Логик үйлдлүүд. Дизюнкц, коньюнкц ба үгүйсгэлт

Логик нэмэлт (дизюнкц) нь "эсвэл" холбоосыг ашиглан хоёр мэдэгдлийг нэг болгон нэгтгэснээр үүсдэг.

Орос хэлэнд "эсвэл" гэсэн холбоосыг давхар утгаар ашигладаг.

Жишээлбэл, Всанал Ихэвчлэн оройн 20 цагт зурагт үздэг юм уу цай уудаг"эсвэл" холбоосыг онцгой бус хэлбэрээр авдаг (нэгдүүлэх)Та зөвхөн зурагт үзэж эсвэл зөвхөн цай ууж чаддаг, гэхдээ та цай ууж, зурагт үзэж болно, учир нь ээж чинь хатуу биш юм. Энэ үйлдлийг гэж нэрлэдэг хатуу бус салалт.(Хэрэв миний ээж хатуу байсан бол тэр намайг зурагт үзэх эсвэл зөвхөн цай уухыг зөвшөөрдөг, гэхдээ хоол идэхийг зурагт үзэхтэй хослуулдаггүй.)

Мэдэгдэлд Энэ үйл үг нь I эсвэл II холболттойхолболт "эсвэл"
дангаар ашигладаг (хуваах)мэдрэмж. Ийм ажиллагаа
дуудсан хатуу салгах.. ,. ,-> „,... > (, r>

Хатуу болон хатуу бус хуваагдлын жишээ:

Мэдэгдэл	Дизюнкцийн төрөл
Петя цэнгэлдэх хүрээлэнгийн баруун эсвэл зүүн талын индэр дээр суудаг	Хатуу
Оюутан галт тэргэнд сууж эсвэл ном уншдаг	Лакс
Оля эссэ бичих, логикийн асуудлыг шийдэх дуртай	Лакс
Серёжа сургуульд сурч байгаа эсвэл төгссөн	Хатуу
Маргааш бороо орно эсвэл орохгүй (гурав дахь сонголт байхгүй)	Хатуу
Цэвэр ариун байдлын төлөө тэмцэцгээе. Цэвэрлэгээг ийм байдлаар олж авдаг: нэг бол хогоо бүү хая, эсвэл байнга цэвэрлэ	Лакс
Зелиа дугуй эсвэл эллипс тойрог замд хөдөлдөг	Хатуу
Тоонуудыг нэмж эсвэл үржүүлж болно	Лакс
Хүүхдүүд хүмүүжилтэй юм уу, манайх биш	?

Сул задралын тэмдэглэгээ:АЭСВЭЛ IN; АЭСВЭЛIN; А| IN; АВ IN; A + B.(Энэ зааварт: АВ IN.)

Хоёр энгийн мэдэгдлийг салгах жишээг өгье.

Танай цонхноос та машины зогсоолыг харж болно гэж бодъё, тэнд ихэвчлэн Мерседес, Жигули гэсэн хоёр машин байдаг, гэхдээ тэдгээрийн аль нэг нь байж болно эсвэл байхгүй байж болно.

Бид мэдэгдлүүдийг тэмдэглэе:

A = Зогсоол дээр Мерседес машин байна. IN= Зогсоол дээр “Жигули” машинууд байгаа.

(Асалгах B) = Энэ нь машины зогсоол дээр байна "Мерседес"эсвэл "Жигули".

Бүлэг 3. Логик үйлдлүүд ____________ [___________________________ SCH

Хүснэгт., ^"-"n...;ch; би■.■;- >i ,;,

Үнэний хүснэгтээс үзэхэд хоёр мэдэгдлийн салгах нь худал, хэрэв хоёулаа худал бол үнэн бөгөөд хамгийн багадаа нэг мэдэгдэл үнэн бол үнэн болно. Заримдаа энэ шинж чанарыг салгах үйл ажиллагааны тодорхойлолт болгон авдаг.

Мнемоник дүрэм:салгах нь логик нэмэлт бөгөөд 0 + 0 = 0 тэнцүү болохыг та анзаарсан гэдэгт эргэлзэхгүй байна; 0+1 = 1;1+0=1, энгийн нэмэхэд үнэн, салгах үйлдэлд мөн үнэн боловч 1 V 1 = 1 байна.

"Холбоо" гэдэг үг нь "ба" гэсэн нэг үсэгтэй, "дизьюнкц" гэдэг үг нь "ба" гэсэн хоёр үсэгтэй. Тэгээд"эсвэл" гэсэн үгээр.

V L-V (дизьюнкц) тэмдэг нь латин хэлний Vel (“эсвэл”) үгийн эхний үсгээс үүссэн.

"Дис" - "шалг" - В.

Олонлогийн онолд дизьюнкц нь үйлдэлтэй тохирдог холбоод багц.

Олонлогуудын нэгдэлд тохирох Эйлер-Венн диаграммыг байгуулахын тулд бид үнэний хүснэгтийн мөрүүдийг сонгоно. AvB=\.Тэдгээрийн гурав нь байдаг. Диаграмм дээр бид утгууд байгаа гурван хэсгийг сүүдэрлэдэг АТэгээдINсонгосон мөрүүдтэй ижил байна. ^ _ цаг."" " * "o Л суЖ И Ж

30 ___________________________ 1-р хэсэг. Математик логикийн элементүүд

График дүрслэл: ».*■.

А IN A\jB- ангийн онц сурлагатан эсвэл тамирчин олон сурагчид.

j Үйлдлийг авч үзье хатуу салалт (онцгой "эсвэл"). i Хатуу салгах жишээг өгье.

,)■ Дараах мэдэгдлийг өгье.

"■ А= Зогсоол дээр Мерседес машин байгаа.

>; Б = Зогсоолд Жигули машинууд байна.

би (Ахатуу салгах B) = Машины зогсоол дээр "Мврсэдве"*орь

"Жигули". v ?;;

"Онцгой "эсвэл" үйлдлийг ашиглах нь зогсоол дээр зөвхөн Мерседес эсвэл зөвхөн Жигули байж болно гэсэн үг бөгөөд Мерседес, Жигули хоёр зэрэг машины зогсоол дээр байхыг хориглодог.

; . - "4",

Хатуу салгах тэмдэглэгээ:А XOR IN; А v IN.

бүлэг 3. Логик үйлдлүүд ______________________________________ 31

Үнэний хүснэгтээс харахад хатуу дизьюнкцийн үйлдэл нь зөвхөн нэг нь үнэн бол үнэн, аль аль нь үнэн эсвэл хоёулаа худал бол худал байна. Заримдаа энэ шинж чанарыг хатуу салгах үйл ажиллагааны тодорхойлолт гэж үздэг.

Хатуу дизьюнкцийг дүрсэлсэн Эйлер-Венн диаграммыг бусад логик үйлдлүүдийн нэгэн адил үнэний хүснэгтийг ашиглан байгуулна.

График дүрслэл:

<ЗЭ

А- ангийн олон шилдэг сурагчид; IN- ангид олон тамирчид;

А, Б- ангийн онц сурлагатан эсвэл тамирчин олон сурагчид.

г "W.C.Ж

Логик үр дагавар (далд утга) -wr™

Логик үр дагавар (далд санаа) нь хоёрыг холбосноор үүсдэг!,

илтгэлүүдийг нэг хэлбэрт оруулан “if..., Тэр ... ». ■

Үр дагаварын жишээ: "

E = Хэрэв тангараг өргөсөн бол түүнийг биелүүлэх ёстой.{

P = Хэрэв тоо 9-д хуваагддаг бол 3-т хуваагдана. I

Логикийн хувьд үүнийг зөвшөөрөгдөхгүй (хүлээн зөвшөөрсөн, зөвшөөрсөн) мөн бус гэж үзэхийг зөвшөөрдөг.;:

өдөр тутмын үүднээс авч үзвэл утга учиртай мэдэгдэл. би

Зөвхөн хууль ёсны гэж үздэггүй шүүлтийн жишээг өгье; логикоор дүүрэн боловч "үнэн" гэсэн утгатай:

ХАМТ= Хэрэв үнээ нисдэг бол 2 + 2 = 5. X = Хэрэв- Наполеон, тэгвэл муур дөрвөн хөлтэй.

Сэдвийн тэмдэглэгээ:A -> B; А=e IN.(Энэ зааварт: А=» IN.)Тэд хэлэхдээ: хэрэв А,Тэр IN; Агэсэн үг IN; Аагуулдаг IN; IN-аас гардаг А.

1-р хэсэг. Математик логикийн элементүүд

Бүлэг 3. Логик үйлдлүүд f; Л.______________________ 33

Энэ ажиллагаа нь өмнөх үйлдлүүд шиг тодорхой биш юм. Үүнийг жишээ нь дараах байдлаар тайлбарлаж болно.

Дараахь мэдэгдлийг өгье: .>--.< а «<, .<-. *>,w ""хөө

Л A = Гадаа бороо орж байна.>..;; j .„ , | Г,., д

B = Асфальт нойтон байна. ts

(Аутга санаа 2?) = £бш дээр Гадаа бороо орж, асфальт нойтон байна.

Дараа нь бороо орвол (А= 1) ба асфальт нойтон (5=1) байвал энэ харьцаа байна
бодит байдалтай нийцэж байгаа, өөрөөр хэлбэл үнэн. Гэхдээ тэд танд үүнийг хэлвэл
гадаа бороо орж байна (А= 1), асфальт хуурай хэвээр байна (B = 0), дараа нь та тоолно
чи үүнийг худал хуурмагаар нуудаг. Гэхдээ гадаа бороо ороогүй байхад (А= 0), дараа нь асфальт
хуурай, нойтон аль аль нь байж болно (жишээ нь, та дөнгөж сая а
босоо амны машин). ъ. ?; t | rfl]

Хүснэгт

Мэдэгдэлийн хэлбэр: хэрэв А,Тэр IN,

G SOW! ,чи , T "/1

"? , Л ■Мөн ". "Л\ ба h > < "Л

ДэслэгчС.Ч;":\0"1 "

Диаграммын бүтцийг тайлбарлая. Бид далд утгын үнэнийг сонирхож байгаа тул үнэний хүснэгтийн байгаа мөрүүдийг сонгоно А=> IN= 1. Ийм гурван мөр байна. Диаграмм дээр бид утгууд байгаа гурван хэсгийг сүүдэрлэдэг АТэгээд INсонгосон мөрүүдтэй адил:

Үнэний хүснэгтээс харахад үнэн мэдэгдлээс худал мэдэгдэл гарсан тохиолдолд (үнэн үндэслэл нь худал дүгнэлтэд хүргэх үед) хоёр мэдэгдлийн утга нь худал болно. Заримдаа энэ шинж чанарыг далд үйлдлийн тодорхойлолт болгон авдаг.

Эрүүл ухаантай зөрчилдөж буй үр дагаврын дээрх жишээнүүдийн нэгийг авч үзье.

(A = 0)n(B = 0)

(A = 0)n (B = 1)

(L = 1) n (I = 1)

Логик тэгш байдал (тэнцүү байдал)

Логик тэгш байдал (тэнцүү байдал) нь хоёр хэллэгийг нэг болгон нэгтгэх замаар “... хэрэв, зөвхөн бол” гэсэн хэллэгийг ашиглан үүсдэг. ...».

1-р хэсэг. Математик логикийн элементүүд^

Бүлэг 3. Логик үйлдлүүд

Тэнцвэрийн жишээ: "

1) Өнцгийг яг тэр үед ба гэж нэрлэдэг яг тэр үедтэнцүү байна 90°.

2) Дараа нь хоёр шугам зэрэгцээ байна зөвхөн тэд үедогтолцохгүй байх..,

3) Аливаа материаллаг цэг нь гадны нөлөөлөл байхгүй тохиолдолд тайван байдал эсвэл жигд шулуун хөдөлгөөнийг хадгалж байдаг.(Ньютоны анхны хууль.)

4) Толгой тэр үед л, хэл амрах үед л боддог.(онигоо.)

Математик, физикийн бүх хуулиуд, бүх тодорхойлолтууд нь мэдэгдлийн эквивалент юм.

Эквивалентийн тэмдэглэгээ: A = B; А<=>IN; А ~ Б.(Энэ зааварт: АО IN.)

Тэнцвэртэй байдлын жишээг өгье. Дараах мэдэгдлийг өгье.

А= Энэ тоо нь үлдэгдэлгүйгээр 3-т хуваагддаг (гурвын үржвэр). IN= Тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдана.

(Атэнцүү B) = Тоо нь 3-т хуваагдана
түүний цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагдана., ;

Тайлбар:

А	IN	А<^В

Үнэний хүснэгт:

	Утга
	мэдэгдэл
Мэдэгдэлийн утга	Энэ тоо нь 3-ын үржвэр юм
АТэгээд INзаасан хувьд< значений "*"	дараа нь, зөвхөн хэзээ
*	түүний цифрүүдийн нийлбэр бүхэлд нь хуваасан 3-аар
Тоо нь биш	Тоонуудын нийлбэр нь тийм биш юм	Үнэн
гурвын үржвэр	гурвын үржвэр
Тоо нь биш	Цифрүүдийн нийлбэр	Худлаа
гурвын үржвэр	гурвын үржвэр
Тоо нь олон тоо юм	Тоонуудын нийлбэр нь тийм биш юм	Худлаа
гурав	гурвын үржвэр
Тоо нь олон тоо юм	Цифрүүдийн нийлбэр	Үнэн
гурав	гурвын үржвэр

Үнэний хүснэгтээс үзэхэд хоёр мэдэгдлийн тэнцүү байх нь зөвхөн хоёр мэдэгдэл үнэн эсвэл хоёулаа худал байвал үнэн болно. Заримдаа энэ шинж чанарыг эквивалент үйлдлийн тодорхойлолт болгон авдаг.

Олонлогийн онолын хувьд энэ үйлдэл нь үйлдэлтэй тохирч байна эквивалент багц.

Эйлер-Венн диаграм дахь олонлогуудын харгалзах эквивалентийг бий болгохын тулд бид үнэний хүснэгтийн мөрүүдийг сонгоно. А<=> IN= 1. Тэдний хоёр нь байна. Диаграм дээр бид утгууд байгаа хоёр хэсгийг сүүдэрлэдэг АнВсонгосон мөрүүдтэй ижил байна.

График дүрслэл: c~J_ ........ 1л...Ли

Ш ҮНДСЭН ОЙЛГОЛТ, ТОДОРХОЙЛОЛТ

Логик ажиллагаа- өгөгдсөн мэдэгдлүүдээс нарийн төвөгтэй мэдэгдлийг бүтээх арга бөгөөд нийлмэл мэдэгдлийн үнэнийг анхны мэдэгдлийн үнэний утгуудаар бүрэн тодорхойлдог.

Урвуу байдал(логик үгүйсгэх) өгүүлбэрээс угтвар үгэнд “биш” бөөмийг нэмэх эсвэл “энэ нь үнэн биш...” гэсэн үг хэллэгээр үүсгэгдэнэ.

Урвуулах тэмдэг: ҮГҮЙ A;-. A; A;ҮГҮЙ А.>"и, т

Хүснэгт
үнэн: ■■■ g -

А	А

Тайлбарын урвуу нь үнэн байх үед
харуулах нь худал, мэдэгдэл нь худал
үнэн. ■--■

! т■ .■ " Н ■

1-р хэсэг. Математик логикийн элементүүд

Г Бүлэг 3. Логик үйлдлүүд

Холболт(логик үржүүлэх) нь "ба" холбоосыг ашиглан хоёр мэдэгдлийг нэг болгон нэгтгэснээр үүсдэг.

Холболтын тэмдэглэгээ: A I B; АЛ IN; А& IN; A ■ B; АБА IN.

; (G">* „*

Тэнцүү байдал(логик тэгш байдал) нь хоёр хэллэгийг нэгтгэж, “... хэрэв зөвхөн бол...” гэсэн өгүүлбэрийн эргэлтийг ашиглан үүсгэнэ.

Эквивалентийн тэмдэглэгээ: A = B; А<=> IN; А ~ Б.

Үнэний хүснэгт:

Хоёр мэдэгдлийн эквивалент нь хоёулаа үнэн эсвэл хоёулаа худал байвал үнэн болно.

Салалт(логик нэмэх) холбох замаар үүсдэг хоёр"эсвэл" гэсэн холбоосыг ашиглан хэллэгүүдийг нэг болгон хувиргана. ,

Дизьюнкцийн тэмдэглэгээ: АЭСВЭЛ IN; A\B; ЛВ IN; А+ IN.

Үнэний хүснэгт:

Үр дагавар(логик үр дагавар) холболтоор үүсдэг хоёр"Хэрэв..., тэгвэл ..." гэсэн үг хэллэгийг ашиглан хэллэгүүдийг нэг болгон хувиргана. Сэдвийн тэмдэглэгээ: A->B;A=$B.

Үндсэн хураангуй "Логик үйлдлийн шинж чанарууд"

Үнэний хүснэгт:

А	IN	А^Б

Хоёр мэдэгдлийн далд утга нь үнэн мэдэгдлээс худал мэдэгдэл гарсан тохиолдолд л худал болно.

Ч1я" | ; - VI

. ..,... . , .-. . хэрэв . ............... --,-

■*}■

<Ч. 1

Холбогдох мэдээлэл.

Логик үйлдлүүд. Дизюнкц, коньюнкц ба үгүйсгэлт

Тэгэхээр энгийн логик хэллэгүүд бие биетэйгээ хэрхэн холбогдож нарийн төвөгтэй өгүүлбэрүүдийг үүсгэдэг вэ? Байгалийн хэл дээр бид янз бүрийн холболтууд болон ярианы бусад хэсгүүдийг ашигладаг. Жишээлбэл, "ба", "эсвэл", "эсвэл", "биш", "хэрэв", "тэгвэл", "тэгвэл". Нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн жишээ: "Тэр мэдлэгтэй Тэгээдур чадвар", "тэр Мягмар гарагт ирнэ, эсвэлЛхагва гарагт", "Би тоглох болно Дараа нь, Би гэрийн даалгавраа хийх үед", "5 Үгүй 6"-тай тэнцүү. Бидэнд хэлсэн зүйл үнэн эсэхийг бид хэрхэн шийдэх вэ? Ямар нэгэн байдлаар логикийн хувьд, тэр ч байтугай хаа нэгтээ ухамсаргүйгээр, өмнөх амьдралын туршлага дээр үндэслэн бид "ба" гэсэн нэгдэлтэй үнэн нь хоёр энгийн мэдэгдлийн үнэн зөв тохиолдолд тохиолддог гэдгийг бид ойлгодог. Нэгэнт худал болох юм бол цогц мэдэгдэл бүхэлдээ худал болно. Гэхдээ "эсвэл" холбогчтой бол зөвхөн нэг энгийн мэдэгдэл үнэн байх ёстой бөгөөд дараа нь илэрхийлэл бүхэлдээ үнэн болно.

Булийн алгебр нь энэхүү амьдралын туршлагыг математикийн аппаратад шилжүүлж, албан ёсны болгож, хоёрдмол утгагүй үр дүнд хүрэх хатуу дүрмийг нэвтрүүлсэн. Эндээс холбоог логик оператор гэж нэрлэж эхэлсэн.

Логикийн алгебр нь олон тооны логик үйлдлүүдийг агуулдаг. Гэсэн хэдий ч тэдний гурав нь онцгой анхаарал хандуулах ёстой, учир нь... Тэдгээрийн тусламжтайгаар та бусад бүх зүйлийг дүрсэлж болох тул хэлхээг зохион бүтээхдээ олон төрлийн төхөөрөмжийг бага ашигладаг. Ийм үйлдлүүд байдаг холбоос(БА), салгах(OR) ба үгүйсгэх(БИШ). Ихэнхдээ холболтыг тэмдэглэдэг & , салгах - || , мөн үгүйсгэх нь хэллэгийг зааж буй хувьсагчийн дээгүүр зураас юм.

Холболтын үед нийлмэл илэрхийллийн үнэн нь нийлмэл илэрхийлэлийг бүрдүүлдэг бүх энгийн илэрхийллүүд үнэн байвал л үүсдэг. Бусад бүх тохиолдолд нарийн төвөгтэй илэрхийлэл нь худал байх болно.

Дизюнкцийн үед нийлмэл илэрхийллийн үнэн нь дор хаяж нэг энгийн илэрхийлэл эсвэл хоёр зэрэг үнэн байх үед үүсдэг. Нарийн төвөгтэй илэрхийлэл нь хоёроос илүү энгийн илэрхийллээс бүрддэг. Энэ тохиолдолд нэг энгийн үнэн байх нь хангалттай бөгөөд дараа нь бүх мэдэгдэл үнэн байх болно.

Үгүйсгэх нь нэгдмэл үйлдэл юм, учир нь энэ нь нэг энгийн илэрхийлэлтэй холбоотой эсвэл цогц илэрхийллийн үр дүнтэй холбоотой хийгддэг. Үгүйсгэсний үр дүнд анхныхаас эсрэг шинэ мэдэгдэл гарч ирнэ.

Үнэний хүснэгтүүд

Логик үйлдлүүдийг гэж нэрлэгддэг зүйлээр тайлбарлахад тохиромжтой үнэний хүснэгтүүд, анхны энгийн мэдэгдлийн өөр өөр утгуудын хувьд нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн тооцооны үр дүнг тусгасан. Энгийн хэллэгийг хувьсагчаар (жишээлбэл, А ба В) тэмдэглэнэ.

Компьютерийн логик үндэс

Компьютер нь янз бүрийн төхөөрөмжийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн ажиллагааг логикийн алгебраар төгс дүрсэлсэн байдаг. Ийм төхөөрөмжид шилжүүлэгч, гох, нэмэгчийн бүлгүүд орно.

Түүнчлэн, Булийн алгебр болон компьютерийн хоорондох холбоо нь компьютерт хэрэглэгддэг тооллын системд оршдог. Таны мэдэж байгаагаар энэ нь хоёртын систем юм. Тиймээс компьютерийн төхөөрөмжүүд нь тоо болон логик хувьсагчийн утгыг хоёуланг нь хадгалж, хувиргах боломжтой.

Шилжүүлэгч хэлхээ

Компьютерууд нь олон унтраалгауудаас бүрдсэн цахилгаан хэлхээг ашигладаг. Шилжүүлэгч нь зөвхөн хаалттай, нээлттэй гэсэн хоёр төлөвт байж болно. Эхний тохиолдолд гүйдэл дамждаг, хоёрдугаарт - үгүй. Ийм хэлхээний ажиллагааг логикийн алгебр ашиглан дүрслэх нь маш тохиромжтой. Шилжүүлэгчийн байрлалаас хамааран гаралт дээр дохио хүлээн авах эсвэл хүлээн авахгүй байж болно.

Хаалга, флип-флоп, нэмэгч

Хаалга нь зарим хоёртын утгыг хүлээн авч, хэрэгжилтээс хамааран бусад утгыг үүсгэдэг логик элемент юм. Жишээлбэл, логик үржүүлэх (холбоо), нэмэх (дизюнкц) болон үгүйсгэлийг хэрэгжүүлдэг хаалганууд байдаг.

Триггер ба нэмэгч нь илүү энгийн элементүүд болох хаалганаас бүрдэх харьцангуй төвөгтэй төхөөрөмж юм.

Триггер нь хоёр тогтвортой төлөвт байж болох тул нэг хоёртын цифрийг хадгалах чадвартай. Триггерийг ихэвчлэн процессорын бүртгэлд ашигладаг.

Нэмэгчийг процессорын арифметик логик нэгжид (ALU) өргөн ашигладаг бөгөөд хоёртын битийн нийлбэрийг гүйцэтгэдэг.

Компьютер, эс тэгвээс техник хангамжийн бүтээн байгуулалт нь тухайн зүйл дээр суурилдаг хавхлагууд. Эдгээр нь бие биетэйгээ нэгтгэж болохуйц энгийн элементүүд бөгөөд ингэснээр янз бүрийн схемүүдийг бий болгодог. Зарим схемийг хэрэгжүүлэхэд тохиромжтой арифметик үйлдлүүд, мөн бусдын үндсэн дээр тэд өөр өөр бүтээдэг санах ойКОМПЬЮТЕР.

Вентел гэдэг нь түүнд оруулсан өгөгдөл (дохио) -оос Boolean үйлдлийн үр дүнг гаргадаг төхөөрөмж юм.

Хамгийн энгийн хавхлага нь бага хүчдэлийг өндөр хүчдэлд эсвэл эсрэгээр (өндөрөөс бага) хувиргадаг транзистор инвертер юм. Үүнийг логик тэгийг логик нэг рүү хөрвүүлэх эсвэл эсрэгээр нь хувиргах гэж үзэж болно. Тэдгээр. Бид хавхлагыг авдаг ҮГҮЙ.

Хос транзисторыг янз бүрийн аргаар холбосноор хаалгыг олж авдаг ЭСВЭЛ ҮГҮЙТэгээд БА-БИШ. Эдгээр хаалга нь нэг, хоёр ба түүнээс дээш оролтын дохиог хүлээн авахаа больсон. Гаралтын дохио нь үргэлж ижил бөгөөд оролтын дохионоос хамаардаг (өндөр эсвэл бага хүчдэл үүсгэдэг). NOR хаалганы хувьд өндөр хүчдэл (логик) нь зөвхөн бүх оролт бага байвал л хүрч болно. NAND gate-ийн хувьд эсрэгээр нь: бүх оролтын дохио тэг байвал логикийг олж авна. Таны харж байгаагаар энэ нь AND ба OR гэх мэт танил логик үйлдлүүдийн эсрэг зүйл юм. Гэсэн хэдий ч NAND болон NOR хаалгыг ихэвчлэн ашигладаг, учир нь Тэдгээрийн хэрэгжилт нь илүү хялбар: AND-NOT ба NOR-NOT нь хоёр транзистороор хэрэгждэг бол логик AND ба OR-ыг гурваар гүйцэтгэдэг.

Хаалганы гаралтыг оролтын функцээр илэрхийлж болно.

Транзисторын нэг төлөвөөс нөгөөд шилжихэд маш бага хугацаа шаардагддаг (шилжих хугацааг наносекундээр хэмждэг). Энэ нь тэдгээрийн үндсэн дээр баригдсан схемийн чухал давуу талуудын нэг юм.

Логик утгуудын хувьд гурван үйлдлийг ихэвчлэн ашигладаг:

Холболт- логик үржүүлэх (AND) - ба, &, ∧.
Салалт– логик нэмэх (OR) – эсвэл, |, v.
Логик үгүйсгэх (БИШ) - үгүй,.

Логик илэрхийллүүдийг дагуу хөрвүүлж болно логикийн алгебрын хуулиуд:

Рефлексийн хуулиуд
a ∨ a = a
a ∧ a = a
Солих хуулиуд
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
Холбооны хуулиуд
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
Тархалтын хуулиуд
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
Үгүйсгэхийг үгүйсгэх хууль
(a) = a
Де Морганы хуулиуд
(a ∧ b) = a ∨ b
(a ∨ b) = a ∧ b
Шингээх хуулиуд
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a

Логик томъёо бүр нь Булийн функцийг тодорхойлдог. Нөгөөтэйгүүр, ямар ч Булийн функцийн хувьд түүнийг илэрхийлэх хязгааргүй олон томьёо бичиж болно. Логик алгебрийн үндсэн ажлуудын нэг бол олох явдал юм каноникоор x хэлбэрүүд (жишээ нь тодорхой дүрмийн дагуу бүтээгдсэн томьёо, канон), мөн Булийн функцийг илэрхийлэх хамгийн энгийн томъёонууд.

Хэрэв логик функцийг хувьсагчдыг дизьюнкц, коньюнкц, үгүйсгэх замаар илэрхийлдэг бол энэ дүрслэлийн хэлбэрийг гэнэ. хэвийн. Ердийн хэлбэрүүдийн дунд функцуудыг өвөрмөц байдлаар бичсэн хэлбэрүүд байдаг. Тэд гэж нэрлэдэг төгс.

Логикийн алгебрт салангид ба коньюнктив төгс хэвийн хэлбэрийн ангиуд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээр нь анхан шатны дизюнкц ба элементар коньюнкц гэсэн ойлголтууд дээр суурилдаг.

Томьёог гэж нэрлэдэг үндсэн холбоос, хэрэв энэ нь нэг буюу хэд хэдэн хувьсагчийн холбоо бол үгүйсгэхгүйгээр авсан. Нэг хувьсагч эсвэл түүний үгүйсгэлийг авч үзнэ нэг гишүүний үндсэн холбоос.

Томьёог гэж нэрлэдэг анхан шатны дизьюнкац, хэрэв энэ нь хувьсагчийн дизьюнкц (магадгүй мономиаль) ба хувьсагчдын үгүйсгэл юм.

DNF ба SDNF

Томьёог гэж нэрлэдэг салангид хэвийн хэлбэр(DNF), хэрэв энэ нь давтагдахгүй энгийн холбоосуудын дизьюнкц юм. DNF-ийг дараах байдлаар бичнэ. А1 v А2 v ... v Аn, хаана тус бүр Ан- анхан шатны холбоо.

Томъёо А-аас кхувьсагч гэж нэрлэдэг төгс салгах хэвийн хэлбэр(SDNF), хэрэв:
1.A нь үндсэн холбоос бүр нь холбоос байдаг DNF юм кхувьсагч x1, x2, …, xk, мөн энэ холболтын i-р байранд аль нэг хувьсагч байна xiэсвэл түүнийг үгүйсгэх;
2. Ийм DNF-ийн бүх анхан шатны холболтууд нь хосоороо ялгаатай байдаг.

Жишээлбэл: A = x1 & БУС x2 v x1 & x2

Төгс салгах хэвийн хэлбэр гэдэг нь түүнд агуулагдах анхан шатны холболтын дараалал хүртэл хатуу тогтоосон дүрмийн дагуу бүтээгдсэн томъёо юм.

Энэ бол Boolean функцийг томъёолол (алгебр) тэмдэглэгээ хэлбэрээр өвөрмөц дүрслэлийн жишээ юм.

SDNF теорем

Болъё f(x1 x2, …, xn)– Булийн функц nижил тэг биш хувьсагчид. Дараа нь f функцийг илэрхийлсэн төгс салгах хэвийн хэлбэр байна.

Үнэний хүснэгтийг ашиглан SDNF байгуулах алгоритм:

1. Үнэний хүснэгтэд функцийн утга f = 1 байх хувьсагчдын багцыг тэмдэглэнэ.
2.Тэмдэглэгдсэн олонлог бүрийн хувьд бид бүх хувьсагчийн холболтыг дараах байдлаар бичнэ: хэрвээ энэ олонлогийн зарим нэг хувьсагчийн утга 1-тэй тэнцүү бол бид хувьсагчийг өөрөө холболтонд, үгүй бол үгүйсгэлийг оруулна.
3. Бид үүссэн бүх холболтыг салгах үйлдлүүдтэй холбоно.

KNF БА SKNF

Томьёог гэж нэрлэдэг коньюнктив хэвийн хэлбэр(CNF), хэрэв энэ нь давтагддаггүй элементар дизъюнкцуудын холболт юм. CNF-ийг дараах хэлбэрээр бичнэ. A1 & A2 & ... & An, хаана тус бүр Ан- анхан шатны дизьюнкц.

Томъёо А-аас кхувьсагч гэж нэрлэдэг төгс холболтын хэвийн хэлбэр(SKNF), хэрэв:
1. А нь энгийн дизюнкц бүр дизюнкц болох CNF юм кхувьсагч x1, x2, …, xk,мөн энэ дизьюнкцийн i-р байранд xi хувьсагч эсвэл түүний үгүйсгэлт байна;
2. Ийм CNF-ийн бүх элементар дизъюнкцууд нь хосоороо ялгаатай байдаг.

Жишээлбэл: A = (x1 v x2 биш) & (x1 v x2)

SCNF теорем

Болъё f(x1 x2, …, xn)– Булийн функц nижил тэг биш хувьсагчид. Дараа нь f функцийг илэрхийлсэн төгс холболтын хэвийн хэлбэр байна.

Үнэний хүснэгтийг ашиглан SCNF байгуулах алгоритм:

1. Үнэний хүснэгтэд функцийн утга f = 0 байх хувьсагчдын багцыг тэмдэглэнэ.
2. Тэмдэглэгдсэн олонлог бүрийн хувьд бид бүх хувьсагчийн дизъюнкцийг дараах байдлаар бичнэ: хэрэв энэ олонлогийн зарим нэг хувьсагчийн утга 0-тэй тэнцүү бол бид хувьсагчийг өөр тохиолдолд түүнийг үгүйсгэх;
3. Бид бүх үүссэн салгах үйлдлүүдийг холбодог.

SDNF ба SCNF-ийг бий болгох алгоритмуудаас харахад хэрэв хувьсах утгуудын ихэнх багцын хувьд функц нь 0-тэй тэнцүү бол түүний томьёог олж авахад SDNF, өөрөөр бол SCNF-ийг бүтээхэд хялбар байдаг.

Карнаугийн газрын зургийг ашиглан логик функцуудыг багасгах

Карнаугийн газрын зураг нь сэлгэн залгах (Боолийн) функцийг багасгах график арга бөгөөд том илэрхийлэлтэй ажиллахад харьцангуй хялбар байдлыг хангаж, болзошгүй уралдааныг арилгадаг. Хосоор дутуу наах, энгийн шингээх үйлдлүүдийг илэрхийлдэг. Карнаугийн газрын зургийг зохих ёсоор дахин зохион байгуулсан функцийн үнэний хүснэгт гэж үздэг. Карногийн газрын зургийг n хэмжээст Булийн шоогийн тодорхой хавтгай хөгжүүлэлт гэж үзэж болно.

Карногийн газрын зургийг 1952 онд Эдвард В.Вейтч зохион бүтээж, 1953 онд Белл лабораторийн физикч Морис Карно сайжруулсан бөгөөд дижитал электрон хэлхээг хялбарчлахад туслах зорилготой байв.

Carnaugh газрын зураг дээр Булийн хувьсагчдыг үнэний хүснэгтээс шилжүүлж, дараачийн тоо бүр өмнөхөөсөө нэг цифрээр ялгаатай байх Саарал кодыг ашиглан эрэмбэлдэг.

SDNF эсвэл SCNF хэлбэрээр танилцуулсан логик функцийг багасгах гол арга бол хосоор дутуу наах, энгийн шингээх ажиллагаа юм. Хосоор наах ажиллагаа нь ижил хувьсагчдыг агуулсан хоёр нэр томъёоны (гишүүн) хооронд хийгддэг бөгөөд тэдгээрийн илрэл (шууд ба урвуу) нь нэгээс бусад бүх хувьсагчийн хувьд давхцдаг. Энэ тохиолдолд нэгээс бусад бүх хувьсагчийг хаалтнаас гаргаж авах ба хаалтанд үлдсэн нэг хувьсагчийн шууд болон урвуу тохиолдлыг хооронд нь нааж болно. Жишээлбэл:

Шингээх боломж нь илэрхий тэгш байдлаас үүдэлтэй

Тиймээс SDNF болон SCNF-ийг багасгах гол ажил бол дараа нь шингээх замаар наахад тохиромжтой нэр томъёог олох явдал бөгөөд энэ нь том хэлбэрийн хувьд нэлээд хэцүү ажил байж болно. Carnaugh газрын зураг нь ийм нэр томъёог олохын тулд харааны аргыг өгдөг.

Зураг дээр хоёр хувьсагчийн функцийн энгийн үнэний хүснэгт, энэ хүснэгтэд тохирох 2 хэмжээст шоо (дөрвөлжин), мөн SDNF нэр томъёоны тэмдэглэгээ бүхий 2 хэмжээст шоо, нэр томъёог бүлэглэх эквивалент хүснэгтийг харуулав.

Вейтчийн диаграмын арга.

"Арга нь цөөн тооны хувьсагчийн логикийн функцийн f-ийн хамгийн бага DNF-ийг хурдан олж авах боломжийг олгодог. Энэ арга нь Veitch диаграм гэж нэрлэгддэг зарим тусгай төрлийн диаграммуудаар Булийн функцийг зааж өгөхөд суурилдаг. Хоёр хувьсагчийн логикийн функцийн хувьд, Вейтчийн диаграмм хэлбэртэй байна (Хүснэгт 4.4.1).

Диаграммын нүд бүр нь түүний үнэний хүснэгт дэх логикийн функцын хувьсагчийн багцтай тохирч байна. (Хүснэгт 4.4.1)-д энэ харгалзах байдлыг Veitch диаграммын нүдэнд Булийн функц харгалзах олонлогийн нэгжийн утгыг авна. Boolean функцийн тэг утгыг Veitch диаграммд оруулаагүй болно. Гурван хувьсагчийн логикийн функцийн хувьд Вейтчийн диаграм дараах хэлбэртэй байна (Хүснэгт 4.4.2).

Түүнд ижил хүснэгтийг нэмэхэд 4 хувьсагчийн функцийн диаграмм гарч ирнэ (Хүснэгт 4.4.3).

Үүнтэй адилаар, өөрөөр хэлбэл, сая авч үзсэн 3 хувьсагчтай өөр диаграммыг нэмснээр та 5 хувьсагчтай функцийн диаграмм гэх мэтийг авч болно, гэхдээ 4-өөс дээш хувьсагчтай функцийн диаграмыг бараг ашигладаггүй. Дараахь диаграммууд нь ердийн зүйл юм.

Хосолсон хэлхээний нийлэгжилтийг энгийн асуудлыг шийдэх замаар дүрсэлж болно.

Асуудал 1

Гурван комиссын гишүүн, нэг даргаас бүрдсэн элсэлтийн комисс олонхийн саналаар өргөдөл гаргагчийн хувь заяаг шийддэг. Саналыг тэнцүү хуваарилсан тохиолдолд сонгон шалгаруулалтын хорооны дарга ямар бүлэгт багтсанаар олонхийг тогтооно. Саналын олонхийг тодорхойлох автомат машиныг бий болгох.

Шийдэл

Дээрх таамаглалыг харгалзан асуудлын нөхцөлийг үнэний хүснэгт хэлбэрээр хоёрдмол утгагүй илэрхийлж болно.

f функц бүрэн тодорхойлогдсон гэдгийг харгалзан бид хүснэгтийг бөглөнө. Энэ нь x1 - x4 хувьсагчийн боломжит бүх багц дээр тодорхойлогддог. Оролтын n хувьсагчийн хувьд N = 2n олонлог хувьсагчид байна. Бидний жишээнд N = 24 = 16 багц байна.

Эдгээр олонлогуудыг ямар ч дарааллаар бичиж болох боловч хоёртын кодын өсөх дарааллаар илүү сайн байдаг.

Аравтын тооллын систем

Энэ тооны системийн суурь p нь аравтай тэнцүү. Энэ тооллын систем нь арван оронтой тоог ашигладаг. Одоогоор эдгээр тоонуудыг тэмдэглэх тэмдэгтүүд нь 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Аравтын бутархай тооллын систем дэх тоог нэгжийн нийлбэр, арав, зуу, мянга гэж бичдэг. , гэх мэт. Өөрөөр хэлбэл, зэргэлдээх цифрүүдийн жин нь арав дахин ялгаатай байна. Нэгээс бага тоонуудыг ижил аргаар бичнэ. Энэ тохиолдолд тооны цифрүүдийг нэгжийн аравны нэг, зуутын нэг эсвэл мянгатын нэг гэж нэрлэнэ.

Аравтын бутархай тоог бичих жишээг авч үзье. Жишээ нь аравтын бутархай тооллын системийг ашиглаж байгааг харуулахын тулд бид 10 индексийг ашигладаг. Хэрэв тоо бичих аравтын хэлбэрээс гадна өөр ямар ч бичлэгийн хэлбэрийг ашиглахаар төлөвлөөгүй бол индексийг ихэвчлэн ашигладаггүй:

A 10 =247.56 10 =2*10 2 +4*10 1 +7*10 0 +5*10 -1 +6*10 -2 = 200 10 +40 10 +7 10 +0.5 10 +0 .06 10

Энд тооны хамгийн чухал цифрийг зуу гэж нэрлэнэ. Дээрх жишээнд зуут нь 2-той тохирч байна. Дараагийн цифрийг арав гэж нэрлэнэ. Дээрх жишээнд 4-ийн тоо нь аравтын тоотой тохирч байгаа бөгөөд дараагийн цифрийг нэг гэж нэрлэнэ. Дээрх жишээнд нэгж нь 7-ын тоотой тохирч байна. Аравны нэг нь 5, зуутын нэг нь 6-тай тохирч байна.

Хоёртын тооллын систем

Энэ тооны системийн суурь p нь хоёртой тэнцүү. Энэ тооллын систем нь хоёр оронтой тоо ашигладаг. Тоонуудыг тэмдэглэх шинэ тэмдэг зохион бүтээхгүйн тулд 0 ба 1-ийн аравтын бутархайн цифрүүдийн тэмдэглэгээг тоо бичихдээ тооллын системийг төөрөгдүүлэхгүйн тулд 2 гэсэн индексийг ашигласан тоо бичих хоёртын хэлбэрээс гадна өөр хэлбэрийг ашиглахаар төлөвлөөгүй тул энэ индексийг орхиж болно.

Энэ тооны систем дэх тоог нэг, хоёр, дөрөв, найм гэх мэтийн нийлбэрээр бичдэг. Өөрөөр хэлбэл, зэргэлдээх цифрүүдийн жин хоёр дахин ялгаатай байна. Нэгээс бага тоонуудыг ижил аргаар бичнэ. Энэ тохиолдолд тооны цифрүүдийг нэгжийн хагас, дөрөвний нэг эсвэл наймны нэг гэж нэрлэнэ.

Хоёртын тоо бичих жишээг харцгаая.

A 2 =101110.101 2 = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 + 1* 2 -3 = 32 10 +8 10 +4 10 +2 10 +0.5 10 +0.125 10 =46.625 10

Хоёр дахь мөрөнд хоёртын цифрүүдийн аравтын бутархайн эквивалентуудын жишээг бичихдээ бид тэгээр үржүүлсэн хоёрын хүчийг бичээгүй, учир нь энэ нь зөвхөн томьёог эмх замбараагүй болгоход хүргэж, улмаар материалыг ойлгоход хэцүү болгодог. .

Хоёртын тооллын системийн сул тал нь тоо бичихэд шаардлагатай олон тооны оронтой тоо гэж үзэж болно. Энэхүү тооны системийн давуу тал нь арифметик үйлдлүүдийг хийхэд хялбар байдаг бөгөөд үүнийг дараа хэлэлцэх болно.

Найман тооллын систем

Энэ тооны системийн суурь p нь наймтай тэнцүү. Найман тооллын системийг хоёртын тоог бичих богино арга гэж үзэж болно, учир нь найман тоо нь хоёрын зэрэгтэй байдаг. Энэхүү тооллын систем нь найман оронтой тоо ашигладаг. Тоо тэмдэглэх шинэ тэмдэг зохион бүтээхгүйн тулд аравтын тооллын 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7-г тооллын системийг төөрөгдүүлэхгүйн тулд 8-ын индексийг ашигласан тоо бичихдээ наймны хэлбэрээс гадна тэмдэглэгээний өөр хэлбэрийг ашиглахгүй гэж тооцвол энэ индексийг орхиж болохгүй.

Энэ тооны систем дэх тоог нэг, найм, жаран дөрөв гэх мэтийн нийлбэрээр бичдэг. Өөрөөр хэлбэл, зэргэлдээх цифрүүдийн жин найман дахин ялгаатай байна. Нэгээс бага тоонуудыг ижил аргаар бичнэ. Энэ тохиолдолд тооны цифрүүдийг найм, жаран дөрөв гэх мэт нэгийн бутархай гэж нэрлэнэ.

Найман тоог бичих жишээг харцгаая.

A 8 =125.46 8 =1*8 2 +2*8 1 +5*8 0 +4*8 -1 +6*8 -2 = 64 10 +16 10 +5 10 +4 10 /8 10 + 6 10 /64 10 = 85.59375 10

Дээрх жишээний хоёр дахь мөрөнд наймтын хэлбэрээр бичигдсэн тоог ижил тооны аравтын бутархай дүрслэл болгон хувиргадаг. Өөрөөр хэлбэл, бид тоог нэг дүрслэлээс нөгөө хэлбэрт хөрвүүлэх аргуудын нэгийг авч үзсэн.

Томъёо нь энгийн бутархайг ашигладаг тул нэг дүрслэлээс нөгөө хэлбэрт яг орчуулах боломжгүй болж магадгүй юм. Энэ тохиолдолд тэдгээр нь заасан тооны бутархай цифрээр хязгаарлагдана.

Дижитал харьцуулагчийн төрлүүд

Төрөл бүрийн туйлын дохиог харьцуулах компаратор

Нэг туйлт дохиог харьцуулах компаратор

Нэг туйлт хүчдэлийг гистерезисийн шинж чанартай харьцуулах харьцуулагч. Харьцуулагчдын хувьд гистерезис шинж чанартай шинж чанаруудыг олж авах боломжтой. Харьцуулагчийн үйл ажиллагаанд гистерезисийг нэвтрүүлэх нь харьцуулалтын нарийвчлалыг бага зэрэг бууруулдаг боловч түүнийг дуу чимээ, хөндлөнгийн оролцооноос хамгаалдаг. Хүчдэл нь өндөр түвшингээс бага түвшинд шилжих үед ашигласан утгатай харьцуулахад хүчдэл нь бага түвшингээс өндөр түвшинд шилжих үед илүү өндөр жишиг хүчдэлийг асаах замаар гистерезис үүсдэг. Энэ тохиолдолд лавлагаа хүчдэлийн өндөр утгыг хариу урвалын дээд босго, бага утгыг доод түвшний босго гэж нэрлэдэг. Энэ нь эерэг санал хүсэлтийг нэвтрүүлэх замаар хийгддэг.

Олон битийн харьцуулагч

K555SP1 цувралын дөрвөн битийн дижитал харьцуулагчийг жишээ болгон авч үзье, найман оролт нь дөрвөн битийн хоёр үгийг холбоход ашиглагддаг: A0. A3, B0. B3 харьцуулах. I(A>B), (A = B) ба I(A) оролтуудыг удирдах< В) могут быть использованы для наращивания разрядности компаратора. Предусмотрены три выхода результата сравнения: А>B, A = B ба A<В.

Ийм харьцуулагчийн үнэний хүснэгтийг (Хүснэгт 1) мөр мөрөөр гурван хэсэгт хуваана.

Эхний хэсэг (хүснэгтийн дээд найман эгнээ) нь харьцуулах дөрвөн битийн үгс хоорондоо тэнцүү биш үед харьцуулагч ажиллах тохиолдлыг тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд харьцуулж буй үгсийн доод битүүдийн дохионы хариу үйлдэл болгон битийн гүнийг нэмэгдүүлэх оролтууд дахь дохио нь харьцуулалтын үр дүнд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй.

Цагаан будаа. 1. SP1 төрлийн харьцуулагчийн ердийн график дүрслэл

Энэ хүснэгтийн хоёр дахь хэсгийн гурван эгнээ нь битийн гүнийг нэмэгдүүлэх дараалсан аргаар харьцуулагчийн ажиллагааг тодорхойлдог. бага эрэмбийн харьцуулагчийн гаралт нь дээд эрэмбийн харьцуулагчийн хяналтын оролттой холбогдсон үед.

Нэг битийн харьцуулагч

Нэг битийн харьцуулагч нь x1 ба x2 нэг битийн хоёртын тоонуудыг нэгэн зэрэг хүлээн авах хоёр оролттой ба гурван гаралттай (=, >,)<). Из таблицы истинности логические уравнения компаратора при сравнении x1 с x2 получаются в виде

Ийм харьцуулагчийг NAND үндсэн дээр хэрэгжүүлснээр дараах зураг гарч ирнэ (Зураг 2).

Зураг 2. Нэг битийн хоёртын тоон харьцуулагч.

Хүснэгт 1. SP1 төрлийн дөрвөн битийн харьцуулагчийн үнэний хүснэгт

Харьцуулагч(аналог дохионууд) (англ. харьцуулагч - харьцуулах төхөөрөмж) - оролтдоо хоёр аналог дохио хүлээн авч, шууд оролт дээрх дохио ("+") урвуу оролтоос их байвал логик "1" үүсгэдэг электрон хэлхээ. (“−” ), шууд оролт дээрх дохио урвуу оролтоос бага байвал логик “0”.

Хоёртын харьцуулагчийн нэг харьцуулах хүчдэл нь бүх оролтын хүчдэлийн мужийг хоёр дэд мужид хуваадаг. Хоёртын харьцуулагчийн гаралтын хоёртын логик дохио (бит) нь оролтын хүчдэл хоёр дэд мужаас алинд нь байгааг заана.

Хамгийн энгийн харьцуулагч бол дифференциал өсгөгч юм. Харьцуулагч нь оролтын болон гаралтын үе шатуудын дизайны хувьд шугаман үйлдлийн өсгөгчөөс (op-amp) ялгаатай:

Харьцуулагчийн оролтын шат нь урвуу болон хувирдаггүй оролтын хоорондох тэжээлийн хүчдэлийн хэлбэлзэл хүртэлх өргөн хүрээний оролтын хүчдэлийг тэсвэрлэх ёстой бөгөөд энэ хүчдэлийн тэмдэг өөрчлөгдөхөд хурдан сэргээгдэх ёстой.
Харьцуулагчийн гаралтын үе шат нь тодорхой төрлийн логик хэлхээний оролттой (TTL, ESL технологи гэх мэт) логик түвшин ба гүйдлийн хувьд нийцдэг. Нээлттэй коллектор бүхий нэг транзистор дээр суурилсан гаралтын үе шатууд боломжтой (TTL болон CMOS логиктой нийцдэг).
Гистеретик дамжуулалтын шинж чанарыг бий болгохын тулд харьцуулагч нь ихэвчлэн эерэг санал хүсэлтээр бүрхэгдсэн байдаг. Энэ арга хэмжээ нь оролтын дохио аажмаар өөрчлөгдөж байх үед оролтын дохионы чимээ шуугианаас болж гаралтын төлөвт хурдан шилжихээс сэргийлдэг.

Урвуулах оролтод жишиг харьцуулах хүчдэлийг хэрэглэх үед оролтын дохио нь урвуу оролтод өгөгддөг ба харьцуулагч нь урвуугүй (дагагч, буфер) байна.

Урвуулахгүй оролтод жишиг харьцуулах хүчдэлийг хэрэглэснээр оролтын дохиог урвуу оруулах оролтод өгч, харьцуулагч нь урвуу (хувиргах) байна.

Санал хүсэлтэд хамрагдсан логик элементүүд дээр үндэслэсэн харьцуулагчийг бага зэрэг ашигладаг (жишээлбэл, Шмитт гохыг үзнэ үү - угаасаа харьцуулагч биш, гэхдээ маш төстэй хэрэглээний хамрах хүрээтэй төхөөрөмжийг үзнэ үү).

Харьцуулагчийг математик загварчлах үед харьцуулагчийн хоёр оролтын хүчдэл ижил байх үед харьцуулагчийн гаралтын хүчдэлийн асуудал үүсдэг. Энэ үед харьцуулагч тогтворгүй тэнцвэрт байдалд байна. Асуудлыг "програм хангамжийн харьцуулагч" дэд хэсэгт тайлбарласан олон янзын аргаар шийдэж болно.

Импульсийн тоолуур– оролтод оруулсан импульсийн тоог тоолох зориулалттай электрон төхөөрөмж. Хүлээн авсан импульсийн тоог хоёртын тооллын системд илэрхийлнэ.

Импульсийн тоолуур нь нэг төрлийн регистр (тоолох регистр) бөгөөд флип-флоп болон логик элементүүд дээр бүтээгдсэн байдаг.

Тоолууруудын гол үзүүлэлтүүд нь тоолох коэффициент K 2n - тоолуураар тоолж болох импульсийн тоо юм. Жишээлбэл, дөрвөн флип-флопоос бүрдэх тоолуурын хамгийн их тоолох коэффициент 24=16 байж болно. Дөрвөн триггер тоолуурын хувьд хамгийн бага гаралтын код нь 0000, хамгийн их нь -1111, тоолох коэффициент Kc = 10 бол гаралтын тоо 1001 = 9 код дээр зогсдог.

Зураг 1, а нь цуваа холбосон T-flip-flops ашиглан дөрвөн битийн тоолуурын хэлхээг харуулж байна. Тоолох импульсийг эхний флип-флопын тоолох оролтод нийлүүлдэг. Дараагийн флип-флопуудын тоолох оролтууд нь өмнөх флип-флопуудын гаралттай холбогддог.

Хэлхээний ажиллагааг Зураг 1, b-д үзүүлсэн цаг хугацааны диаграммуудаар дүрсэлсэн болно. Эхний тоолох импульс ирэхэд түүний бууралтад эхний гох Q1 = 1 төлөвт ордог, өөрөөр хэлбэл. Тоолуур дээр 0001 тоон код бичигдсэн байдаг. Хоёр дахь тоолох импульсийн төгсгөлд эхний гох нь "0" төлөвт, хоёр дахь нь "1" төлөвт шилждэг. Тоолуур нь 0010 кодоор 2-ын тоог бичдэг.

Зураг 1 – Хоёртын дөрвөн битийн тоолуур: a) хэлхээ, б) график тэмдэглэгээ, в) ажиллах цагийн диаграмм

Диаграмаас (Зураг 1, б) жишээлбэл, 5-р импульсийн бууралтын дагуу 0101 кодыг тоолуурт, 9-ийн дагуу - 1001 гэх мэт бичсэн нь тодорхой байна. 15 дахь импульсийн төгсгөлд тоолуурын бүх битүүд "1" төлөвт тохируулагдсан бөгөөд 16 дахь импульсийн уналтад бүх триггерүүд дахин тохируулагдана, өөрөөр хэлбэл тоолуур анхны төлөвтөө орно. Тоолуурыг тэг болгохын тулд "дахин тохируулах" оролт байдаг.

Хоёртын тоологчийн тоолох коэффициентийг Ксч = 2n хамаарлаас олно, энд n нь тоолуурын битийн (триггер) тоо юм.

Импульсийн тоог тоолох нь тоон мэдээлэл боловсруулах төхөөрөмжүүдийн хамгийн түгээмэл үйлдэл юм.

Хоёртын тоологчийг ажиллуулах явцад дараагийн гох бүрийн гаралт дахь импульсийн давталтын хурд нь түүний оролтын импульсийн давтамжтай харьцуулахад хоёр дахин багасдаг (Зураг 1, б). Тиймээс тоолуурыг давтамж хуваагч болгон ашигладаг.

Кодлогч(мөн кодлогч гэж нэрлэдэг) дохиог дижитал код болгон, ихэнхдээ аравтын тоонуудыг хоёртын тооллын систем болгон хувиргадаг.

Кодлогч нь аравтын бутархайн тоогоор (0, 1,2,..., m - 1) дараалан дугаарлагдсан m оролттой, n гаралттай. Оролтын болон гаралтын тоог 2n = m хамаарлаар тодорхойлно (Зураг 2, а). "CD" тэмдэг нь англи хэлний Coder үгийн үсгүүдээс үүсдэг.

Оролтын аль нэгэнд дохио өгснөөр оролтын тоонд тохирох n битийн хоёртын тоо гаралт дээр гарч ирнэ. Жишээлбэл, 4-р оролтод импульс өгөх үед гаралт дээр 100 тоон код гарч ирнэ (Зураг 2, a).

Декодерууд (мөн декодлогч гэж нэрлэдэг) нь хоёртын тоог буцаан жижиг аравтын тоо болгон хувиргахад ашиглагддаг. Декодерын оролтууд (Зураг 2, б) нь хоёртын тоогоор хангах зориулалттай бөгөөд гаралтыг аравтын тоогоор дараалан дугаарлана. Оролцоонд хоёртын тоо хэрэглэх үед тодорхой гаралт дээр дохио гарч ирдэг бөгөөд тэдгээрийн тоо нь оролтын тоотой тохирч байна. Жишээлбэл, 110 кодыг хэрэглэх үед дохио 6-р гаралт дээр гарч ирнэ.

Зураг 2 – a) UGO кодлогч, б) UGO декодер

Мультиплексор- хаягийн кодын дагуу гаралт нь аль нэг оролттой холбогдсон төхөөрөмж. Тэр. Мультиплексор нь электрон шилжүүлэгч эсвэл коммутатор юм.

Зураг 3 – Мультиплексер: a) график тэмдэглэгээ, б) төлөвийн хүснэгт

A1, A2 оролтуудад хаягийн кодыг нийлүүлдэг бөгөөд энэ нь дохионы оролтын аль нь төхөөрөмжийн гаралт руу дамжихыг тодорхойлдог (Зураг 3).

Мэдээллийг дижитал хэлбэрээс аналог хэлбэрт хөрвүүлэхийн тулд тэд ашигладаг дижитал-аналог хувиргагч (DACs), мөн урвуу хувиргалтын хувьд - аналог-тоон хувиргагч (ADC).

DAC-ийн оролтын дохио нь хоёртын олон битийн тоо бөгөөд гаралтын дохио нь жишиг хүчдэл дээр үндэслэн үүсгэсэн Uout хүчдэл юм.

Аналог-тоон хувиргах процедур (Зураг 4) нь цаг хугацааны түүвэрлэлт (түүвэрлэлт) ба түвшний квантчлал гэсэн хоёр үе шатаас бүрдэнэ. Дээж авах үйл явц нь зөвхөн цаг хугацааны салангид цэгүүдэд тасралтгүй дохионы утгыг хэмжихээс бүрдэнэ.

Зураг 4 – Аналог-тоон хувиргах үйл явц

Квантжуулалтын хувьд оролтын дохионы өөрчлөлтийн хүрээг тэнцүү интервалд хуваадаг - квантчлалын түвшин. Бидний жишээнд найм байдаг, гэхдээ ихэвчлэн илүү олон байдаг. Квантжуулалтын ажиллагаа нь түүвэрлэсэн утга буурах интервалыг тодорхойлж, гаралтын утгад дижитал код өгөхөд хүргэдэг.

Бүртгэл нь ижил төрлийн хэд хэдэн триггерийг нэгтгэсэн функциональ нэгж юм.

Бүртгэлийн төрлүүд:

1) Түгжээний бүртгэлүүд– түгжээтэй гох дээр суурилагдсан (K155TM5; K155TM7), бичлэгийг strobe дохионы түвшингээр гүйцэтгэдэг.

K155TM8 гох дээр бичлэгийг strobe дохионы эерэг ирмэгээр гүйцэтгэдэг.

2) Шилжилтийн бүртгэлүүд– зөвхөн дараалсан код хүлээн авах функцийг гүйцэтгэх.

3) Бүх нийтийн бүртгэлүүд– мэдээллийг зэрэгцээ болон цуваа кодоор хүлээн авах боломжтой.

4) Тусгай бүртгэлүүд– K589IR12 нь ашиглах нэмэлт сонголттой.

Шилжилтийн бүртгэл

Энэ бол хяналтын дохио өгөх үед агуулгыг дээд эсвэл доод цифр рүү шилжүүлж болох бүртгэл юм. Жишээлбэл, зүүн шилжилтийг 9-р хүснэгтэд үзүүлэв.

Хүснэгт 9 Кодыг зүүн тийш шилжүүлнэ

Бүх нийтийн бүртгэлүүд

Эдгээр нь бүх битийн гадаад гаралт, оролттой, түүнчлэн цуваа DS оролттой.

Бүх нийтийн регистрийн хоёр төрөл байдаг:

1) зөвхөн нэг чиглэлд шилжилт хийж, зэрэгцээ код хүлээн авдаг бүртгэл (жишээлбэл, K155IR1; K176IR3).

2) дөрвөн үйлдлийн горимтой: баруун/зүүн тийш шилжих; зэрэгцээ хүлээн авах; хадгалах (жишээ нь, 8 битийн бүртгэл K155IR13; 4 битийн бүртгэл K500IR141).

Тоон төхөөрөмж дээрх тооны кодууд дээр хийгддэг үндсэн энгийн үйлдэл бол арифметик нэмэх явдал юм.

Логик нэмэгчгүйцэтгэдэг үйлдлийн зангилаа арифметикхоёр тооны кодыг нэмэх. Арифметик нэмэх явцад бусад нэмэлт үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг: тоонуудын тэмдгийг харгалзан үзэх, нэр томъёоны дарааллыг зэрэгцүүлэх гэх мэт. Эдгээр үйлдлүүд нь арифметик логик нэгжүүд (ALUs) эсвэл боловсруулах элементүүдэд хийгддэг бөгөөд тэдгээрийн гол нь нэмэгчид байдаг.

Нэмэгчдийг янз бүрийн шалгуурын дагуу ангилдаг.

Тооны системээс хамаарнаялгах:

хоёртын;
хоёртын аравтын (ерөнхийдөө хоёртын кодлогдсон);
аравтын;
бусад (жишээлбэл, далайц).

Нэмсэн тоонуудын нэгэн зэрэг боловсруулсан цифрүүдийн тоогоор:

нэг оронтой тоо,
олон бит.

Нэг битийн хоёртын нэмэгчийн оролт, гаралтын тоогоор:

дөрөвний нэгдүүлэгч ("нийлбэр модуль 2" элементүүд; "онцгой OR" элементүүд), хоёр нэг оронтой тоог нийлүүлдэг хоёр оролт, тэдгээрийн арифметик нийлбэрийг гаргадаг нэг гаралтаар тодорхойлогддог;
Хагас нэмэгчид нь хоёр тооны ижил цифрүүдийг өгдөг хоёр оролттой, хоёр гаралттай байдаг: нэг нь арифметик нийлбэрийг өгөгдсөн цифрээр гүйцэтгэдэг, нөгөө нь дараагийн (илүү өндөр цифр) руу шилжүүлдэг. ;
Гурван оролттой, өмнөх (доод) цифрээс шилжүүлсэн хоёр тооны ижил цифрүүд, мөн хоёр гаралттай, нэг битийн хоёртын нийлбэрээр тодорхойлогддог бүрэн нэг битийн хоёртын нэмэгчид. цифр нь хэрэгжиж, нөгөө талаас дараагийн (илүү өндөр) цэнэг рүү шилжих).

Нэмэгдсэн тоог илэрхийлэх, боловсруулах замаарОлон битийн нэмэгчийг дараахь байдлаар хуваана.

дараалсан, тоонуудыг нэг нэгээр нь боловсруулдаг, ижил төхөөрөмж дээр оронтой тоо;
зэрэгцээ, бүх цифрүүд дээр нэр томъёог нэгэн зэрэг нэмдэг бөгөөд цифр бүр өөрийн гэсэн төхөөрөмжтэй.

Хамгийн энгийн тохиолдолд параллель нэмэгч нь зөөвөрлөх хэлхээгээр холбогдсон дараалсан (хамгийн бага ач холбогдолтойгоос хамгийн чухал хүртэл) нэг битийн n нэмэгчээс бүрдэнэ. Гэсэн хэдий ч, i-р бит бүрт нийлбэр ба зөөвөрлөх дохио үүсэх нь зөвхөн (i-1)-р битээс дамжуулалтын дохио ирсний дараа үүсдэг тул ийм нэмэгчийн хэлхээ нь харьцангуй бага гүйцэтгэлтэй байдаг нэмэгч нь дамжуулах гинжин хэлхээний дагуух дохионы тархалтын хугацаагаар тодорхойлогддог. Зэрэгцээ нэмэгчийг барихад энэ хугацааг багасгах нь гол ажил юм.

Дамжуулах дохионы тархалтын хугацааг багасгахын тулд дараахь зүйлийг ашиглана уу. Бүтээлч шийдвэрүүд

ЛОГИК ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ӨНДӨР

1. Тэмдэглэл

1.1. Логик холболтын тэмдэглэгээ (үйлдэл):

а) үгүйсгэх(урвуу, логик NOT) ¬ (жишээлбэл, ¬A) гэж тэмдэглэсэн;

б) холбоос(логик үржүүлэх, логик AND)-г /\ гэж тэмдэглэнэ.
(жишээлбэл, A /\ B) эсвэл & (жишээлбэл, A & B);

в) салгах(логик нэмэх, логик OR) -ээр тэмдэглэнэ \/
(жишээлбэл, A \/ B);

г) дараах(далд санааг) → (жишээлбэл, A → B) гэж тэмдэглэнэ;

д) таних тэмдэг≡ (жишээ нь, A ≡ B) гэж тэмдэглэсэн. A ≡ B илэрхийлэл нь зөвхөн A ба B утгууд нь ижил (эсвэл хоёулаа үнэн эсвэл хоёулаа худал) байвал үнэн болно;

е) 1-р тэмдэг нь үнэнийг (үнэн мэдэгдэл) илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг; тэмдэг 0 - худал хэлэх (худал мэдэгдэл).

1.2. Хувьсагчийг агуулсан хоёр логик илэрхийлэл гэж нэрлэгддэг тэнцүү Хэрэв эдгээр илэрхийллийн утга нь хувьсагчийн аль ч утгын хувьд давхцаж байвал (тэнцэх). Тиймээс A → B ба (¬A) \/ B илэрхийллүүд нь тэнцүү боловч A /\ B ба A \/ B нь тийм биш (илэрхийллийн утга өөр байна, жишээлбэл, A = 1, B = 0 үед). ).

1.3. Логик үйлдлийн тэргүүлэх чиглэлүүд:урвуу (үгүйсгэх), холбогч (логик үржүүлэх), салгах (логик нэмэх), далдлал (дагах), адилтгал. Тиймээс ¬A \/ B \/ C \/ D нь ижил утгатай

((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).

(A \/ B) \/ C-ийн оронд A \/ B \/ C гэж бичих боломжтой. Холболтод мөн адил хамаарна: (A /\ B) оронд A /\ B /\ C бичих боломжтой. ) /\ C.

2. Properties

Доорх жагсаалт нь бүрэн гүйцэд байхаар төлөвлөгдөөгүй боловч хангалттай төлөөлөл болно гэж найдаж байна.

2.1. Ерөнхий шинж чанарууд

Нэг багцын хувьд nяг логик хувьсагч байдаг 2 nөөр өөр утгатай. Логик илэрхийлэлд зориулсан үнэний хүснэгт nхувьсагчдыг агуулдаг n+1багана ба 2 nшугамууд.

2.2.Таслах

Хэрэв дизьюнкц хэрэглэж буй дэд илэрхийллүүдийн ядаж нэг нь хувьсагчийн зарим утгын багц дээр үнэн байвал энэ багц утгын хувьд дизьюнкц бүхэлдээ үнэн болно.
Хэрэв тодорхой жагсаалтын бүх илэрхийлэл хувьсах утгуудын тодорхой багц дээр үнэн байвал эдгээр илэрхийллийн дизьюнкац нь бас үнэн болно.
Хэрэв тодорхой жагсаалтын бүх илэрхийлэл хувьсагчийн тодорхой багц дээр худал байвал эдгээр илэрхийлэлийн салалт нь бас худал болно.
Дизюнкцийн утга нь түүнийг хэрэглэж буй дэд илэрхийллүүдийн бичих дарааллаас хамаардаггүй.

2.3. Холболт

Хэрэв зарим нэг хувьсагчийн утгуудад холбоосыг хэрэглэж буй дэд илэрхийллүүдийн ядаж нэг нь худал байвал энэ багц утгын хувьд холболт бүхэлдээ худал байна.
Хэрэв тодорхой жагсаалтын бүх илэрхийлэл хувьсах утгуудын тодорхой багц дээр үнэн байвал эдгээр илэрхийллийн холболт нь бас үнэн болно.
Хэрэв тодорхой жагсаалтын бүх илэрхийлэл хувьсагчийн тодорхой багц дээр худал байвал эдгээр илэрхийллүүдийн холболт бас худал болно.
Холболтын утга нь түүнийг хэрэглэж буй дэд илэрхийллүүдийн бичих дарааллаас хамаардаггүй.

2.4. Энгийн салалт ба холболтууд

Холбоосыг (тохирох үүднээс) дуудъя энгийн, холбогч хэрэглэж буй дэд илэрхийллүүд нь ялгаатай хувьсагч эсвэл тэдгээрийн үгүйсгэлт бол. Үүнтэй адилаар, салгах гэж нэрлэдэг энгийн, хэрэв дизьюнкц хэрэглэж буй дэд илэрхийллүүд нь ялгаатай хувьсагч эсвэл тэдгээрийн үгүйсгэлт бол.

Энгийн холболт нь хувьсагчийн яг нэг багц утгыг 1 (үнэн) гэж үнэлдэг.
Энгийн салгах нь хувьсагчийн яг нэг багц утгыг 0 (худал) гэж үнэлдэг.

2.5. Үр дагавар

Үр дагавар А →Бдизьюнкацтай тэнцэнэ (¬ A) \/ Б.Энэ салалтыг мөн дараах байдлаар бичиж болно: ¬ А\/Б.
Үр дагавар А →Бзөвхөн тохиолдолд 0 (худал) утгыг авна A=1Тэгээд B=0.Хэрэв A=0,дараа нь үр дагавар А →Бямар ч үнэ цэнийн хувьд үнэн Б.

Холболт: холболттой тохирч байна: "ба" тэмдгээр тэмдэглэсэн ^, логик үржүүлгийг илэрхийлнэ.

Хоёр логик ~-ийн холбоос нь хоёулаа үнэн байвал үнэн болно. A=1, B=1, C=1 бол A^B^C = 1 тооны хувьсагчдад ерөнхийлүүлж болно.

"Холбоо" үйлдлийн үнэний хүснэгт:

Хүснэгт No2

Салалт

Логик үйлдэл нь v тэмдгээр тэмдэглэгдсэн OR нэгдэлтэй тохирч, өөрөөр хэлбэл ЛОГИК НЭМЭЛТ гэж нэрлэдэг.

Хоёр логик хувьсагчийн дизьюнкац нь худал, хэрэв хоёр мэдэгдэл худал бол хайрга нь худал болно.

Энэ тодорхойлолтыг дизьюнкцээр нэгтгэсэн дурын тооны логик хувьсагчдад ерөнхийлүүлж болно.

Зөвхөн A = O, B = O, C - 0 байвал A v B v C = 0 байна.

"Таслах" үйл ажиллагааны үнэний хүснэгт:

Хүснэгт No3

Урвуу байдал

Логик үйлдэл нь not бөөмтэй тохирч, ¬ эсвэл ¯-ээр тэмдэглэгдэх ба логик үгүйсгэлт болно.

Хэрэв хувьсагч худал бол булийн хувьсагчийн урвуу хувьсагч үнэн ба эсрэгээр: хувьсагч үнэн бол урвуу хувьсагч худал болно.

"Урвалт" үйлдлийн үнэний хүснэгт:

Хүснэгт No5

"Тэгээд дараа нь B ба дараа нь" гэсэн тэнцлийг A ~ B гэж тэмдэглэнэ

Хүснэгт No6

Логик илэрхийллийн (томьёо) утгыг тооцоолохдоо логик үйлдлүүдийг тэргүүлэх чиглэлийн дагуу тодорхой дарааллаар тооцдог.

урвуу байдал;

холболт;

салгах;

нөлөөлөл ба эквивалент;

Ижил ач холбогдолтой үйлдлүүд зүүнээс баруун тийш явагдана. Үйлдлийн дарааллыг өөрчлөхийн тулд хаалт ашиглана.

Мэдэгдэлийг албан ёсны болгох

Байгалийн хэлийг дүрслэх мэдээллийн загварыг бий болгоход ашигладаг. Шинжлэх ухааны түүхэнд олон тооны дүрсэлсэн мэдээллийн загварууд мэдэгддэг; жишээлбэл, Коперникийн санал болгосон дэлхийн гелиоцентрик загварыг дараах байдлаар томъёолсон.

Дэлхий тэнхлэгээ ба Нарны эргэн тойронд эргэдэг;

бүх гаригууд нарыг тойрон эргэдэг;

Албан ёсны хэлний тусламжтайгаар албан ёсны мэдээллийн загвар (математик, логик гэх мэт) бий болдог. Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг албан ёсны хэлнүүдийн нэг бол математик юм. Математикийн ойлголт, томьёо ашиглан бүтээсэн загваруудыг математик загвар гэж нэрлэдэг. Математикийн хэл нь албан ёсны хэлний цуглуулга юм.

Алгебрийн хэл нь хэмжигдэхүүн хоорондын функциональ хамаарлыг албан ёсны болгох боломжийг олгодог. Ийнхүү Ньютон дэлхийн гелиоцентрик системийг албан ёсны болгож, механикийн хууль ба бүх нийтийн таталцлын хуулийг нээж, тэдгээрийг алгебрийн функциональ хамаарлын хэлбэрээр бичжээ. Жишээлбэл, сургуулийн физикийн хичээл дээр судалж буй үзэгдэл, үйл явцын математик загвар болох алгебрийн хэлээр илэрхийлсэн олон төрлийн функциональ хамаарлыг авч үздэг.

Логик алгебрийн хэл (санал алгебр) нь албан ёсны логик загваруудыг бүтээх боломжийг олгодог. Саналын алгебр ашиглан та байгалийн хэлээр илэрхийлсэн энгийн бөгөөд төвөгтэй мэдэгдлүүдийг (логик илэрхийлэл хэлбэрээр бичих) албан ёсны болгож болно. Логик загвар бүтээх нь логик асуудлуудыг шийдвэрлэх, компьютерийн төхөөрөмжүүдийн логик загваруудыг бүтээх (нэмэгч, триггер) гэх мэт боломжийг олгодог.

Албан ёсны хэл ашиглан мэдээллийн загвар бүтээх үйл явцыг албан ёсны болгох гэж нэрлэдэг.

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгох үйл явцад хүн төрөлхтөн загварчлах, албан ёсны болгох аргыг байнга ашигладаг. Шинэ объектыг судлахдаа эхлээд түүний тайлбарын мэдээллийн загварыг ихэвчлэн байгалийн хэлээр бүтээж, дараа нь албан ёсны хэлээр (математик, логик гэх мэт) илэрхийлдэг.

Логикийн алгебр ба компьютерийн логик үндэс

Логик алгебр (Булийн алгебр)нь 19-р зуунд Английн математикчийн хичээл зүтгэлийн ачаар үүссэн математикийн салбар юм. Ж.Буля. Эхлээд Булийн алгебр нь практик ач холбогдолгүй байв. Гэсэн хэдий ч 20-р зуунд түүний заалтууд нь янз бүрийн электрон хэлхээний үйл ажиллагаа, хөгжлийг тайлбарлахад хэрэглэгдэх болсон. Логик алгебрийн хууль тогтоомж, төхөөрөмжийг компьютерийн янз бүрийн хэсгүүдийн (санах ой, процессор) дизайн хийхэд ашиглаж эхэлсэн. Хэдийгээр энэ нь энэ шинжлэх ухааны хэрэглээний цорын ганц талбар биш юм.

Энэ юу вэ? логикийн алгебр?Нэгдүгээрт, энэ нь алгебрийн аргыг ашиглан нарийн төвөгтэй логик мэдэгдлийн үнэн эсвэл худлыг тогтоох аргуудыг судалдаг. Хоёрдугаарт, Булийн алгебр нь нийлмэл логик мэдэгдлийг функцээр тайлбарлах байдлаар хийдэг бөгөөд үр дүн нь үнэн эсвэл худал (1 эсвэл 0) байж болно. Энэ тохиолдолд функцын аргументууд (энгийн мэдэгдлүүд) зөвхөн 0 эсвэл 1 гэсэн хоёр утгатай байж болно.

Юу нь энгийн логик мэдэгдэл?Эдгээр нь "хоёр нь нэгээс илүү", "5.8 бол бүхэл тоо" гэх мэт хэллэгүүд юм. Эхний тохиолдолд бидэнд үнэн, хоёр дахь тохиолдолд худал байна. Логикийн алгебр нь эдгээр мэдэгдлийн мөн чанарт хамаарахгүй. Хэрэв хэн нэгэн "Дэлхий дөрвөлжин" гэсэн үгийг үнэн гэж үзвэл логикийн алгебр үүнийг баримт гэж хүлээн зөвшөөрөх болно. Боолийн алгебр нь энгийн хэллэгүүдийн урьд өмнө мэдэгдэж байсан утгууд дээр үндэслэн нарийн төвөгтэй логик мэдэгдлүүдийн үр дүнг тооцоолох асуудлыг авч үздэг.

Логик үйлдлүүд. Дизюнкц, коньюнкц ба үгүйсгэлт

Бидэнд хэлсэн зүйл үнэн эсэхийг бид хэрхэн шийдэх вэ? Ямар нэгэн байдлаар логикийн хувьд, тэр ч байтугай хаа нэгтээ ухамсаргүйгээр, өмнөх амьдралын туршлага дээр үндэслэн бид "ба" гэсэн нэгдэлтэй үнэн нь хоёр энгийн мэдэгдлийн үнэн зөв тохиолдолд тохиолддог гэдгийг бид ойлгодог. Нэгэнт худал болох юм бол цогц мэдэгдэл бүхэлдээ худал болно. Гэхдээ "эсвэл" холбогчтой бол зөвхөн нэг энгийн мэдэгдэл үнэн байх ёстой бөгөөд дараа нь илэрхийлэл бүхэлдээ үнэн болно.

Логикийн алгебр нь олон тооны логик үйлдлүүдийг агуулдаг.Гэсэн хэдий ч тэдний гурав нь онцгой анхаарал хандуулах ёстой, учир нь... Тэдгээрийн тусламжтайгаар та бусад бүх зүйлийг дүрсэлж болох тул хэлхээг зохион бүтээхдээ олон төрлийн төхөөрөмжийг бага ашигладаг. Ийм үйлдлүүд нь холболт (AND), салгах (OR) ба үгүйсгэх (NOT) юм. Ихэнхдээ холболтыг &, дизьюнкцийг ||, үгүйсгэхийг өгүүлбэрийг илэрхийлэх хувьсагчийн дээгүүр зураасаар тэмдэглэдэг.

At холболт@/a> үнэнЦогцолборыг бүрдүүлэгч бүх энгийн илэрхийлэл үнэн байвал худал илэрхийлэл үүсдэг. Бусад бүх тохиолдолд нарийн төвөгтэй илэрхийлэл нь худал байх болно.

At үнэнийг салгахнийлмэл илэрхийлэл нь түүнд багтсан ядаж нэг энгийн илэрхийлэл эсвэл хоёр зэрэг үнэн байвал үүснэ. Нарийн төвөгтэй илэрхийлэл нь хоёроос илүү энгийн илэрхийллээс бүрддэг. Энэ тохиолдолд нэг энгийн үнэн байх нь хангалттай бөгөөд дараа нь бүх мэдэгдэл үнэн байх болно.

Үгүйсгэх- энэ нь нэг энгийн илэрхийлэлтэй холбоотой эсвэл нарийн төвөгтэй үр дүнтэй холбоотой хийгддэг тул нэгдмэл үйлдэл юм. Үгүйсгэсний үр дүнд анхныхаас эсрэг шинэ мэдэгдэл гарч ирнэ.

Логик утгуудын хувьд гурван үйлдлийг ихэвчлэн ашигладаг:

Холболт - логик үржүүлэх (AND) - ба, &, ∧.

Дизюнкц - логик нэмэх (OR) - эсвэл, |, v.

Логик үгүйсгэх (БИШ) - үгүй,.

Анхны энгийн мэдэгдлийн янз бүрийн утгуудын хувьд нарийн төвөгтэй мэдэгдлийн тооцооллын үр дүнг тусгасан үнэний хүснэгтээр логик үйлдлүүдийг дүрслэх нь тохиромжтой. Энгийн хэллэгийг хувьсагчаар (жишээлбэл, А ба В) тэмдэглэнэ.

Компьютерийн логик үндэс

Шилжүүлэгч хэлхээ

Хаалга, флип-флоп, нэмэгч

ӨдөөгчТэгээд нэмэгчид- эдгээр нь илүү энгийн элементүүдээс бүрдэх харьцангуй төвөгтэй төхөөрөмжүүд юм - хавхлаг.

Мэдээлэл ба мэдээллийн үйл явц. Мэдээллийн төрөл, түүний хоёртын кодчилол. Мэдээллийн хэмжээ, "мэдээллийн хэмжээ" гэсэн ойлголтыг тодорхойлох арга барил, мэдээллийн хэмжих нэгж. Тоон, текст, график, аудио мэдээллийн хоёртын кодчилол

Мэдээлэл(Латин informatio - "тайлбар, танилцуулга, ухамсар" -аас) - ямар нэг зүйлийн талаархи мэдээлэл, түүний танилцуулгын хэлбэрээс үл хамааран.

Одоогоор мэдээллийг шинжлэх ухааны нэр томьёо гэсэн ганц тодорхойлолт байдаггүй. Мэдлэгийн янз бүрийн салбаруудын үүднээс авч үзвэл энэ ойлголтыг тодорхой шинж чанаруудаар тодорхойлдог. "Мэдээлэл" гэсэн ойлголт нь компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлийн үндсэн ойлголт бөгөөд үүнийг бусад "энгийн" ойлголтоор тодорхойлох боломжгүй юм.

Мэдээллийн шинж чанарууд:

Объектив байдал (хэрэв хэн нэгний үзэл бодол, дүгнэлтээс хамаарахгүй бол мэдээлэл нь бодитой байх);

Найдвартай байдал (мэдээлэл нь бодит байдлыг тусгасан бол найдвартай байх);

Бүрэн байдал (ойлгох, шийдвэр гаргахад хангалттай бол мэдээлэл бүрэн байна);

Хамааралтай байдал (мэдээлэл нь хамааралтай, цаг тухайд нь, хэрэв чухал бол одоогийн байдлаар чухал ач холбогдолтой);

Ашигтай байдал (түүний тусламжтайгаар шийдвэрлэх боломжтой ажлуудаар үнэлэгддэг);

Ойлгомжтой байдал (хэрэв мэдээлэл нь хүлээн авагчид ойлгомжтой хэлээр илэрхийлэгдсэн бол ойлгомжтой);

Бэлэн байдал (хэрэв бид үүнийг авах боломжтой бол мэдээлэл авах боломжтой).

Мэдээллийн үйл явц- Мэдээлэл (өгөгдөл, мэдээлэл, баримт, санаа хэлбэрээр) хийсэн дараалсан үйлдлүүдийн (үйл ажиллагаа) багц. таамаглал, онол гэх мэт) аливаа үр дүнд хүрэх (зорилгодоо хүрэх).

Мэдээлэл нь мэдээллийн үйл явцад тодорхой илэрдэг. Мэдээллийн үйл явц нь ямар нэгэн системд (нийгмийн, нийгэм техникийн, биологийн гэх мэт) үргэлж явагддаг.

Мэдээллийн хамгийн ерөнхий үйл явц бол мэдээллийг цуглуулах, өөрчлөх, ашиглах явдал юм.

Компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлд судлагдсан мэдээллийн үндсэн процессуудад: мэдээлэл хайх, сонгох, хадгалах, дамжуулах, кодлох, боловсруулах, хамгаалах үйл ажиллагаа орно.

Мэдээллийн тодорхой технологийг ашиглан явуулсан мэдээллийн үйл явц нь хүний мэдээллийн үйл ажиллагааны үндэс болдог.

Компьютер бол мэдээллийн процессыг автоматаар гүйцэтгэх бүх нийтийн төхөөрөмж юм.

Хүмүүс олон төрлийн мэдээлэлтэй харьцдаг. Хүмүүсийн гэр, сургууль, ажил, гудамжинд бие биетэйгээ харилцах нь мэдээлэл дамжуулах явдал юм. Багшийн түүх эсвэл найзын түүх, телевизийн нэвтрүүлэг, цахилгаан утас, захидал, аман мессеж гэх мэт. - энэ бүхэн мэдээлэл дамжуулах жишээ юм.

Тэгээд бид энэ тухай аль хэдийн ярьсанижил мэдээллийг өөр өөр хэлбэрээр дамжуулах, хүлээн авах боломжтой. Тиймээс, танихгүй хотын музей рүү явах замыг олохын тулд та хажуугаар өнгөрч буй хүнээс асууж, мэдээллийн ширээнээс тусламж авч, хотын газрын зураг ашиглан өөрөө олж мэдэхийг оролдох эсвэл гарын авлагаас лавлана уу. Бид багшийн тайлбарыг сонсох, ном, сонин унших, телевизийн мэдээ үзэх, музей, үзэсгэлэн үзэх - энэ үед бид мэдээлэл авдаг.

Хүн хүлээн авсан мэдээллээ толгойдоо хадгалдаг. Хүний тархи бол мэдээллийн асар том агуулах юм. Тэмдэглэлийн дэвтэр, тэмдэглэлийн дэвтэр, өдрийн тэмдэглэл, сургуулийн дэвтэр, номын сан, музей, дуртай дууныхаа бичлэг бүхий кассет, видео бичлэгүүд - энэ бүхэн мэдээлэл хадгалах жишээ юм.

Мэдээллийг боловсруулах боломжтой: текстийг англи хэлнээс орос болон эсрэгээр орчуулах, өгөгдсөн нэр томъёоны нийлбэрийг тооцоолох, асуудлыг шийдвэрлэх, зураг эсвэл контурын зургийг будах - энэ бүхэн мэдээлэл боловсруулах жишээ юм. Та бүгд нэгэн цагт будах номонд будах дуртай байсан. Энэ үед та мэдээлэл боловсруулах, хар, цагаан зургийг өнгө болгон хувиргах чухал үйл явцад оролцож байсан нь харагдаж байна.

Мэдээлэл бүр алдагдаж болно. Дима Иванов өдрийн тэмдэглэлээ гэртээ мартсан тул гэрийн даалгавраа цаасан дээр бичсэн гэж бодъё. Гэвч завсарлагаанаар тоглож байхдаа түүнээс онгоц хийж, хөөргөжээ. Гэртээ ирээд Дима гэрийн даалгавраа хийж чадаагүй тул мэдээллээ алдсан. Одоо тэр асуусан зүйлээ санах гэж оролдох, эсвэл ангийнхаа найз руу залгаж шаардлагатай мэдээллийг авах, эсвэл дуусаагүй гэрийн даалгавартай сургуульд явах хэрэгтэй.

Хоёртын кодчилол -мэдээлэл өгөх нийтлэг аргуудын нэг. Компьютер, робот, тоон удирдлагатай машинуудад дүрмээр бол төхөөрөмжтэй харьцдаг бүх мэдээллийг хоёртын цагаан толгойн үсгийн хэлбэрээр кодчилдог.

Хоёртын цагаан толгой нь 0 ба 1 гэсэн хоёр цифрээс бүрдэнэ.

Дижитал компьютер (хувийн компьютер нь дижитал ангилалд хамаарах) аливаа мэдээллийн хоёртын кодчилолыг ашигладаг. Үүнийг голчлон 5 эсвэл 10 өөр төлөвийг нарийн ялгахаас илүү 2 өөр дохионы төлөвийг нарийн ялгах техникийн төхөөрөмжийг бүтээх нь техникийн хувьд хялбар байсантай холбон тайлбарлаж байна.

Хоёртын кодчилолын сул тал нь маш урт хоёртын кодын бичлэгүүдийг агуулдаг бөгөөд энэ нь тэдэнтэй ажиллахад хэцүү болгодог.