Shtesa logjike (ndarja) formohet duke kombinuar dy pohime në një duke përdorur lidhëzën "ose".
Në rusisht, lidhja "ose" përdoret në një kuptim të dyfishtë.
Për shembull, V propozim Zakonisht në orën 20:00 shikoj TV ose pi çaj lidhëza “ose” merret në një joekskluzive (bashkues) kuptim, pasi mund të shikoni vetëm TV ose vetëm të pini çaj, por gjithashtu mund të pini çaj dhe të shikoni TV në të njëjtën kohë, sepse nëna juaj nuk është e rreptë. Ky operacion quhet disjunksion jo i rreptë.(Nëse nëna ime do të ishte e rreptë, ajo do të më lejonte vetëm të shikoja TV ose të pija vetëm çaj, por jo të kombinoja të ngrënit me shikimin e televizorit.)
Në një deklaratë Kjo folje ka konjugimin I ose II lidhja "ose"
përdoret ekskluzivisht (duke ndarë) kuptim. Një operacion i tillë
thirrur ndarje e rreptë.. ,. ,-> „,... > (, r>
Shembuj të ndarjeve strikte dhe jo të rrepta:
| Deklaratë | Lloji i ndarjes |
| Petya ulet në tribunat perëndimore ose lindore të stadiumit | E rreptë |
| Një student hip në tren ose lexon një libër | I dobët |
| Olya pëlqen të shkruajë ese ose të zgjidhë probleme logjike | I dobët |
| Seryozha po studion në shkollë ose është diplomuar prej saj | E rreptë |
| Nesër do të bjerë shi ose jo (nuk ka zgjedhje të tretë) | E rreptë |
| Le të luftojmë për pastërtinë. Pastërtia arrihet në këtë mënyrë: ose mos hidhni mbeturina, ose pastroni shpesh | I dobët |
| Zelia lëviz në një orbitë rrethore ose eliptike | E rreptë |
| Numrat mund të shtohen ose shumëzohen | I dobët |
| Fëmijët ose janë të sjellshëm ose jo tanët | ? |
Shënim për një ndarje të dobët:A OSE NË; AOSENË; A| NË; A V NË; A + B.(Në këtë tutorial: A V NË.)
Le të japim një shembull të ndarjes së dy pohimeve të thjeshta.
Le të themi nga dritarja juaj mund të shihni një parking, ku zakonisht ka dy makina: një Mercedes dhe një Zhiguli, por mund të ketë një prej tyre ose mund të mos ketë asnjë.
Le të shënojmë deklaratat:
A = Ka një Mercedes në parking. NË= Në parking ka makina Zhiguli.
(A ndarje B) = Është në parking "Mercedes" ose “Zhiguli”.
Kapitulli 3. Veprimet logjike ____________ [___________________________ SCH
Tabela., ^"-"n..;ch; i■.■;- >i ,;,
Nga tabela e së vërtetës del se një ndarje e dy pohimeve është e gabuar nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet janë të rreme, dhe e vërtetë kur të paktën një pohim është i vërtetë. Ndonjëherë kjo veti merret si përkufizim i operacionit të ndarjes.
Rregulli mnemonik: disjunksioni është mbledhje logjike, dhe nuk kemi dyshim se keni vënë re se barazitë 0 + 0 = 0; 0+1 = 1;1+0=1, e vërtetë për mbledhjen e zakonshme, janë gjithashtu të vërteta për veprimin e ndarjes, por 1 V 1 = 1.
Fjala "lidhëz" ka një shkronjë "dhe", dhe fjala "ndarje" ka dy shkronja "dhe", si Dhe në fjalën "ose".
V L-Simboli V (ndarje) formohet nga shkronja e parë e fjalës latine Vel (“ose”).
"Dis" - "shënoni poshtë" - V.
Në teorinë e grupeve, një ndarje korrespondon me operacionin shoqatat grupe.
Për të ndërtuar diagramin Euler-Venn që korrespondon me bashkimin e grupeve, ne zgjedhim ato rreshta të tabelës së së vërtetës në të cilat AvB=\. Janë tre prej tyre. Në diagram kemi hije tre zona në të cilat vlerat ADheNË njëjtë si në rreshtat e zgjedhur. ^ _ h." " * "o L su J I J
30 ___________________________ Pjesa 1. Elemente të logjikës matematikore
Ilustrim grafik: ».*■.
A NË A\jB- shumë nxënës në klasë që janë nxënës ose sportistë të shkëlqyer.
j Merrni parasysh operacionin i rreptë ndarjet (ekskluzive "ose"). i Le të japim një shembull të një ndarje të rreptë.
,)■ Le të jepen pohimet e mëposhtme:
"■ A= Në parking është një Mercedes.
>; B = Në parking ka makina Zhiguli.
unë (A ndarje e rreptë B) = Në parking qëndron “Mvrsedve”*ose
"Zhiguli". v ?;;
Përdorimi i operacionit "ekskluziv "ose" nënkupton që në parking mund të ketë ose vetëm një Mercedes ose vetëm një Zhiguli dhe ndalon situatën kur një Mercedes dhe një Zhiguli janë në parking në të njëjtën kohë.
; . - "4",
Shënim i rreptë i ndarjes:A XOR NË; A v NË.
kapitulli 3. Veprimet logjike ______________________________________ 31
Nga tabela e së vërtetës rrjedh se operacioni i ndarjes së rreptë është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse vetëm njëri prej pohimeve është i vërtetë, dhe i gabuar kur të dy pohimet janë të vërteta ose të dyja janë të gabuara. Ndonjëherë kjo veti merret si përkufizim i operacionit të rreptë të ndarjes.
Një diagram Euler-Venn që përshkruan një ndarje të rreptë është ndërtuar duke përdorur një tabelë të vërtetësisë në të njëjtën mënyrë si për operacionet e tjera logjike.
Ilustrim grafik:
| <ЗЭ |
A- shumë nxënës të shkëlqyer në klasë; NË- shumë sportistë në klasë;
A në B- shumë nxënës në klasë që janë ose nxënës të shkëlqyer ose sportistë.
d "TUALET. J
Pasoja logjike (implikimi) -wr™
Pasoja (implikimi) logjik formohet duke lidhur dy!,
deklaratat në një duke përdorur figurën e të folurit “nëse..., Se ... ». ■
Shembuj të implikimeve: "
E = Nëse betohet, atëherë ai duhet të përmbushet.{
P = Nëse një numër pjesëtohet me 9, atëherë ai pjesëtohet me 3. I
Në logjikë është e lejuar (pranuar, rënë dakord) të konsiderohet edhe jo-.;:
deklarata që kanë kuptim nga pikëpamja e përditshme. i
Le të japim shembuj të gjykimeve që jo vetëm konsiderohen në mënyrë legjitime; lumë në logjikë, por që kanë edhe kuptimin “e vërtetë”:
ME= Nëse lopët fluturojnë, atëherë 2 + 2 = 5. X = Nëse- Napoleoni, atëherë një mace ka katër këmbë.
Përcaktimi i nënkuptimit:A -> B; A=e NË.(Në këtë tutorial: A=» NË.) Ata thonë: nëse A, Se NË; A nënkupton NË; A përfshin NË; NË rrjedh nga A.
Pjesa 1. Elementet e logjikës matematikore
Kapitulli 3. Veprimet logjike f; L.______________________ 33
Ky operacion nuk është aq i dukshëm sa ato të mëparshme. Mund të shpjegohet, për shembull, si më poshtë.
Le të jepen pohimet e mëposhtme: .>--.< а «<, .<-. *>, w ""ihw
L A = Jashtë po bie shi.>..;; j .„ , | G,., d
B = Asfalti është i lagësht. ts
(A implikimi 2?) = £bш on Jashtë bie shi, pastaj asfalti është i lagur.
Pastaj nëse bie shi (A= 1) dhe asfalti është i lagësht (5=1), atëherë ky është raporti
korrespondon me realitetin, pra e vërtetë. Por nëse ju thonë këtë
jashtë bie shi (A= 1), dhe asfalti mbetet i thatë (B = 0), atëherë ju numëroni
e fsheh me genjeshtra. Por kur jashtë nuk bie shi (A= 0), pastaj asfalt
mund të jetë edhe i thatë edhe i lagësht (për shembull, sapo keni kaluar me makinë përmes a
makinë boshtore). ъ. ?; t | rfl]
Tabela
Formulari i deklaratës: nëse A, Se NË,
G MBILL! ,chi , T "/1
"? , L ■ Dhe ". "L\ dhe h > < "L
Lt S.Ch;":\0"1 "
 |
 |
Le të shpjegojmë ndërtimin e diagramit. Ne jemi të interesuar për vërtetësinë e nënkuptimit, kështu që zgjedhim ato rreshta të tabelës së së vërtetës në të cilat A=> NË= 1. Janë tre rreshta të tillë. Në diagram kemi hije tre zona në të cilat vlerat A Dhe NË njëjtë si në rreshtat e zgjedhur:
Nga tabela e së vërtetës rezulton se nënkuptimi i dy pohimeve është i rremë nëse dhe vetëm nëse një pohim i rremë rrjedh nga një pohim i vërtetë (kur një premisë e vërtetë çon në një përfundim të rremë). Ndonjëherë kjo veti merret si përkufizim i operacionit të nënkuptimit.
Le të shqyrtojmë një nga shembujt e mësipërm të pasojave që bien ndesh me sensin e përbashkët.
| (A = 0)n(B = 0) |
| (A = 0)n (B = 1) |
(L = 1)n(I = 1)
Barazi logjike (ekuivalencë)
Barazia logjike (ekuivalenca) formohet duke kombinuar dy pohime në një duke përdorur kthesën e frazës "... nëse dhe vetëm nëse ...».
Pjesa 1. Elementet e logjikës matematikore^
Kapitulli 3. Operacionet logjike
Shembuj të ekuivalencave: "
1) Një kënd quhet pikërisht atëherë dhe pikërisht kur ai barazohet 90°.
2) Dy drejtëza janë paralele atëherë dhe vetëm kur ata mos kryqëzohen..,
3) Çdo pikë materiale ruan një gjendje pushimi ose lëvizje drejtvizore uniforme nëse dhe vetëm nëse nuk ka ndikim të jashtëm.(Ligji i parë i Njutonit.)
4) Koka mendon atëherë dhe vetëm atëherë kur gjuha është në qetësi.(Shaka.)
Të gjitha ligjet e matematikës, fizikës, të gjitha përkufizimet janë ekuivalenca e pohimeve.
Përcaktimi i ekuivalencës: A = B; A<=>NË; A ~ B.(Në këtë tutorial: A O NË.)
Le të japim një shembull të ekuivalencës. Le të jepen deklaratat e mëposhtme:
A= Numri është i pjesëtueshëm me 3 pa mbetje (shumëfishi i tre). NË= Shuma e shifrave të një numri pjesëtohet me 3.
(A ekuivalente B) = Një numër pjesëtohet me 3 nëse dhe vetëm kur
shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 3., ;
| Shpjegim: |
| A | NË | A<^В |
Tabela e së vërtetës:
| Kuptimi | ||
| deklaratat | ||
| Kuptimi i deklaratave | Numri është shumëfish i 3 | |
| A Dhe NË për të specifikuarit< значений "*" | atëherë dhe vetëm kur | |
| * | shuma e shifrave të saj e ndarë tërësisht nga 3 | |
| Numri nuk është | Shuma e numrave nuk është | E vërtetë |
| shumëfish i tre | shumëfish i tre | |
| Numri nuk është | Shuma e shifrave | Gënjeshtra |
| shumëfish i tre | shumëfish i tre | |
| Numri është shumëfish | Shuma e numrave nuk është | Gënjeshtra |
| tre | shumëfish i tre | |
| Numri është shumëfish | Shuma e shifrave | E vërtetë |
| tre | shumëfish i tre |
Nga tabela e së vërtetës del se ekuivalenca e dy pohimeve është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet janë të vërteta ose të dyja janë të gabuara. Ndonjëherë kjo veti merret si përkufizim i operacionit të ekuivalencës.
Në teorinë e grupeve, ky operacion korrespondon me operacionin ekuivalencë grupe.
Për të ndërtuar ekuivalencën përkatëse të grupeve në diagramin Euler-Venn, ne zgjedhim ato rreshta të tabelës së së vërtetës në të cilat A<=> NË= 1. Janë dy prej tyre. Në diagram hijezojmë dy zona në të cilat vlerat AnV njëjtë si në rreshtat e zgjedhur.
Ilustrim grafik: c~J_ ........ 1l...Li
Ш KONCEPTE DHE PËRKUFIZIMET THEMELORE
Operacioni logjik- një metodë e ndërtimit të një deklarate komplekse nga pohimet e dhëna, në të cilën vlera e së vërtetës së deklaratës komplekse përcaktohet plotësisht nga vlerat e vërteta të pohimeve origjinale.
Përmbysja(mohimi logjik) formohet nga një pohim duke shtuar pjesëzën “jo” te kallëzuesi ose duke përdorur figurën e fjalës “nuk është e vërtetë që...”.
Simboli i përmbysjes: JO A;-. A; A; JO A.>"i, t
Tabela
e vërteta: ■■■ g -
| A | A |
Përmbysja e një deklarate është e vërtetë kur
shfaqja është e rreme, dhe e rreme kur deklarata
e vërtetë. ■--■
! t■ .■ " N ■
Pjesa 1. Elementet e logjikës matematikore
G Kapitulli 3. Veprimet logjike
Lidhëza(shumëzimi logjik) formohet duke kombinuar dy pohime në një duke përdorur lidhëzën "dhe".
Shënimi i lidhjes: A I B; A L NË; A& NË; A ■ B; A DHE NË.
; (G">* "*
Ekuivalenca(barazia logjike) formohet duke kombinuar dy pohime në një duke përdorur kthesën e frazës "... nëse dhe vetëm nëse...".
Përcaktimi i ekuivalencës: A = B; A<=> NË; A ~ B.
Tabela e së vërtetës:
Ekuivalenca e dy pohimeve është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet janë të vërteta ose të dyja janë të gabuara.
Disjunksion(shtimi logjik) formohet duke u lidhur dy deklaratat në një duke përdorur lidhëzën "ose". ,
Shënimi i ndarjes: A OSE NË; A\B; L V NË; A+ NË.
Tabela e së vërtetës:
Implikimi(pasoja logjike) formohet nga lidhja dy deklaratat në një duke përdorur figurën e të folurit "nëse..., atëherë...". Emërtimi i nënkuptimit: A->B;A=$B.
Përmbledhja bazë "Vetitë e operacioneve logjike"
Tabela e së vërtetës:
| A | NË | A^B |
Një nënkuptim i dy pohimeve është i rremë nëse dhe vetëm nëse një pohim i rremë rrjedh nga një pohim i vërtetë.
Ch1ya" | ; - VI
. ..,... , .-. . nëse . .............. --,-
■*}■
<Ч. 1
Informacione të lidhura.
Operacionet logjike. Disjunksion, lidhëz dhe mohim
Pra, si lidhen deklaratat e thjeshta logjike me njëra-tjetrën për të formuar ato komplekse? Në gjuhën natyrore ne përdorim lidhëza të ndryshme dhe pjesë të tjera të të folurit. Për shembull, "dhe", "ose", "ose", "jo", "nëse", "atëherë", "atëherë". Shembull i thënieve komplekse: “ai ka njohuri Dhe aftësitë", "ajo do të arrijë të martën, ose të mërkurën”, “Do të luaj Pastaj, kur bëj detyrat e shtëpisë", "5 Joështë e barabartë me 6". Si të vendosim se ajo që na është thënë është e vërtetë apo jo? Disi logjikisht, edhe diku në mënyrë të pavetëdijshme, bazuar në përvojën e mëparshme të jetës, kuptojmë se e vërteta me bashkimin "dhe" ndodh në rastin e vërtetësisë së të dy pohimeve të thjeshta. Sapo dikush bëhet gënjeshtër, e gjithë deklarata komplekse do të jetë e rreme. Por, me lidhorin "ose", vetëm një pohim i thjeshtë duhet të jetë i vërtetë, dhe atëherë e gjithë shprehja do të bëhet e vërtetë.
Algjebra Boolean e transferoi këtë përvojë jetësore në aparatin e matematikës, e zyrtarizoi atë dhe futi rregulla strikte për marrjen e një rezultati të paqartë. Sindikatat filluan të quheshin operatorë logjikë këtu.
Algjebra e logjikës përfshin shumë operacione logjike. Megjithatë, tre prej tyre meritojnë vëmendje të veçantë, sepse... me ndihmën e tyre ju mund të përshkruani të gjithë të tjerët, dhe, për këtë arsye, të përdorni më pak shumëllojshmëri pajisjesh kur hartoni qarqe. Operacione të tilla janë lidhja(DHE), ndarje(OR) dhe mohim(JO). Shpesh lidhëza shënohet & , ndarje - || , dhe mohimi është një shirit mbi variablin që tregon deklaratën.
Me një lidhje, e vërteta e një shprehjeje komplekse lind vetëm nëse të gjitha shprehjet e thjeshta që përbëjnë kompleksin janë të vërteta. Në të gjitha rastet e tjera, shprehja komplekse do të jetë e rreme.
Me ndarje, e vërteta e një shprehjeje komplekse ndodh kur të paktën një shprehje e thjeshtë e përfshirë në të është e vërtetë, ose dy menjëherë. Ndodh që një shprehje komplekse përbëhet nga më shumë se dy të thjeshta. Në këtë rast, mjafton që një e thjeshtë të jetë e vërtetë dhe atëherë e gjithë deklarata do të jetë e vërtetë.
Negacioni është një veprim unar, sepse kryhet në lidhje me një shprehje të thjeshtë ose në lidhje me rezultatin e një shprehjeje komplekse. Si rezultat i mohimit, fitohet një pohim i ri që është i kundërt me atë origjinal.
Tabelat e së vërtetës
Është i përshtatshëm për të përshkruar operacionet logjike nga të ashtuquajturat tabelat e së vërtetës, të cilat pasqyrojnë rezultatet e llogaritjeve të deklaratave komplekse për vlera të ndryshme të deklaratave të thjeshta origjinale. Deklaratat e thjeshta shënohen me variabla (për shembull, A dhe B).
Bazat logjike të kompjuterit
Kompjuterët përdorin pajisje të ndryshme, funksionimi i të cilave përshkruhet në mënyrë të përsosur nga algjebra e logjikës. Pajisjet e tilla përfshijnë grupe çelsash, shkasash, shtues.
Përveç kësaj, lidhja midis algjebrës së Bulit dhe kompjuterëve qëndron në sistemin e numrave të përdorur në kompjuter. Siç e dini, është binare. Prandaj, pajisjet kompjuterike mund të ruajnë dhe transformojnë si numrat ashtu edhe vlerat e variablave logjikë.
Qarqet komutuese
Kompjuterët përdorin qarqe elektrike të përbëra nga shumë ndërprerës. Ndërprerësi mund të jetë vetëm në dy gjendje: i mbyllur dhe i hapur. Në rastin e parë, rryma kalon, në të dytën - jo. Është shumë i përshtatshëm për të përshkruar funksionimin e qarqeve të tilla duke përdorur algjebrën e logjikës. Në varësi të pozicionit të çelsave, mund të merrni ose jo sinjale në daljet.
Porta, rrokullisje dhe shtesa
Një portë është një element logjik që pranon disa vlera binare dhe prodhon të tjera në varësi të zbatimit të saj. Për shembull, ka porta që zbatojnë shumëzim logjik (lidhëz), mbledhje (disjunksion) dhe mohim.
Kërcuesit dhe shtuesit janë pajisje relativisht komplekse të përbëra nga elementë më të thjeshtë - porta.
Shkaku është i aftë të ruajë një shifër binare, për faktin se mund të jetë në dy gjendje të qëndrueshme. Aktivizuesit përdoren kryesisht në regjistrat e procesorëve.
Shtuesit përdoren gjerësisht në njësitë logjike aritmetike të procesorit (ALU) dhe kryejnë përmbledhjen e biteve binare.
Ndërtimi i kompjuterëve, ose më saktë i harduerit, bazohet në të ashtuquajturat valvulave. Ata janë elementë mjaft të thjeshtë që mund të kombinohen me njëri-tjetrin, duke krijuar kështu skema të ndryshme. Disa skema janë të përshtatshme për zbatim veprimet aritmetike, dhe mbi bazën e të tjerëve ndërtojnë të ndryshme memorie KOMPJUTERIKE.
Një ventel është një pajisje që prodhon rezultatin e një operacioni Boolean nga të dhënat (sinjalet) e futura në të.
Valvula më e thjeshtë është një inverter transistor që konverton tensionin e ulët në tension të lartë ose anasjelltas (të lartë në të ulët). Kjo mund të konsiderohet si konvertim i një zero logjike në një logjike ose anasjelltas. ato. marrim valvulën JO.
Duke lidhur një palë tranzistorë në mënyra të ndryshme, fitohen porta OSE JO Dhe DHE JO. Këto porta nuk pranojnë më një, por dy ose më shumë sinjale hyrëse. Sinjali i daljes është gjithmonë i njëjtë dhe varet (prodhon tension të lartë ose të ulët) nga sinjalet hyrëse. Në rastin e një porte NOR, një tension i lartë (logjik) mund të arrihet vetëm nëse të gjitha hyrjet janë të ulëta. Në rastin e një porte NAND, e kundërta është e vërtetë: një logjike fitohet nëse të gjitha sinjalet hyrëse janë zero. Siç mund ta shihni, kjo është e kundërta e operacioneve të tilla logjike të njohura si AND dhe OR. Sidoqoftë, portat NAND dhe NOR përdoren zakonisht sepse zbatimi i tyre është më i thjeshtë: AND-NOT dhe NOR-NOT zbatohen nga dy transistorë, ndërsa logjikisht AND dhe OSE zbatohen nga tre.
Dalja e portës mund të shprehet si funksion i hyrjeve.
Duhet shumë pak kohë që një transistor të kalojë nga një gjendje në tjetrën (koha e ndërrimit matet në nanosekonda). Dhe ky është një nga avantazhet domethënëse të skemave të ndërtuara mbi bazën e tyre.
Për vlerat logjike, zakonisht përdoren tre operacione:
- Lidhëza- shumëzimi logjik (AND) - dhe, &, ∧.
- Disjunksion– shtimi logjik (OR) – ose, |, v.
- Negacion logjik (JO) - jo,.
Shprehjet logjike mund të konvertohen sipas ligjet e algjebrës së logjikës:
- Ligjet e refleksivitetit
a ∨ a = a
a ∧ a = a - Ligjet e komutativitetit
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a - Ligjet e asociacionit
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) - Ligjet e shpërndarjes
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) - Ligji i mohimit të mohimit
(a) = a - Ligjet e De Morganit
(a ∧ b) = a ∨ b
(a ∨ b) = a ∧ b - Ligjet e përthithjes
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a
Çdo formulë logjike përcakton një funksion Boolean. Nga ana tjetër, për çdo funksion Boolean mund të shkruhet pafundësisht shumë formula që e përfaqësojnë atë. Një nga detyrat kryesore të algjebrës logjike është gjetja në mënyrë kanonike format x (d.m.th. formulat e ndërtuara sipas një rregulli të caktuar, kanoni), si dhe formulat më të thjeshta që përfaqësojnë funksionet e Bulit.
Nëse një funksion logjik shprehet përmes ndarjes, lidhjes dhe mohimit të ndryshoreve, atëherë kjo formë e paraqitjes quhet normale. Ndër format normale, ka nga ato në të cilat funksionet shkruhen në një mënyrë unike. Ata quhen perfekte.
Një rol të veçantë në algjebrën e logjikës luajnë klasat e trajtave normale të përsosura disjunktive dhe lidhore. Ato bazohen në konceptet e disjunksionit elementar dhe lidhjes elementare.
Formula quhet lidhëza elementare, nëse është lidhja e një ose më shumë ndryshoreve, të marra me ose pa mohim. Konsiderohet një ndryshore ose mohimi i saj lidhëza elementare njëkamëshe.
Formula quhet ndarje elementare, nëse është një ndarje (ndoshta monom) e ndryshoreve dhe mohime të ndryshoreve.
DNF DHE SDNF
Formula quhet trajtë normale disjunctive(DNF), nëse është një ndarje e lidhëzave elementare që nuk përsëriten. DNF-të shkruhen si: А1 v А2 v ... v Аn, ku secili Një- lidhëza elementare.
Formula A nga k quhen ndryshore trajtë normale e përsosur ndarëse(SDNF), nëse:
1.A është një DNF në të cilën çdo lidhje elementare është një lidhje k variablave x1, x2, ..., xk, dhe në vendin e i-të të kësaj lidhjeje ka ose një ndryshore xi ose mohimi i tij;
2. Të gjitha lidhëzat elementare në një DNF të tillë janë të dallueshme në çift.
Për shembull: A = x1 & JO x2 v x1 & x2
Një formë normale e përsosur disjunktive është një formulë e ndërtuar sipas rregullave të përcaktuara rreptësisht deri në rendin e lidhëzave elementare (terma disjunktive) në të.
Është një shembull i një paraqitjeje unike të një funksioni Boolean në formën e një shënimi formulaik (algjebrik).
Teorema SDNF
Le f(x1 x2, …, xn)– Funksioni Boolean i n variabla që nuk janë identike zero. Pastaj ka një trajtë normale të përsosur disjunktive që shpreh funksionin f.
Algoritmi për ndërtimin e SDNF duke përdorur një tabelë të së vërtetës:
1. Në tabelën e së vërtetës shënojmë grupet e ndryshoreve për të cilat vlera e funksionit f = 1.
2. Për çdo grup të shënuar, ne shkruajmë lidhëzën e të gjitha variablave si më poshtë: nëse vlera e disa ndryshoreve në këtë grup është e barabartë me 1, atëherë ne e përfshijmë vetë variablin në lidhje, përndryshe, mohimin e saj.
3. Ne i lidhim të gjitha lidhjet që rezultojnë me operacionet e ndarjes.
KNF DHE SKNF
Formula quhet formë normale lidhore(CNF), nëse është një lidhje e ndarjeve elementare që nuk përsëriten. CNF-të shkruhen në formën: A1 & A2 & ... & An, ku secili Një– disjunksion elementar.
Formula A nga k quhen ndryshore trajtë normale e përsosur lidhore(SKNF), nëse:
1. A është një CNF në të cilën çdo ndarje elementare është një ndarje k variablave x1, x2, …, xk, dhe në vendin e i-të të kësaj disjunksioni gjendet ose ndryshorja xi ose mohimi i saj;
2. Të gjitha ndarjet elementare në një CNF të tillë janë të dallueshme në çift.
Për shembull: A = (x1 v JO x2) & (x1 v x2)
Teorema SCNF
Le f(x1 x2, …, xn)– Funksioni Boolean i n variabla që nuk janë identike zero. Pastaj ekziston një formë normale e përsosur lidhore që shpreh funksionin f.
Algoritmi për ndërtimin e SCNF duke përdorur një tabelë të vërtetësisë:
1. Në tabelën e së vërtetës shënojmë bashkësitë e ndryshoreve për të cilat vlera e funksionit f = 0.
2. Për çdo grup të shënuar, ne shkruajmë disjunksionin e të gjitha ndryshoreve si më poshtë: nëse vlera e disa ndryshoreve në këtë grup është e barabartë me 0, atëherë ne e përfshijmë vetë variablin në disjunksion;
3. Ne i lidhim të gjitha ndarjet që rezultojnë me operacionet e lidhjes.
Nga algoritmet për ndërtimin e SDNF dhe SCNF, rrjedh se nëse për shumicën e grupeve të vlerave të ndryshueshme funksioni është i barabartë me 0, atëherë për të marrë formulën e tij është më e lehtë të ndërtoni SDNF, përndryshe - SCNF.
Minimizimi i funksioneve logjike duke përdorur Karnaugh Maps
Harta e Karnaugh është një mënyrë grafike për të minimizuar funksionet e ndërrimit (Boolean), duke ofruar lehtësi relative për të punuar me shprehje të mëdha dhe për të eliminuar garat e mundshme. Përfaqëson operacionet e ngjitjes jo të plotë në çift dhe thithjen elementare. Hartat e Karnaugh konsiderohen si tabela e së vërtetës së një funksioni të riorganizuar në përputhje me rrethanat. Hartat Carnaugh mund të mendohen si një zhvillim specifik i sheshtë i një kubi Boolean n-dimensionale.
Hartat Carnot u shpikën në vitin 1952 nga Edward W. Veitch dhe u përmirësuan në 1953 nga Maurice Carnot, një fizikant në Bell Labs, dhe kishin për qëllim të ndihmonin në thjeshtimin e qarqeve elektronike dixhitale.
Në një hartë Carnaugh, variablat Boolean transferohen nga tabela e së vërtetës dhe renditen duke përdorur kodin Grey, në të cilin çdo numër tjetër ndryshon nga ai i mëparshmi me vetëm një shifër.
Metoda kryesore për minimizimin e funksioneve logjike të paraqitura në formën e SDNF ose SCNF është funksionimi i ngjitjes jo të plotë në çift dhe thithja elementare. Operacioni i ngjitjes në çift kryhet midis dy termave (anëtarëve) që përmbajnë ndryshore identike, dukuritë e të cilave (drejtpërdrejt dhe anasjelltas) përkojnë për të gjitha variablat përveç njërit. Në këtë rast, të gjitha variablat përveç njërës mund të hiqen nga kllapat dhe dukuritë e drejtpërdrejta dhe të kundërta të një ndryshoreje të mbetur në kllapa mund të ngjiten së bashku. Për shembull:
Mundësia e përthithjes rrjedh nga barazitë e dukshme
Kështu, detyra kryesore në minimizimin e SDNF dhe SCNF është gjetja e termave të përshtatshëm për ngjitje me përthithje të mëvonshme, gjë që mund të jetë një detyrë mjaft e vështirë për forma të mëdha. Hartat Carnaugh ofrojnë një mënyrë vizuale për të gjetur terma të tillë.
Figura tregon një tabelë të thjeshtë të së vërtetës për një funksion të dy variablave, një kub 2-dimensional (katror) që korrespondon me këtë tabelë, si dhe një kub 2-dimensional me përcaktimin e termave SDNF dhe një tabelë ekuivalente për grupimin e termave:
Metoda e diagramit Veitch.
"Metoda ju lejon të merrni shpejt DNF minimale të një funksioni Boolean f të një numri të vogël variablash. Metoda bazohet në specifikimin e funksioneve Boolean me diagrame të një lloji të veçantë, të quajtur diagrame Veitch. Për një funksion Boolean të dy variablave, Diagrami Veitch ka formën (Tabela 4.4.1).
Çdo qelizë në diagram korrespondon me një grup variablash të funksionit Boolean në tabelën e saj të së vërtetës. Në (Tabela 4.4.1) kjo korrespondencë është paraqitur në qelizën e diagramit Veitch, vendoset një njësi nëse funksioni Boolean merr vlerën e njësisë në grupin përkatës. Vlerat zero të funksionit Boolean nuk janë vendosur në diagramin Veitch. Për një funksion Boolean të tre variablave, diagrami Veitch ka formën e mëposhtme (Tabela 4.4.2).
Shtimi i së njëjtës tabelë në të jep një diagram për një funksion prej 4 ndryshoresh (Tabela 4.4.3).
Në të njëjtën mënyrë, d.m.th., duke shtuar një diagram tjetër prej 3 variablash në atë që sapo kemi marrë në shqyrtim, mund të merrni një diagram për një funksion prej 5 ndryshoresh, etj., por diagramet për funksionet me më shumë se 4 ndryshore përdoren rrallë. Diagramet e mëposhtme janë tipike:
Sinteza e qarqeve kombinuese mund të ilustrohet duke zgjidhur një problem të thjeshtë.
Problemi 1
Komiteti i pranimit, i përbërë nga tre anëtarë të komisionit dhe një kryetar, vendos për fatin e aplikantit me shumicë votash. Në rast të shpërndarjes së barabartë të votave, shumica përcaktohet nga grupi në të cilin ndodhet kryetari i komisionit përzgjedhës. Ndërtoni një automat që siguron përcaktimin e shumicës së votave.
Zgjidhje
Duke marrë parasysh supozimet e mësipërme, gjendja e problemit mund të paraqitet pa mëdyshje në formën e një tabele të vërtetësisë.
Plotësojmë tabelën duke marrë parasysh faktin se funksioni f është plotësisht i përcaktuar, d.m.th. është përcaktuar në të gjitha grupet e mundshme të variablave x1 - x4. Për n variabla hyrëse, ka N = 2n grupe variablash. Në shembullin tonë, N = 24 = 16 grupe.
Këto grupe mund të shkruhen në çdo rend, por është më mirë në renditjen e kodit binar në rritje.
Sistemi i numrave dhjetorë
Baza e këtij sistemi numerik p është e barabartë me dhjetë. Ky sistem numrash përdor dhjetë shifra. Aktualisht, simbolet që përdoren për të treguar këta numra janë 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Një numër në sistemin e numrave dhjetorë shkruhet si shuma e njësive, dhjetëra, qindra, mijëra. , dhe kështu me radhë. Kjo do të thotë, peshat e shifrave ngjitur ndryshojnë me një faktor prej dhjetë. Numrat më të vegjël se një shkruhen në të njëjtën mënyrë. Në këtë rast, shifrat e numrit do të quhen të dhjetat, të qindtat ose të mijtët e njësisë.
Le të shohim një shembull të shkrimit të një numri dhjetor. Për të treguar se shembulli përdor sistemin e numrave dhjetorë, ne përdorim indeksin 10. Nëse, përveç formës dhjetore të shkrimit të numrave, nuk synohet të përdoret asnjë formë tjetër regjistrimi, atëherë indeksi zakonisht nuk përdoret:
A 10 =247.56 10 =2*10 2 +4*10 1 +7*10 0 +5*10 -1 +6*10 -2 = 200 10 +40 10 +7 10 +0.5 10 +0 .06 10
Këtu shifra më domethënëse e numrit do të quhet qindra. Në shembullin e mësipërm, qindëshet i përgjigjen numrit 2. Shifra tjetër do të quhet dhjetëshe. Në shembullin e mësipërm, numri 4 i përgjigjet dhjetësheve. Në shembullin e mësipërm, njësitë korrespondojnë me numrin 7. Të dhjetat korrespondojnë me numrin 5, dhe të qindtat - 6.
Sistemi binar i numrave
Baza e këtij sistemi numerik p është e barabartë me dy. Ky sistem numrash përdor dy shifra. Për të mos shpikur simbole të reja për të treguar numrat, simbolet e shifrave dhjetore 0 dhe 1 janë përdorur në sistemin e numrave binar, në mënyrë që të mos ngatërrohet sistemi i numrave në shkrimin e një numri, indeksi 2 Përveç formës binare të shkrimit të numrave, nuk synohet të përdoret asnjë formë tjetër, atëherë ky indeks mund të hiqet.
Një numër në këtë sistem numrash shkruhet si shuma e njësheve, dysheve, katërsheve, tetëve etj. Kjo do të thotë, peshat e shifrave ngjitur ndryshojnë me një faktor prej dy. Numrat më të vegjël se një shkruhen në të njëjtën mënyrë. Në këtë rast, shifrat e numrit do të quhen gjysma, të katërtat ose të tetat e njësisë.
Le të shohim një shembull të shkrimit të një numri binar:
A 2 =101110.101 2 = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 + 1* 2 -3 = 32 10 +8 10 +4 10 +2 10 +0,5 10 +0,125 10 =46,625 10
Kur shkruanim në rreshtin e dytë një shembull të ekuivalentëve dhjetorë të shifrave binare, ne nuk shkruajmë fuqitë e dyve që shumëzohen me zero, pasi kjo do të çonte vetëm në rrëmujë të formulës dhe, si rezultat, do ta bënte të vështirë kuptimin e materialit. .
Një disavantazh i sistemit binar të numrave mund të konsiderohet numri i madh i shifrave të nevojshme për të shkruar numrat. Një avantazh i këtij sistemi numrash është lehtësia e kryerjes së veprimeve aritmetike, të cilat do të diskutohen më vonë.
Sistemi i numrave oktal
Baza e këtij sistemi numerik p është e barabartë me tetë. Sistemi i numrave oktal mund të mendohet si një mënyrë më e shkurtër për të shkruar numra binarë, pasi numri tetë është fuqia e dy. Ky sistem numrash përdor tetë shifra. Për të mos shpikur simbole të reja për të treguar numrat, simbolet e numrave dhjetorë 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dhe 7 u përdorën në sistemin e numrave oktal për të mos ngatërruar sistemin e numrave, indeksi 8 përdoret në shkrimin e numrit Përveç formës oktale të shkrimit të numrave, nuk pritet të përdoret asnjë formë tjetër shënimi, atëherë ky indeks mund të hiqet.
Një numër në këtë sistem numrash shkruhet si shuma e njësheve, tetëve, gjashtëdhjetë e katërve, e kështu me radhë. Kjo do të thotë, peshat e shifrave ngjitur ndryshojnë me një faktor prej tetë. Numrat më të vegjël se një shkruhen në të njëjtën mënyrë. Në këtë rast, shifrat e numrit do të quhen të tetat, gjashtëdhjetë e katër, e kështu me radhë, thyesa të njërës.
Le të shohim një shembull të shkrimit të një numri oktal:
A 8 =125,46 8 =1*8 2 +2*8 1 +5*8 0 +4*8 -1 +6*8 -2 = 64 10 +16 10 +5 10 +4 10 /8 10 + 6 10 /64 10 = 85.59375 10
Rreshti i dytë i shembullit të mësipërm në fakt konverton një numër të shkruar në formë oktal në paraqitjen dhjetore të të njëjtit numër. Kjo do të thotë, ne shikuam në të vërtetë një nga mënyrat për të kthyer numrat nga një formë paraqitjeje në një tjetër.
Meqenëse formula përdor thyesa të thjeshta, është e mundur që përkthimi i saktë nga një formë paraqitjeje në tjetrën të bëhet i pamundur. Në këtë rast, ato janë të kufizuara në një numër të caktuar të shifrave të pjesshme.
Llojet e krahasuesve dixhitalë
Krahasues për krahasimin e sinjaleve të ndryshme të polaritetit
Krahasues për krahasimin e sinjaleve unipolare
Krahasues për krahasimin e tensioneve unipolare me një karakteristikë histereze. Në krahasuesit e konsideruar, mund të merren karakteristika me vetitë e histerezës. Futja e histerezës në funksionimin e krahasuesit redukton disi saktësinë e krahasimit, por e bën atë imun ndaj zhurmës dhe ndërhyrjeve. Hystereza arrihet duke ndezur një tension referencë më të lartë kur tensioni ndryshon nga një nivel i ulët në një nivel të lartë, krahasuar me vlerën e përdorur kur tensioni ndryshon nga një nivel i lartë në një nivel të ulët. Në këtë rast, një vlerë e lartë e tensionit të referencës quhet pragu i sipërm i përgjigjes, dhe një vlerë e ulët quhet pragu i përgjigjes më të ulët. Kjo arrihet duke futur reagime pozitive.
Krahasuesit me shumë bit
Le të shqyrtojmë si shembull një krahasues dixhital katër-bitësh të serisë K555SP1, tetë hyrjet e të cilit përdoren për të lidhur dy fjalë katër-bitësh: A0. A3, B0. B3 për t'u krahasuar. Kontrolloni hyrjet I(A>B), (A = B) dhe I(A< В) могут быть использованы для наращивания разрядности компаратора. Предусмотрены три выхода результата сравнения: А>B, A = B dhe A<В.
Tabela e së vërtetës së një krahasuesi të tillë (Tabela 1) ndahet rresht pas rreshti në tre seksione.
Seksioni i parë (tetë rreshtat e parë të tabelës) përcakton rastin kur krahasuesi funksionon kur fjalët me katër bit që do të krahasohen nuk janë të barabarta me njëra-tjetrën. Në këtë rast, sinjalet në hyrjet e rritjes së thellësisë së bitit si reagim ndaj sinjaleve të pjesëve të poshtme të fjalëve që krahasohen nuk kanë asnjë efekt në rezultatin e krahasimit.
Oriz. 1. Paraqitja grafike konvencionale e një krahasuesi të tipit SP1
Tre rreshtat e seksionit të dytë të kësaj tabele karakterizojnë funksionimin e krahasuesit me një metodë sekuenciale të rritjes së thellësisë së bitit, d.m.th. kur daljet e krahasuesit të rendit të ulët janë të lidhura me hyrjet e kontrollit të krahasuesit të rendit të lartë.
Krahasuesit me një bit
Një krahasues me një bit ka dy hyrje që marrin njëkohësisht numra binarë njëbitësh x1 dhe x2, dhe tre dalje (=, >,<). Из таблицы истинности логические уравнения компаратора при сравнении x1 с x2 получаются в виде
Zbatimi i një krahasuesi të tillë në bazën NAND çon në figurën e mëposhtme (Fig. 2):
Figura 2. Krahasuesi i numrave binar njëbitësh.
Tabela 1. Tabela e së vërtetës së një krahasuesi katër-bitësh të tipit SP1
Krahasues(sinjalet analoge) (eng. krahasues - pajisje krahasuese) - qark elektronik që merr dy sinjale analoge në hyrjet e tij dhe prodhon një "1" logjik nëse sinjali në hyrjen direkte ("+") është më i madh se në hyrjen e kundërt. (“−” ), dhe logjike “0” nëse sinjali në hyrjen direkte është më i vogël se në hyrjen e kundërt.
Një tension krahasues i krahasuesit binar ndan të gjithë gamën e tensionit të hyrjes në dy nënvarg. Sinjali logjik binar (bit) në daljen e krahasuesit binar tregon se në cilin nga dy nënvargjet është tensioni i hyrjes.
Krahasuesi më i thjeshtë është një përforcues diferencial. Krahasuesi ndryshon nga një përforcues operacional linear (op-amp) në hartimin e të dy fazave të hyrjes dhe të daljes:
- Faza e hyrjes së krahasuesit duhet të përballojë një gamë të gjerë tensionesh hyrëse midis hyrjeve invertuese dhe jo-invertuese, deri në lëkundjen e tensioneve të furnizimit dhe të rikuperohet shpejt kur ndryshon shenja e këtij tensioni.
- Faza e daljes së krahasuesit është e pajtueshme për sa i përket niveleve dhe rrymave logjike me një lloj specifik të hyrjeve të qarkut logjik (TTL, teknologjitë ESL, etj.). Fazat e daljes të bazuara në një transistor të vetëm me një kolektor të hapur janë të mundshme (në përputhje me logjikën TTL dhe CMOS).
- Për të formuar një karakteristikë të transferimit histeretik, krahasuesit shpesh mbulohen me reagime pozitive. Kjo masë shmang ndërrimin e shpejtë të padëshiruar të gjendjes së daljes për shkak të zhurmës në sinjalin e hyrjes kur sinjali i hyrjes ndryshon ngadalë.
Kur voltazhi i krahasimit të referencës aplikohet në hyrjen invertuese, sinjali i hyrjes aplikohet në hyrjen jo-invertuese, dhe krahasuesi është jo-invertues (pasues, buffer).
Duke aplikuar tensionin e krahasimit të referencës në hyrjen jo-invertuese, sinjali i hyrjes aplikohet në hyrjen invertuese dhe krahasuesi është duke invertuar (invertues).
Krahasuesit e bazuar në elementë logjikë të mbuluar nga reagimet përdoren disi më rrallë (shih, për shembull, një shkas Schmitt - jo një krahasues nga natyra, por një pajisje me një fushë shumë të ngjashme aplikimi).
Kur modeloni matematikisht një krahasues, problemi i tensionit të daljes së krahasuesit lind kur tensionet në të dy hyrjet e krahasuesit janë të njëjta. Në këtë pikë krahasuesi është në një gjendje ekuilibri të paqëndrueshëm. Problemi mund të zgjidhet në mënyra të ndryshme, të përshkruara në nënseksionin "krahasuesi i softuerit".
Njehsuesi i pulsit– një pajisje elektronike e krijuar për të numëruar numrin e pulseve të aplikuara në hyrje. Numri i pulseve të marra shprehet në sistemin e numrave binar.
Numëruesit e impulseve janë një lloj regjistrash (regjistra numërimi) dhe janë të ndërtuar përkatësisht mbi flip-flops dhe elementë logjikë.
Treguesit kryesorë të numëruesve janë koeficienti i numërimit K 2n - numri i pulseve që mund të numërohen nga numëruesi. Për shembull, një numërues i përbërë nga katër flip-flops mund të ketë një faktor numërimi maksimal prej 24=16. Për një numërues me katër këmbëza, kodi minimal i daljes është 0000, maksimumi është -1111, dhe me një koeficient numërimi Kc = 10, numërimi i daljes ndalon në kodin 1001 = 9.
Figura 1, a tregon qarkun e një numëruesi katër-bitësh duke përdorur T-flip-flops të lidhur në seri. Impulset e numërimit furnizohen në hyrjen e numërimit të flip-flopit të parë. Hyrjet e numërimit të flip-flops-ve të mëpasshëm lidhen me daljet e flip-flops-eve të mëparshme.
Funksionimi i qarkut ilustrohet nga diagramet e kohës të paraqitura në Figurën 1, b. Kur arrin pulsi i parë i numërimit, me rënien e tij, nxitësi i parë kalon në gjendjen Q1 = 1, d.m.th. Kodi dixhital 0001 shkruhet në numërues Në fund të pulsit të dytë të numërimit, këmbëza e parë kalon në gjendjen "0" dhe e dyta kalon në gjendjen "1". Numëruesi regjistron numrin 2 me kodin 0010.
Figura 1 – Numëruesi binar me katër bit: a) qark, b) emërtimi grafik, c) diagramet e kohës së funksionimit
Nga diagrami (Fig. 1, b) duket qartë se, për shembull, sipas rënies së pulsit të 5-të, kodi 0101 shkruhet në numërues, sipas 9-1001, etj. Në fund të pulsit të 15-të, të gjitha pjesët e numëruesit vendosen në gjendjen "1", dhe në rënien e pulsit të 16-të, të gjithë nxitësit rivendosen, d.m.th., numëruesi shkon në gjendjen e tij origjinale. Për ta detyruar numëruesin në zero, ka një hyrje "rivendosje".
Koeficienti i numërimit të një numëruesi binar gjendet nga relacioni Ксч = 2n, ku n është numri i biteve (shkaktuesve) të numëruesit.
Numërimi i numrit të pulseve është operacioni më i zakonshëm në pajisjet e përpunimit të informacionit dixhital.
Gjatë funksionimit të numëruesit binar, shkalla e përsëritjes së pulsit në daljen e secilit shkaktar pasues përgjysmohet në krahasim me frekuencën e pulseve të tij hyrëse (Fig. 1, b). Prandaj, numëruesit përdoren gjithashtu si ndarës të frekuencës.
Enkoder(i quajtur edhe një kodues) konverton sinjalin në një kod dixhital, më shpesh numra dhjetorë në sistemin e numrave binar.
Enkoderi ka m hyrje, të numëruara në mënyrë sekuenciale me numra dhjetorë (0, 1,2,..., m - 1) dhe n dalje. Numri i hyrjeve dhe daljeve përcaktohet nga varësia 2n = m (Fig. 2, a). Simboli "CD" është formuar nga shkronjat në fjalën angleze Coder.
Zbatimi i një sinjali në një nga hyrjet rezulton në shfaqjen në daljet e një numri binar n-bit që korrespondon me numrin e hyrjes. Për shembull, kur një impuls aplikohet në hyrjen e 4-të, një kod dixhital 100 shfaqet në daljet (Fig. 2, a).
Dekoderat (të quajtur edhe dekodera) përdoren për të kthyer numrat binarë përsëri në numra dhjetorë të vegjël. Hyrjet e dekoderit (Fig. 2, b) synojnë të furnizojnë numra binar, daljet numërohen në mënyrë sekuenciale me numra dhjetorë. Kur një numër binar aplikohet në hyrje, një sinjal shfaqet në një dalje specifike, numri i të cilit korrespondon me numrin e hyrjes. Për shembull, kur aplikoni kodin 110, sinjali do të shfaqet në daljen e 6-të.
Figura 2 – a) Enkoder UGO, b) Dekoder UGO
Multiplekser- një pajisje në të cilën dalja është e lidhur me një nga hyrjet, në përputhje me kodin e adresës. Se. Një multiplekser është një ndërprerës ose komutator elektronik.
Figura 3 – Multiplekseri: a) emërtimi grafik, b) tabela e gjendjes
Një kod adrese jepet në hyrjet A1, A2, i cili përcakton se cili nga hyrjet e sinjalit do të transmetohet në daljen e pajisjes (Fig. 3).
Për të kthyer informacionin nga forma dixhitale në analoge, ata përdorin Konvertuesit dixhital në analog (DAC), dhe për transformimin e anasjelltë - Konvertuesit analog në dixhital (ADC).
Sinjali i hyrjes së DAC është një numër binar me shumë bit, dhe sinjali i daljes është tensioni Uout, i krijuar në bazë të tensionit të referencës.
Procedura e konvertimit nga analog në dixhital (Fig. 4) përbëhet nga dy faza: kampionimi i kohës (kampionimi) dhe kuantizimi i nivelit. Procesi i marrjes së mostrave konsiston në matjen e vlerave të një sinjali të vazhdueshëm vetëm në pika diskrete në kohë.
Figura 4 – Procesi i konvertimit nga analog në dixhital
Për kuantizimin, diapazoni i ndryshimit në sinjalin hyrës ndahet në intervale të barabarta - nivele kuantizimi. Në shembullin tonë ka tetë, por zakonisht ka shumë më tepër. Operacioni i kuantizimit zbret në përcaktimin e intervalit në të cilin vlera e mostrës bie dhe caktimin e një kodi dixhital në vlerën e daljes.
Një regjistër është një njësi funksionale që kombinon disa nxitës të të njëjtit lloj.
Llojet e regjistrave:
1) Regjistrat shul– i ndërtuar mbi këmbëza të mbyllura (K155TM5; K155TM7), regjistrimi në të cilin kryhet nga niveli i sinjalit të strobit.
Në këmbëzën K155TM8, regjistrimi kryhet nga skaji pozitiv i sinjalit të strobit.
2) Regjistrat e ndërrimit– kryeni funksionin e vetëm marrjes sekuenciale të kodit.
3) Regjistrat Universal– mund të marrë informacion paralelisht dhe kodin serik.
4) Regjistra të veçantë– K589IR12 kanë opsione shtesë për përdorim.
Regjistri i ndërrimit
Ky është një regjistër, përmbajtja e të cilit, kur aplikohet një sinjal kontrolli, mund të zhvendoset drejt shifrave më të larta ose më të ulëta. Për shembull, zhvendosja majtas është paraqitur në tabelën 9.
Tabela 9 Zhvendosja e kodit majtas
Regjistrat Universal
Ata kanë dalje dhe hyrje të jashtme për të gjitha bitet, si dhe një hyrje serike DS.
Ekzistojnë dy lloje të regjistrave universalë:
1) një regjistër që kryen një zhvendosje vetëm në një drejtim dhe merr kodin paralelisht (për shembull, K155IR1; K176IR3).
2) me katër mënyra funksionimi: zhvendosje djathtas/majtas; pritje paralele; ruajtja (për shembull, regjistri 8-bit K155IR13; regjistri 4-bit K500IR141).
Operacioni kryesor elementar i kryer në kodet e numrave në pajisjet dixhitale është mbledhja aritmetike.
Shtues logjik nyja operative që kryen aritmetike duke shtuar kodet e dy numrave. Gjatë mbledhjes aritmetike, kryhen veprime të tjera shtesë: duke marrë parasysh shenjat e numrave, duke rreshtuar rendet e termave dhe të ngjashme. Këto veprime kryhen në njësi logjike aritmetike (ALU) ose elemente përpunuese, thelbi i të cilave janë mbledhësit.
Mbajtësit klasifikohen sipas kritereve të ndryshme.
Në varësi të sistemit të numrave të dallojë:
- binare;
- dhjetore binare (në përgjithësi, e koduar binar);
- dhjetore;
- të tjerat (për shembull, amplituda).
Nga numri i shifrave të përpunuara njëkohësisht të numrave të shtuar:
- njëshifror,
- shumë-bit.
Nga numri i hyrjeve dhe daljeve të mbledhësve binare njëbitësh:
- çerek-mbledhës (elemente "modulo shuma 2"; elemente "OSE ekskluzive"), të karakterizuar nga prania e dy hyrjeve, të cilave u jepen dy numra njëshifrorë dhe një dalje, në të cilën realizohet shuma e tyre aritmetike;
- gjysmë-mbledhës, të karakterizuar nga prania e dy hyrjeve, të cilave furnizohen të njëjtat shifra të dy numrave, dhe dy dalje: njëri zbaton shumën aritmetike në një shifër të caktuar, dhe tjetra mbart një transferim në tjetrin (shifrën më të lartë). ;
- mbledhës binare të plotë njëbitësh, të karakterizuar nga prania e tre hyrjeve, të cilave u shtohen të njëjtat shifra të dy numrave dhe një transferim nga shifra e mëparshme (më e ulët) dhe dy dalje: në një, shuma aritmetike në këtë realizohet shifra dhe nga ana tjetër kalimi në shkarkimin tjetër (më të lartë).
Me anë të paraqitjes dhe përpunimit të numrave të shtuar Shtuesit me shumë bit ndahen në:
- sekuencial, në të cilin numrat përpunohen një nga një, shifër për shifër në të njëjtën pajisje;
- paralele, në të cilën termat shtohen njëkohësisht në të gjitha shifrat, dhe secila shifër ka pajisjet e veta.
Në rastin më të thjeshtë, një grumbullues paralel përbëhet nga n mbledhës njëbitësh, të lidhur në mënyrë sekuenciale (nga më pak e rëndësishme tek më e rëndësishmja) me qarqe bartëse. Sidoqoftë, një qark i tillë grumbullues karakterizohet nga një performancë relativisht e ulët, pasi gjenerimi i sinjaleve të shumës dhe bartjes në çdo bit i-të ndodh vetëm pasi sinjali i transferimit të arrijë nga biti i (i-1) i mbledhësi përcaktohet nga koha e përhapjes së sinjalit përgjatë zinxhirit të transferimit. Zvogëlimi i kësaj kohe është detyra kryesore gjatë ndërtimit të grumbulluesve paralelë.
Për të zvogëluar kohën e përhapjes së sinjalit të transferimit, përdorni: Vendime konstruktive
VETITË E VEPRIMEVE LOGJIKE
1. Emërtimet
1.1. Shënimi për lidhjet logjike (operacionet):
a) mohim(inversion, logjik NUK) shënohet me ¬ (për shembull, ¬A);
b) lidhja(shumëzimi logjik, logjik AND) shënohet me /\
(për shembull, A /\ B) ose & (për shembull, A & B);
c) ndarje(shtimi logjik, OSE logjike) shënohet me \/
(për shembull, A \/ B);
d) në vijim(nënkuptimi) shënohet me → (për shembull, A → B);
e) identitetit shënohet me ≡ (për shembull, A ≡ B). Shprehja A ≡ B është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse vlerat e A dhe B janë të njëjta (ose janë të dyja të vërteta, ose janë të dyja false);
f) simboli 1 përdoret për të treguar të vërtetën (deklaratë e vërtetë); simboli 0 - për të treguar një gënjeshtër (deklaratë e rreme).
1.2. Quhen dy shprehje Boolean që përmbajnë variabla ekuivalente (ekuivalente) nëse vlerat e këtyre shprehjeve përkojnë për çdo vlerë të variablave. Kështu, shprehjet A → B dhe (¬A) \/ B janë ekuivalente, por A /\ B dhe A \/ B nuk janë (kuptimet e shprehjeve janë të ndryshme, për shembull, kur A = 1, B = 0 ).
1.3. Prioritetet e operacioneve logjike: përmbysja (negacioni), lidhëza (shumëzimi logjik), disjunksioni (mbledhja logjike), nënkuptimi (pasimi), identiteti. Kështu, ¬A \/ B \/ C \/ D do të thotë njësoj si
((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).
Është e mundur të shkruhet A \/ B \/ C në vend të (A \/ B) \/ C. E njëjta gjë vlen edhe për lidhëzën: është e mundur të shkruhet A /\ B /\ C në vend të (A /\ B ) /\ C.
2. Vetitë
Lista e mëposhtme NUK synohet të jetë e plotë, por shpresojmë se është mjaft përfaqësuese.
2.1. Vetitë e përgjithshme
- Për një grup prej n ekzistojnë saktësisht variabla logjike 2 n kuptime të ndryshme. Tabela e së vërtetës për shprehjen logjike nga n variablat përmban n+1 kolona dhe 2 n linjat.
2.2.Disjunksion
- Nëse të paktën një nga nënshprehjet në të cilat zbatohet disjunksioni është i vërtetë në disa grupe vlerash të variablave, atëherë i gjithë disjunksioni është i vërtetë për këtë grup vlerash.
- Nëse të gjitha shprehjet nga një listë e caktuar janë të vërteta në një grup të caktuar vlerash të ndryshueshme, atëherë ndarje e këtyre shprehjeve është gjithashtu e vërtetë.
- Nëse të gjitha shprehjet nga një listë e caktuar janë false në një grup të caktuar vlerash të ndryshueshme, atëherë shkëputja e këtyre shprehjeve është gjithashtu false.
- Kuptimi i një ndarjeje nuk varet nga rendi i shkrimit të nënshprehjeve në të cilat zbatohet.
2.3. Lidhëza
- Nëse të paktën një nga nënshprehjet në të cilat aplikohet lidhja është false në disa grupe vlerash të ndryshueshme, atëherë e gjithë lidhja është false për këtë grup vlerash.
- Nëse të gjitha shprehjet nga një listë e caktuar janë të vërteta në një grup të caktuar vlerash të ndryshueshme, atëherë lidhja e këtyre shprehjeve është gjithashtu e vërtetë.
- Nëse të gjitha shprehjet nga një listë e caktuar janë false në një grup të caktuar vlerash të ndryshueshme, atëherë lidhja e këtyre shprehjeve është gjithashtu false.
- Kuptimi i lidhëzës nuk varet nga rendi i shkrimit të nënshprehjeve në të cilat zbatohet.
2.4. Ndarje dhe lidhëza të thjeshta
Le të thërrasim (për lehtësi) lidhjen thjeshtë, nëse nënshprehjet për të cilat zbatohet lidhëza janë ndryshore të dallueshme ose mohime të tyre. Në mënyrë të ngjashme, dijunksioni quhet thjeshtë, nëse nënshprehjet për të cilat zbatohet disjunksioni janë ndryshore të dallueshme ose mohime të tyre.
- Një lidhje e thjeshtë vlerësohet në 1 (e vërtetë) në saktësisht një grup vlerash të ndryshueshme.
- Një ndarje e thjeshtë vlerësohet në 0 (false) në saktësisht një grup vlerash të ndryshueshme.
2.5. Implikimi
- Implikimi A →Bështë e barabartë me disjunksionin (¬ A) \/B. Ky disjunksion mund të shkruhet edhe si më poshtë: ¬ A\/B.
- Implikimi A →B merr vlerën 0 (false) vetëm nëse A=1 Dhe B=0. Nëse A=0, pastaj implikimi A →B e vërtetë për çdo vlerë B.
Lidhëza: korrespondon me lidhëzën: "dhe", e shënuar me shenjën^, tregon shumëzim logjik.
Një lidhje e dy ~ logjike është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet janë të vërteta. Mund të përgjithësohet për çdo numër variablash A^B^C = 1 nëse A=1, B=1, C=1.
Tabela e së vërtetës për operacionin "Lidhja":
Tabela nr. 2
Disjunksion
Veprimi logjik i korrespondon bashkimit OR, i shënuar me shenjën v, i quajtur ndryshe SHTESË LOGJIKE.
Një ndarje e dy ndryshoreve logjike është e rreme nëse dhe një guralec është e rreme nëse të dy pohimet janë false.
Ky përkufizim mund të përgjithësohet në çdo numër variablash logjikë të kombinuar nga një ndarje.
A v B v C = 0 vetëm nëse A = O, B = O, C - 0.
Tabela e së vërtetës për operacionin "Disjunction":
Tabela nr. 3
Përmbysja
Operacioni logjik korrespondon me grimcën jo, shënohet me ¬ ose ¯ dhe është një mohim logjik.
Anasjellta e një ndryshoreje boolean është e vërtetë nëse ndryshorja është false dhe anasjelltas: anasjelltas është false nëse ndryshorja është e vërtetë.
Tabela e së vërtetës për operacionin "Inversion":
Tabela nr. 5
Ekuivalenca "Dhe pastaj B dhe vetëm atëherë" shënohet me A ~ B
Tabela nr. 6
Gjatë llogaritjes së vlerës së një shprehjeje logjike (formulës), veprimet logjike llogariten në një rend të caktuar, sipas përparësisë së tyre:
përmbysja;
lidhëza;
ndarje;
implikimi dhe ekuivalenca;
Operacionet me të njëjtin prioritet kryhen nga e majta në të djathtë. Kllapat përdoren për të ndryshuar rendin e veprimeve.
Formalizimi i deklaratave
Gjuhët natyrore përdoren për të krijuar modele informacioni përshkrues. Në historinë e shkencës njihen modele të shumta informacioni përshkrues; për shembull, modeli heliocentrik i botës që propozoi Koperniku u formulua si më poshtë:
Toka rrotullohet rreth boshtit të saj dhe rreth Diellit;
të gjithë planetët rrotullohen rreth Diellit;
Me ndihmën e gjuhëve formale ndërtohen modele informative formale (matematikore, logjike etj.). Një nga gjuhët formale më të përdorura është matematika. Modelet e ndërtuara duke përdorur koncepte dhe formula matematikore quhen modele matematikore. Gjuha e matematikës është një koleksion i gjuhëve formale.
Gjuha e algjebrës lejon që dikush të zyrtarizojë varësitë funksionale midis sasive. Kështu, Njutoni zyrtarizoi sistemin heliocentrik të botës, duke zbuluar ligjet e mekanikës dhe ligjin e gravitetit universal dhe duke i shkruar ato në formën e varësive funksionale algjebrike. Për shembull, në një kurs të fizikës shkollore, merren parasysh shumë varësi të ndryshme funksionale, të shprehura në gjuhën e algjebrës, të cilat janë modele matematikore të fenomeneve ose proceseve që studiohen.
Gjuha e algjebrës logjike (algjebra propozicionale) ju lejon të ndërtoni modele formale logjike. Duke përdorur algjebrën propozicionale, ju mund të formalizoni (shkruani në formën e shprehjeve logjike) pohime të thjeshta dhe komplekse të shprehura në gjuhën natyrore. Ndërtimi i modeleve logjike ju lejon të zgjidhni probleme logjike, të ndërtoni modele logjike të pajisjeve kompjuterike (mbledhës, shkas) etj.
Procesi i ndërtimit të modeleve të informacionit duke përdorur gjuhë zyrtare quhet formalizimi.
Në procesin e të kuptuarit të botës përreth nesh, njerëzimi vazhdimisht përdor modelimin dhe formalizimin. Gjatë studimit të një objekti të ri, së pari, modeli i tij përshkrues i informacionit zakonisht ndërtohet në gjuhë natyrore, pastaj ai zyrtarizohet, domethënë shprehet duke përdorur gjuhë zyrtare (matematikë, logjikë, etj.).
Algjebra e logjikës dhe bazat logjike të kompjuterit
Algjebra e logjikës (algjebra e Bulit)është një degë e matematikës që u ngrit në shekullin e 19-të falë përpjekjeve të një matematikani anglez J. Boulya. Në fillim, algjebra e Bulit nuk kishte asnjë rëndësi praktike. Sidoqoftë, tashmë në shekullin e 20-të, dispozitat e tij gjetën zbatim në përshkrimin e funksionimit dhe zhvillimit të qarqeve të ndryshme elektronike. Ligjet dhe aparatet e algjebrës logjike filluan të përdoren në projektimin e pjesëve të ndryshme të kompjuterëve (memorie, procesor). Edhe pse kjo nuk është fusha e vetme e aplikimit të kësaj shkence.
Çfarë është ajo? algjebër e logjikës? Së pari, ai studion metodat për të përcaktuar vërtetësinë ose falsitetin e pohimeve logjike komplekse duke përdorur metoda algjebrike. Së dyti, algjebra e Bulit e bën këtë në atë mënyrë që një deklaratë logjike komplekse përshkruhet nga një funksion, rezultati i të cilit mund të jetë i vërtetë ose i gabuar (1 ose 0). Në këtë rast, argumentet e funksionit (deklarata të thjeshta) gjithashtu mund të kenë vetëm dy vlera: 0 ose 1.
Çfarë është e thjeshtë deklaratë logjike? Këto janë fraza si "dy është më shumë se një", "5.8 është një numër i plotë". Në rastin e parë kemi të vërtetën, dhe në rastin e dytë kemi të rremë. Algjebra e logjikës nuk ka të bëjë me thelbin e këtyre pohimeve. Nëse dikush vendos që pohimi "Toka është katror" është i vërtetë, atëherë algjebra e logjikës do ta pranojë këtë si fakt. Fakti është se algjebra e Bulit merret me llogaritjen e rezultatit të deklaratave komplekse logjike bazuar në vlerat e njohura më parë të deklaratave të thjeshta.
Operacionet logjike. Disjunksion, lidhëz dhe mohim
Pra, si lidhen deklaratat e thjeshta logjike me njëra-tjetrën për të formuar ato komplekse? Në gjuhën natyrore ne përdorim lidhëza të ndryshme dhe pjesë të tjera të të folurit. Për shembull, "dhe", "ose", "ose", "jo", "nëse", "atëherë", "atëherë". Një shembull i deklaratave komplekse: "ai ka njohuri dhe aftësi", "ajo do të arrijë të martën ose të mërkurën", "Unë do të luaj kur të bëj detyrat e shtëpisë", "5 nuk është e barabartë me 6".
Si të vendosim se ajo që na është thënë është e vërtetë apo jo? Disi logjikisht, edhe diku në mënyrë të pavetëdijshme, bazuar në përvojën e mëparshme të jetës, kuptojmë se e vërteta me bashkimin "dhe" ndodh në rastin e vërtetësisë së të dy pohimeve të thjeshta. Sapo dikush bëhet gënjeshtër, e gjithë deklarata komplekse do të jetë e rreme. Por, me lidhorin "ose", vetëm një pohim i thjeshtë duhet të jetë i vërtetë, dhe atëherë e gjithë shprehja do të bëhet e vërtetë.
Algjebra Boolean e transferoi këtë përvojë jetësore në aparatin e matematikës, e zyrtarizoi atë dhe futi rregulla strikte për marrjen e një rezultati të paqartë. Sindikatat filluan të quheshin operatorë logjikë këtu.
Algjebra e logjikës përfshin shumë operacione logjike. Megjithatë, tre prej tyre meritojnë vëmendje të veçantë, sepse... me ndihmën e tyre ju mund të përshkruani të gjithë të tjerët, dhe, për këtë arsye, të përdorni më pak shumëllojshmëri pajisjesh kur hartoni qarqe. Operacione të tilla janë lidhja (AND), veçimi (OR) dhe mohimi (JO). Shpesh lidhëza shënohet me &, disjuksioni me ||, dhe mohimi me një shirit mbi ndryshoren që tregon pohimin.
Në lidhje@/a> e vërtetë me një shprehje e gabuar lind vetëm nëse të gjitha shprehjet e thjeshta që përbëjnë kompleksin janë të vërteta. Në të gjitha rastet e tjera, shprehja komplekse do të jetë e rreme.
Në ndarje të vërteta një shprehje komplekse ndodh kur të paktën një shprehje e thjeshtë e përfshirë në të është e vërtetë, ose dy njëherësh. Ndodh që një shprehje komplekse përbëhet nga më shumë se dy të thjeshta. Në këtë rast, mjafton që një e thjeshtë të jetë e vërtetë dhe atëherë e gjithë deklarata do të jetë e vërtetë.
Negacion- ky është një operacion unar, sepse kryhet në lidhje me një shprehje të thjeshtë ose në lidhje me rezultatin e një të ndërlikuar. Si rezultat i mohimit, fitohet një pohim i ri që është i kundërt me atë origjinal.
Për vlerat logjike, zakonisht përdoren tre operacione:
Lidhëza - shumëzim logjik (AND) - dhe, &, ∧.
Disjunction - mbledhje logjike (OR) - ose, |, v.
Negacion logjik (JO) - jo,.
Është i përshtatshëm për të përshkruar operacionet logjike me të ashtuquajturat tabela të së vërtetës, të cilat pasqyrojnë rezultatet e llogaritjeve të deklaratave komplekse për vlera të ndryshme të deklaratave origjinale të thjeshta. Deklaratat e thjeshta shënohen me variabla (për shembull, A dhe B).
Bazat logjike të kompjuterit
Kompjuterët përdorin pajisje të ndryshme, funksionimi i të cilave përshkruhet në mënyrë të përsosur nga algjebra e logjikës. Pajisjet e tilla përfshijnë grupe çelsash, shkasash, shtues.
Përveç kësaj, lidhja midis algjebrës së Bulit dhe kompjuterëve qëndron në sistemin e numrave të përdorur në kompjuter. Siç e dini, është binare. Prandaj, pajisjet kompjuterike mund të ruajnë dhe transformojnë si numrat ashtu edhe vlerat e variablave logjikë.
Qarqet komutuese
Kompjuterët përdorin qarqe elektrike të përbëra nga shumë ndërprerës. Ndërprerësi mund të jetë vetëm në dy gjendje: i mbyllur dhe i hapur. Në rastin e parë, rryma kalon, në të dytën - jo. Është shumë i përshtatshëm për të përshkruar funksionimin e qarqeve të tilla duke përdorur algjebrën e logjikës. Në varësi të pozicionit të çelsave, mund të merrni ose jo sinjale në daljet.
Porta, rrokullisje dhe shtesa
Një portë është një element logjik që pranon disa vlera binare dhe prodhon të tjera në varësi të zbatimit të saj. Për shembull, ka porta që zbatojnë shumëzim logjik (lidhëz), mbledhje (disjunksion) dhe mohim.
Shkaqet Dhe shtesat- këto janë pajisje relativisht komplekse të përbëra nga elementë më të thjeshtë - valvola.
Shkaku është i aftë të ruajë një shifër binare, për faktin se mund të jetë në dy gjendje të qëndrueshme. Aktivizuesit përdoren kryesisht në regjistrat e procesorëve.
Shtuesit përdoren gjerësisht në njësitë logjike aritmetike të procesorit (ALU) dhe kryejnë përmbledhjen e biteve binare.
Proceset e informacionit dhe informacionit. Llojet e informacionit, kodimi binar i tij. Sasia e informacionit, qasjet për përcaktimin e konceptit të "sasës së informacionit", njësitë e matjes së informacionit. Kodimi binar i informacionit numerik, tekst, grafik, audio
Informacion(nga latinishtja informatio - "shpjegim, prezantim, vetëdije") - informacion për diçka, pavarësisht nga forma e paraqitjes së saj.
Aktualisht, nuk ka një përkufizim të vetëm të informacionit si term shkencor. Nga pikëpamja e fushave të ndryshme të njohurive, ky koncept përshkruhet nga grupi i tij specifik i karakteristikave. Koncepti i "informacionit" është themelor në një kurs të shkencave kompjuterike, ku është e pamundur të përkufizohet përmes koncepteve të tjera, më "të thjeshta".
Karakteristikat e informacionit:
Objektiviteti (informacioni është objektiv nëse nuk varet nga opinioni apo gjykimi i dikujt);
Besueshmëria (informacioni është i besueshëm nëse pasqyron gjendjen e vërtetë të punëve);
Plotësia (informacioni është i plotë nëse është i mjaftueshëm për të kuptuar dhe marrë një vendim);
Rëndësia (informacioni është i rëndësishëm, në kohë, nëse është i rëndësishëm, i rëndësishëm për kohën e tanishme);
Dobia (vlerësuar nga detyrat që mund të zgjidhim me ndihmën e tij);
Kuptueshmëria (informacioni është i kuptueshëm nëse shprehet në një gjuhë të kuptueshme për marrësin);
Disponueshmëria (informacioni është i disponueshëm nëse mund ta marrim).
Procesi i informacionit- një grup veprimesh (operacionesh) vijuese të kryera mbi informacionin (në formën e të dhënave, informacionit, fakteve, ideve, hipoteza, teori etj.) për të marrë ndonjë rezultat (arritje të një qëllimi).
Informacioni manifestohet pikërisht në proceset e informacionit. Proceset e informacionit zhvillohen gjithmonë në një lloj sistemi (social, socioteknik, biologjik, etj.).
Proceset më të përgjithësuara të informacionit janë mbledhja, transformimi dhe përdorimi i informacionit.
Proceset kryesore të informacionit të studiuara në një kurs të shkencave kompjuterike përfshijnë: kërkimin, përzgjedhjen, ruajtjen, transmetimin, kodimin, përpunimin dhe mbrojtjen e informacionit.
Proceset e informacionit të kryera duke përdorur teknologji të caktuara informacioni formojnë bazën e veprimtarisë së informacionit njerëzor.
Një kompjuter është një pajisje universale për ekzekutimin e automatizuar të proceseve të informacionit.
Njerëzit merren me shumë lloje informacioni. Komunikimi i njerëzve me njëri-tjetrin në shtëpi dhe në shkollë, në punë dhe në rrugë është transferimi i informacionit. Historia e një mësuesi ose e një shoku, një program televiziv, një telegram, një letër, një mesazh gojor etj. - të gjitha këto janë shembuj të transferimit të informacionit.
Dhe ne kemi folur tashmë për këtë se i njëjti informacion mund të transmetohet dhe merret në mënyra të ndryshme. Pra, për të gjetur rrugën drejt një muzeu në një qytet të panjohur, mund të pyesni një kalimtar, të merrni ndihmë nga tavolina e informacionit, të përpiqeni ta kuptoni vetë duke përdorur një hartë të qytetit ose të konsultoheni me një libër udhëzues. Kur dëgjojmë shpjegimin e një mësuesi, lexojmë libra ose gazeta, shikojmë lajme televizive, vizitojmë muzetë dhe ekspozitat - në këtë kohë marrim informacion.
Një person ruan informacionin e marrë në kokën e tij. Truri i njeriut është një depo e madhe informacioni. Një bllok shënimesh ose fletore, ditari juaj, fletoret e shkollës, një bibliotekë, një muze, një kasetë me regjistrimet e melodive tuaja të preferuara, videokasetat - të gjitha këto janë shembuj të ruajtjes së informacionit.
Informacioni mund të përpunohet: përkthimi i tekstit nga anglishtja në rusisht dhe anasjelltas, llogaritja e shumës së termave të dhënë, zgjidhja e një problemi, ngjyrosja e fotografive ose hartave konturore - të gjitha këto janë shembuj të përpunimit të informacionit. Ju të gjithëve ju pëlqeu të ngjyrosni në libra për t'u ngjyrosur në një kohë ose në një tjetër. Rezulton se në këtë kohë keni qenë të angazhuar në një proces të rëndësishëm - përpunimin e informacionit, duke e kthyer një vizatim bardh e zi në një me ngjyra.
Informacioni madje mund të humbasë. Le të themi se Dima Ivanov e harroi ditarin e tij në shtëpi dhe për këtë arsye i shkroi detyrat e shtëpisë në një copë letër. Por, duke luajtur në pushim, ai bëri një aeroplan prej tij dhe e nisi atë. Me të mbërritur në shtëpi, Dima nuk mundi të bënte detyrat e shtëpisë, ai humbi informacionin. Tani ai duhet ose të përpiqet të kujtojë atë që i është kërkuar, ose të telefonojë një shok klase për të marrë informacionin e nevojshëm, ose të shkojë në shkollë me detyra shtëpie të papërfunduara.
Kodimi binar - një nga mënyrat e zakonshme të paraqitjes së informacionit. Në kompjuterë, robotë dhe makina të kontrolluara numerikisht, si rregull, i gjithë informacioni me të cilin merret pajisja kodohet në formën e fjalëve të alfabetit binar.
Alfabeti binar përbëhet nga dy shifra 0 dhe 1.
Kompjuterët dixhitalë (kompjuterët personalë i përkasin klasës dixhitale) përdorin kodimin binar të çdo informacioni. Kjo shpjegohet kryesisht me faktin se teknikisht ishte më e lehtë të ndërtohej një pajisje teknike që dallonte me saktësi 2 gjendje të ndryshme sinjali sesa një që dallonte me saktësi 5 ose 10 gjendje të ndryshme.
Disavantazhet e kodimit binar përfshijnë regjistrime shumë të gjata të kodit binar, gjë që e bën të vështirë punën me ta.