složka celkové chyby, tzv. dynamický chyba měřicích přístrojů.

Jsou tu také systematický A náhodný chyby měřicích přístrojů jsou podobné se stejnými chybami měření.

Faktory ovlivňující chybu měření.

Chyby vznikají z různých důvodů: mohou to být chyby experimentátora nebo chyby v důsledku použití zařízení pro jiné účely atd. Existuje řada konceptů, které definují faktory ovlivňující chybu měření

Variace údajů přístroje– jedná se o největší rozdíl v naměřených hodnotách při dopředném a zpětném zdvihu při stejné skutečné hodnotě měřené veličiny a konstantních vnějších podmínkách.

Třída přesnosti přístroje– jedná se o zobecněnou charakteristiku měřidla (přístroje), určenou mezemi dovolených hlavních a doplňkových chyb, jakož i dalšími vlastnostmi měřidel ovlivňujících přesnost, jejichž hodnota je stanovena pro určité typy měřidel .

Třídy přesnosti zařízení jsou stanoveny při uvolnění a kalibrují se proti standardnímu zařízení za normálních podmínek.

Přesnost- ukazuje, jak přesně nebo jasně lze provést čtení. Určuje se podle toho, jak blízko jsou k sobě výsledky dvou stejných měření.

Rozlišení zařízení je nejmenší změna naměřené hodnoty, na kterou bude zařízení reagovat.

Rozsah přístroje— určeno minimální a maximální hodnotou vstupního signálu, pro který je určen.

Šířka pásma zařízení je rozdíl mezi minimální a maximální frekvencí, pro kterou je určen.

Citlivost zařízení- definován jako poměr výstupního signálu nebo čtení zařízení ke vstupnímu signálu nebo měřené hodnotě.

Hluky- jakýkoli signál, který nenese užitečné informace.

Přesnost je jednou z nejdůležitějších metrologických vlastností měřidla (technického přístroje určeného k měření). Odpovídá rozdílu mezi údaji měřicího přístroje a skutečnou hodnotou naměřené hodnoty. Čím menší chyba, tím přesnější měřící přístroj je uvažován, tím vyšší je jeho kvalita. Největší možná hodnota chyby pro určitý typ měřicího přístroje za určitých podmínek (například v daném rozsahu hodnot měřené hodnoty) se nazývá mez dovolené chyby. Obvykle nastavit meze dovolené chyby, tj. dolní a horní hranice intervalu, za který by chyba neměla jít.

Chyby samotné i jejich meze jsou obvykle vyjádřeny ve formě absolutních, relativních nebo redukovaných chyb. Konkrétní forma se volí v závislosti na charakteru změny chyb v rozsahu měření, jakož i na podmínkách použití a účelu měřidel. Absolutní chyba se udává v jednotkách naměřené hodnoty a relativní a redukovaná chyba se obvykle vyjadřuje v procentech. Relativní chyba může charakterizovat kvalitu měřicího přístroje mnohem přesněji než daná, o čemž bude podrobněji pojednáno níže.

Vztah mezi absolutní (Δ), relativní (δ) a redukovanou (γ) chybami je určen vzorcem:

kde X je hodnota měřené veličiny, X N je normalizační hodnota, vyjádřená ve stejných jednotkách jako Δ. Kritéria pro výběr standardní hodnoty X N jsou stanovena GOST 8.401-80 v závislosti na vlastnostech měřicího přístroje a obvykle by se měla rovnat meze měření (X K), tzn.

Meze dovolených chyb se doporučuje vyjádřit ve formě uvedené v případě, kdy lze předpokládat, že meze chyb se v rozsahu měření prakticky nemění (např. u číselníkových analogových voltmetrů, kdy jsou meze chyb stanoveny v závislosti na dílek stupnice, bez ohledu na hodnotu měřeného napětí). V opačném případě se doporučuje vyjádřit meze přípustných chyb v relativní formě v souladu s GOST 8.401-80.
V praxi se však chybně používá vyjádření mezí dovolených chyb formou redukovaných chyb v případech, kdy nelze předpokládat, že meze chyb jsou v rozsahu měření konstantní. To buď uvádí uživatele v omyl (když nechápe, že takto uvedená chyba v procentech se z naměřené hodnoty vůbec nevypočítá), nebo výrazně omezuje rozsah použití měřidla, protože Formálně se v tomto případě chyba ve vztahu k naměřené hodnotě zvýší například desetinásobně, pokud je naměřená hodnota 0,1 meze měření.
Vyjádření mezí dovolených chyb formou relativních chyb umožňuje poměrně přesně zohlednit skutečnou závislost mezí chyb na hodnotě měřené veličiny při použití vzorce ve tvaru

δ = ±

kde c a d jsou koeficienty, d

V tomto případě se v bodě X=X k budou meze přípustné relativní chyby vypočítané podle vzorce (4) shodovat s mezemi přípustné redukované chyby.

V bodech X

A 1 = δ·X=·X

A 2 = γ X K = c X k

Tito. ve velkém rozsahu hodnot měřené veličiny lze zajistit mnohem vyšší přesnost měření, pokud nenormalizujeme meze dovolené redukované chyby podle vzorce (5), ale meze dovolené relativní chyby podle vzorce ( 4).

To znamená, že např. pro měřicí převodník na bázi ADC s velkou bitovou šířkou a velkým dynamickým rozsahem signálu vyjádření chybových limitů v relativním tvaru přiměřeněji popisuje skutečné limity chyby převodníku, např. oproti redukované formě.

Použití terminologie

Tato terminologie je široce používána při popisu metrologických charakteristik různých měřicích přístrojů, například níže uvedených, které vyrábí společnost L Card LLC:

Modul ADC/DAC
16/32 kanálů, 16 bitů, 2 MHz, USB, Ethernet

Výběr měřicích přístrojů dle příp

Při výběru měřidel a metod sledování výrobků je zohledněn soubor metrologických, provozních a ekonomických ukazatelů. Mezi metrologické ukazatele patří: dovolená chyba měřidla; cena dělení stupnice; práh citlivosti; meze měření atd. Provozně ekonomické ukazatele zahrnují: náklady a spolehlivost měřicích přístrojů; trvání práce (před opravou); čas strávený procesem nastavení a měření; hmotnost, celkové rozměry a pracovní zatížení.

3.6.3.1. Výběr měřicích přístrojů pro kontrolu rozměrů

Na Obr. Obrázek 3.3 ukazuje distribuční křivky velikostí součástí (pro ty) a chyb měření (pro mets) se středy, které se shodují s tolerančními limity. V důsledku překrývání křivek pro met a ty je distribuční křivka y(s ty, s met) zkreslená a objevují se oblasti pravděpodobnosti T A P, způsobí, že velikost překročí mez tolerance pro hodnotu S. Čím přesnější je tedy technologický postup (nižší poměr IT/D met), tím méně nesprávně přijatých dílů oproti nesprávně odmítnutým.

Rozhodující je dovolená chyba měřidla, která vyplývá ze standardizované definice skutečné velikosti i velikosti získané jako výsledek měření s dovolenou chybou.

Přípustné chyby měření d měření při přejímací kontrole pro lineární rozměry do 500 mm jsou stanoveny GOST 8.051, což činí 35-20% tolerance pro výrobu IT dílů. Tato norma poskytuje největší dovolené chyby měření, včetně chyb měřicích přístrojů, instalačních norem, teplotních deformací, měřicí síly a umístění součásti. Přípustná chyba měření dmeas se skládá z náhodných a nezapočítaných složek systematické chyby. V tomto případě se předpokládá, že náhodná složka chyby je rovna 2s a neměla by překročit 0,6 chyby měření dmeas.

V GOST 8.051 je chyba specifikována pro jedno pozorování. Náhodná složka chyby může být výrazně snížena díky opakovaným pozorováním, při kterých se snižuje o faktor, kde n je počet pozorování. V tomto případě se jako skutečná velikost bere aritmetický průměr ze série pozorování.

Během arbitrážní nové kontroly dílů by chyba měření neměla překročit 30 % chybového limitu povoleného při přejímce.

Přípustné hodnoty chyb měření d meas.Úhlové rozměry jsou nastaveny podle GOST 8.050 - 73.

těch

6s těch

y pervitinu

2D splněno

y(s těmi; se splněno)

lze předpokládat během měření: zahrnují náhodné a nezapočítané systematické chyby měření, všechny součásti závislé na měřicích přístrojích, instalačních opatřeních, teplotních deformacích, základně atd.

Náhodná chyba měření by neměla překročit 0,6 dovolené chyby měření a bere se rovna 2s, kde s je hodnota směrodatné odchylky chyby měření.

U tolerancí, které neodpovídají hodnotám stanoveným v GOST 8.051 - 81 a GOST 8.050 - 73, se dovolená chyba volí podle nejbližší menší hodnoty tolerance pro odpovídající velikost.

Vliv chyb měření při přejímací kontrole lineárních rozměrů je posuzován následujícími parametry:

T- některé z měřených dílů, které mají rozměry přesahující maximální rozměry, jsou akceptovány jako přijatelné (nesprávně akceptovány);

P - některé díly s rozměry nepřesahujícími maximální rozměry jsou odmítnuty (nesprávně odmítnuty);

S-pravděpodobnostní mezní hodnota velikosti přesahující maximální rozměry pro nesprávně přijaté díly.

Hodnoty parametrů t, p, s když jsou kontrolované velikosti rozděleny podle normálního zákona, jsou znázorněny na Obr. 3.4, 3.5 a 3.6.

Rýže. 3.4. Graf pro určení parametru m

Pro určení T s jinou pravděpodobností spolehlivosti je nutné posunout počátek souřadnic podél svislé osy.

Křivky grafu (plné a tečkované) odpovídají určité hodnotě relativní chyby měření rovné

kde s je směrodatná odchylka chyby měření;

IT tolerance kontrolované velikosti.

Při definování parametrů t, str A S doporučeno vzít

A splněno = 16 % pro kvalifikace 2-7, A splněno = 12 % - pro kvalifikace 8, 9,

A splněno (s) = 10 % - pro kvalifikaci 10 a vyšší.

Možnosti t, str A S jsou uvedeny na grafech v závislosti na hodnotě IT/s těch, kde s je směrodatná odchylka výrobní chyby. Možnosti m, n A S jsou uvedeny pro symetrické umístění tolerančního pole vzhledem ke středu seskupení řízených částí. Pro odhodlané m, n A S s kombinovaným vlivem systematických a náhodných výrobních chyb se používají stejné grafy, ale místo hodnoty IT/s se bere

pro jednu hranici,

a pro druhé - ,

Kde na - systematická výrobní chyba.

Při definování parametrů m A n Pro každou hranici se bere polovina výsledných hodnot.

Možné mezní hodnoty parametrů t, str A S/IT, odpovídající krajním hodnotám křivek (na obr. 3.4 – 3.6), jsou uvedeny v tabulce 3.5.

Tabulka 3.5

pervitin(y)	m	n	C/TO	pervitin(y)	m	n	C/TO
1,60	0,37-0,39	0,70-0,75	0,01	10,0	3,10-3,50	4,50-4,75	0,14
3,0	0,87-0,90	1,20-1,30	0,03	12,0	3,75-4,11	5,40-5,80	0,17
5,0	1,60-1,70	2,00-2,25	0,06	16,0	5,00-5,40	7,80-8,25	0,25
8,0	2,60-2,80	3,40-3,70	0,10

První hodnoty T A P odpovídají rozdělení chyb měření podle normálního zákona, druhý - podle zákona stejné pravděpodobnosti.

Limity parametrů t, str A S/IT zohledňují vliv pouze náhodné složky chyby měření.

GOST 8.051-81 poskytuje dva způsoby, jak stanovit limity přijatelnosti.

První způsob. Hranice přijatelnosti jsou nastaveny tak, aby se shodovaly s maximálními rozměry (obr. 3.7, A ).

Příklad. Při návrhu hřídele o průměru 100 mm bylo odhadnuto, že odchylky jeho rozměrů pro provozní podmínky by měly odpovídat h6(100-0,022). V souladu s GOST 8.051 - 81 je stanoveno, že pro velikost hřídele 100 mm a toleranci IT = 0,022 mm je dovolená chyba měření dmeas = 0,006 mm.

V souladu s tabulkou. 3.5 stanovte, že pro A met (s) = 16 % a neznámá přesnost technologického postupu m= 5,0 a S= 0,25IT, tj. mezi vhodnými díly může být až 5,0 % chybně přijatých dílů s maximálními odchylkami +0,0055 a -0,0275 mm.

+d měř.

-d měř.

+d měř.

-d měř.

+d měř.

-d měř.

+d měř.

-d měř.

+d měř.

-d měř.

+d měř.

-d měř.

dmeas /2 S