Гідравлічні розрахунки простих та складних трубопроводів. Гідравлічний розрахунок трубопроводів

5 ГІДРАВЛИЧНИЙ РОЗРАХУНОК ТРУБОПРОВІДІВ

5.1 Простий трубопровід постійного перерізу

Трубопровід називається простим,якщо він не має відгалужень. Прості трубопроводи можуть утворювати з'єднання: послідовне, паралельне або розгалужене. Трубопроводи можуть бути складними,що містять як послідовне, так і паралельне з'єднання або розгалуження.

Рідина рухається трубопроводом завдяки тому, що її енергія на початку трубопроводу більша, ніж наприкінці. Цей перепад (різниця) рівнів енергії може бути створений тим чи іншим способом: роботою насоса завдяки різниці рівнів рідини тиском газу. У машинобудуванні доводиться мати справу з трубопроводами, рух рідини у яких обумовлено роботою насоса.

При гідравлічному розрахунку трубопроводу найчастіше визначається його потрібний натискHпотр - величина, чисельно рівна п'єзометричній висоті в початковому перерізі трубопроводу. Якщо потрібний натиск заданий, його прийнято називати наявний натискHрозп. У цьому випадку при гідравлічному розрахунку може визначатися витрата Q рідини у трубопроводі або його діаметр d. Значення діаметра трубопроводу вибирається із встановленого ряду відповідно до ГОСТ 16516-80.

Нехай простий трубопровід постійного прохідного перерізу, що довільно розташований у просторі (рисунок 5.1, а), має загальну довжину lта діаметр d і містить низку місцевих гідравлічних опорів I та II.

Запишемо рівняння Бернуллі для початкового 1-1 і кінцевого 2-2 перерізів цього трубопроводу, вважаючи, що коефіцієнти Коріолісу в цих перерізах однакові (? 1 =? 2). Після скорочення швидкісних напорів отримаємо

де z 1 , z 2 - координати центрів тяжіння відповідно початкового та кінцевого перерізів;

p 1 , p 2 - тиску відповідно початковому і кінцевому перерізах трубопроводу;

Сумарні втрати напору у трубопроводі.

Звідси потрібний натиск

, (5.1)

Як видно з отриманої формули, потрібний напір складається із сумарної геометричної висоти Δz = z 2 – z 1 , на яку піднімається рідина в процесі руху трубопроводом, п'єзометричної висоти в кінцевому перерізі трубопроводу і суми гідравлічних втрат напору, що виникають при русі рідини в ньому.

У гідравліці прийнято під статичним натиском трубопроводу розуміти суму .

Тоді, представляючи сумарні втрати як статечну функцію від витрати Q, отримаємо

де т -величина, що залежить від режиму перебігу рідини у трубопроводі;

К – опір трубопроводу.

При ламінарному режимі перебігу рідини та лінійних місцевих опорах (задані їх еквівалентні довжини lекв) сумарні втрати

де lрозрах = l + lекв – розрахункова довжина трубопроводу.

Отже, при ламінарному режимі т = 1, .

При турбулентному перебігу рідини

Замінюючи в цій формулі середню швидкість рідини через витрату, отримаємо сумарні втрати напору

. (5.3)

Тоді за турбулентного режиму , а показник ступеня m= 2. У цьому слід пам'ятати, що у випадку коефіцієнт втрат на тертя за довжиною є також функцією витрати Q.

Поступаючи аналогічно в кожному конкретному випадку, після нескладних перетворень алгебри і обчислень можна отримати формулу, що визначає аналітичну залежність потрібного напору для даного простого трубопроводу від витрати в ньому. Приклади таких залежностей у графічному вигляді наведено на малюнку 5.1, б, в.

Аналіз формул, наведених вище, показує, що розв'язання задачі щодо визначення потрібного напору Hвитрати при відомих витратах Q рідини у трубопроводі та його діаметрі d нескладно, тому що завжди можна провести оцінку режиму перебігу рідини у трубопроводі, порівнюючи критичне значення Reдоp= 2300 з фактичним значенням, яке для труб круглого перерізу може бути обчислено за формулою

Після визначення режиму течії можна визначити втрати напору, а потім потрібний напір за формулою (5.2).

Якщо ж величини Q або d невідомі, то найчастіше складно оцінити режим течії, отже, обгрунтовано вибрати формули, визначальні втрати напору в трубопроводі. У такій ситуації можна рекомендувати використовувати або метод послідовного наближення, який зазвичай вимагає досить великого обсягу обчислювальної роботи, або графічний метод, при застосуванні якого необхідно будувати так звану характеристику необхідного тиску трубопроводу.

5.2. Побудова характеристики потрібного напору простого трубопроводу

Графічне подання у координатах Н-Q аналітичної залежності (5.2), отриманої для даного трубопроводу, у гідравліці називається характеристикою потрібного тиску.На малюнку 5.1, б, внаведено кілька можливих характеристик потрібного напору (лінійні - при ламінарному режимі течії та лінійних місцевих опорах; криволінійні - при турбулентному режимі течії або наявності у трубопроводі квадратичних місцевих опорів).

Як видно на графіках, значення статичного напору Нст може бути як позитивним (рідина подається на деяку висоту Δ z або в кінцевому перерізі існує надлишковий тиск p 2), так і негативним (при перебігу рідини вниз або при її русі в порожнину з розрідженням).

Крутизна характеристик потрібного напору залежить від опору трубопроводу та зростає зі збільшенням довжини труби та зменшенням її діаметра, а також залежить від кількості та характеристик місцевих гідравлічних опорів. Крім того, при ламінарному режимі течії аналізована величина пропорційна ще і в'язкості рідини. Точка перетину характеристики потрібного напору з віссю абсцис (точка Ана малюнку 5.1, б, в) визначає витрату рідини в трубопроводі під час руху самопливом.

Графічні залежності потрібного напору широко використовуються визначення витрати Q при розрахунку як простих трубопроводів, і складних. Тому розглянемо методику побудови такої залежності (рисунок 5.2, а). Вона складається з наступних етапів.

1-й етап.Використовуючи формулу (5.4) визначаємо значення критичної витрати Qкр, відповідне Reдоp=2300, і відзначаємо його у осі витрат (вісь абсцис). Очевидно, що для всіх витрат, розташованих ліворуч Qкр, у трубопроводі буде ламінарний режим течії, а для витрат, розташованих правіше Qкр - турбулентний.

2-й етап.Розраховуємо значення потрібного напору Н 1і Н 2при витраті в трубопроводі, що дорівнює Qкр, відповідно припускаючи, що Н 1 -результат розрахунку при ламінарному режимі перебігу, а Н 2 -при турбулентному.

3-й етап.Будуємо характеристику потрібного напору для ламінарного режиму течії (для менших витрат Qкр) . Якщо місцеві опори, встановлені трубопроводі, мають лінійну залежність втрат від витрати, то характеристика потрібного напору має лінійний вигляд.

4-й етап.Будуємо характеристику потрібного напору для турбулентного режиму течії (для великих витрат Qдоp). У всіх випадках виходить криволінійна характеристика, близька до параболи другого ступеня.

Маючи характеристику потрібного напору для даного трубопроводу, можна за відомим значенням наявного напору Hрозізнайти потрібне значення витрати Q x (див. малюнок 5.2, а).

Якщо необхідно знайти внутрішній діаметр трубопроводу d, то, задаючись кількома значеннями d, слід побудувати залежність потрібного тиску Hпотрвід діаметра d (Рис. 5.2, б). Далі за значенням Н розпвибирається найближчий більший діаметр зі стандартного ряду dст .

У ряді випадків практично при розрахунку гідросистем замість характеристики потрібного напору використовують характеристику трубопроводу. Характеристика трубопроводу- це залежність сумарних втрат напору трубопроводі від витрати. Аналітичний вираз цієї залежності має вигляд

Порівняння формул (5.5) і (5.2) дозволяє зробити висновок, що характеристика трубопроводу відрізняється від характеристики потрібного напору відсутністю статичного напору Hст, а при Hст = 0 ці дві залежності збігаються.

5.3 З'єднання простих трубопроводів.

Аналітичні та графічні способи розрахунку

Розглянемо способи розрахунку з'єднань простих трубопроводів.

Нехай маємо послідовне з'єднаннядекількох простих трубопроводів ( 1 , 2 і 3 на малюнку 5.3, а) різної довжини, різного діаметра, із різним набором місцевих опорів. Так як ці трубопроводи включені послідовно, то в кожному з них має місце один і той самий витрата рідини Q. Сумарна втрата напору для всього з'єднання (між крапками Мі N) складається з втрат натиску в кожному простому трубопроводі ( , , ), тобто. для послідовного з'єднання справедлива наступна система рівнянь:

(5.6)

Втрати натиску в кожному простому трубопроводі можуть бути визначені через значення відповідних витрат:

Система рівнянь (5.6), доповнена залежностями (5.7), є основою аналітичного розрахунку гідросистеми з послідовним з'єднанням трубопроводів.

Якщо використовується графічний метод розрахунку, то виникає необхідність у побудові сумарної характеристики з'єднання.

На малюнку 5.3, бпоказаний спосіб отримання сумарної характеристики послідовної сполуки. Для цього використовуються характеристики простих трубопроводів. 1 , 2 і 3

Для побудови точки, що належить сумарній характеристиці послідовного з'єднання, необхідно відповідно (5.6) скласти втрати напору у вихідних трубопроводах при однаковій витраті. З цією метою на графіку проводять довільну вертикальну лінію (при довільній витраті Q" ). По цій вертикалі підсумовують відрізки (втрати напору , і ) вертикалі, що вийшли від перетину з вихідними характеристиками трубопроводів. Отримана таким чином точка Аналежатиме сумарній характеристиці з'єднання. Отже, сумарна характеристика послідовного з'єднання кількох простих трубопроводів утворюється в результаті складання ординат точок вихідних характеристик при даному витраті.

Паралельнимназивається з'єднання трубопроводів, що мають дві загальні точки (точку розгалуження та точку змикання). Приклад паралельного з'єднання трьох простих трубопроводів наведено на малюнку 5.3, в.Очевидно, що витрата Q рідини в гідросистемі до розгалуження (точка М)і після змикання (точка N) той самий і дорівнює сумі витрат Q 1 , Q 2 та Q 3 у паралельних гілках.

Якщо позначити повні натиски в точках M і Nчерез НM і H N, то для кожного трубопроводу втрата напору дорівнює різниці цих напорів:

; ; ,

т. е. у паралельних трубопроводах втрати напору завжди однакові. Це пояснюється тим, що при такому з'єднанні, незважаючи на різні гідравлічні опори кожного простого трубопроводу, витрати Q 1 , Q 2 і Q 3 розподіляються з-поміж них отже втрати залишаються рівними.

Таким чином, система рівнянь для паралельного з'єднання має вигляд

(5.8)

Втрати напору у кожному трубопроводі, що входить до з'єднання, можуть бути визначені за формулами виду (5.7). Таким чином, система рівнянь (5.8), доповнена формулами (5.7), є основою аналітичного розрахунку гідросистем з паралельним з'єднанням трубопроводів.

На малюнку 5.3, гпоказаний спосіб отримання сумарної характеристики паралельного з'єднання. Для цього використовуються характеристики простих трубопроводів. 1 , 2 і 3 , що будуються залежно (5.7).

Для отримання точки, що належить сумарній характеристиці паралельного з'єднання, необхідно відповідно (5.8) скласти витрати у вихідних трубопроводах при однакових втратах напору. З цією метою на графіку проводять довільну горизонтальну лінію (при довільній втраті). По цій горизонталі графічно підсумовують відрізки (витрати Q 1 , Q 2 і Q 3), що виходять від перетину горизонталі з вихідними характеристиками трубопроводів. Отримана таким чином точка Уналежить сумарній характеристиці з'єднання. Отже, сумарна характеристика паралельного з'єднання трубопроводів утворюється в результаті складання абсцис точок вихідних характеристик при даних втратах.

За аналогічним методом будуються сумарні характеристики для розгалужених трубопроводів. Розгалуженим з'єднаннямназивається сукупність кількох трубопроводів, що мають одну загальну точку (місце розгалуження або змикання труб).

Розглянуті вище послідовне та паралельне з'єднання, строго кажучи, відносяться до розряду складних трубопроводів. Однак у гідравліці під складним трубопроводом,як правило, розуміють з'єднання кількох послідовно і паралельно включених простих трубопроводів.

На малюнку 5.3, днаведено приклад такого складного трубопроводу, що складається з трьох трубопроводів 1 , 2 і 3. Трубопровід 1 включений послідовно по відношенню до трубопроводів 2 і 3. Трубопроводи 2 і 3 можна вважати паралельними, оскільки вони мають загальну точку розгалуження (точка М) і подають рідину в той самий гідробак.

Для складних трубопроводів розрахунок зазвичай проводиться графічним методом. При цьому рекомендується наступна послідовність:

1) складний трубопровід розбивається на низку простих трубопроводів;

2) кожному за простого трубопроводу будується його характеристика;

3) графічним додаванням отримують характеристику складного трубопроводу.

На малюнку 5.3, епоказано послідовність графічних побудов при отриманні сумарної характеристики () складного трубопроводу. Спочатку складаються характеристики трубопроводів і за правилом складання характеристик паралельних трубопроводів, а потім характеристика паралельного з'єднання складається з характеристикою за правилом складання характеристик послідовно з'єднаних трубопроводів і виходить характеристика всього складного трубопроводу.

Маючи побудований таким чином графік (див. рис. 5.3, е) для складного трубопроводу можна досить просто за відомим значенням витрати Q 1 , що надходить у гідросистему, визначити потрібний напір Hпотр = для всього складного трубопроводу, витрати Q 2 та Q 3 в паралельних гілках, а також втрати напору і в кожному простому трубопроводі.

5.4 Трубопровід із насосною подачею

Як зазначалося, основним способом подачі рідини в машинобудуванні є примусове нагнітання її насосом. Насосомназивається гідравлічний пристрій, що перетворює механічну енергію приводу в енергію потоку робочої рідини. У гідравліці трубопровід, в якому рух рідини забезпечується за рахунок насоса, називається трубопроводом із насосною подачею(Рисунок 5.4, а).

Метою розрахунку трубопроводу з подачею насоса, як правило, є визначення напору, створюваного насосом (напору насоса). Напором насоса Нн називається повна механічна енергія, передана насосом одиниці ваги рідини. Таким чином, для визначення Нн необхідно оцінити збільшення повної питомої енергії рідини під час проходження її через насос, тобто.

, (5.9)

де Н вх,Н вих -питома енергія рідини відповідно на вході та виході з насоса.

Розглянемо роботу розімкнутого трубопроводу з насосною подачею (див. рис. 5.4, а). Насос перекачує рідину з нижнього резервуару. Аз тиском над рідиною p 0 в інший резервуар Б,в якому тиск р 3 . Висота розташування насоса щодо нижнього рівня рідини H 1 називається висотою всмоктування, а трубопровід, яким рідина надходить до насоса, всмоктувальним трубопроводом,або гідролінією всмоктування. Висота розташування кінцевого перерізу трубопроводу або верхнього рівня рідини Н 2 називається висотою нагнітання, а трубопровід, яким рідина рухається від насоса, напірним,або гідролінією нагнітання.

Запишемо рівняння Бернуллі для потоку рідини у трубопроводі, що всмоктує, тобто. для перерізів 0-0 і 1-1 :

, (5.10)

де - втрати напору у всмоктувальному трубопроводі.

Рівняння (5.10) є основним для розрахунку всмоктувальних трубопроводів. Тиск p 0 зазвичай обмежено (найчастіше це атмосферний тиск). Тому метою розрахунку всмоктуючого трубопроводу, як правило, є визначення тиску перед насосом. Воно має бути вищим за тиск насиченої пари рідини. Це необхідно для виключення кавітації на вході в насос. З рівняння (5.10) можна знайти питому енергію рідини на вході в насос:

. (5.11)

Запишемо рівняння Бернуллі для потоку рідини в напірному трубопроводі, тобто для перерізів 2-2 і 3-3:

, (5.12)

де - Втрати напору в напірному трубопроводі.

Ліва частина цього рівняння є питомою енергією рідини на виході з насоса Hвих. Підставивши в (5.9) праві частини залежностей (5.11) для Hвхта (5.12) для Hвих, отримаємо

Відповідно до рівняння (5.13), напір насоса Hн забезпечує підйом рідини на висоту (Н 1+H 2), підвищення тиску з р 0 до p 3 і витрачається на подолання опорів у всмоктувальному та напірному трубопроводах.

Якщо у правій частині рівняння (5.13) позначити Hст і замінити на KQ m , то отримаємо Hн= H cr + KQ m.

Порівняємо останній вираз із формулою (5.2), що визначає потрібний напір для трубопроводу. Очевидна їхня повна ідентичність:

тобто. насос створює напір, що дорівнює потрібному натиску трубопроводу.

Отримане рівняння (5.14) дозволяє визначити аналітично напір насоса. Однак у більшості випадків аналітичний спосіб досить складний, тому набув поширення графічний метод розрахунку трубопроводу з насосною подачею.

Цей метод полягає у спільній побудові на графіку характеристики потрібного напору трубопроводу (або характеристики трубопроводу) та характеристики насоса. Під характеристикою насоса розуміють залежність напору, створюваного насосом від витрати. Точка перетину цих залежностей називається робочою точкоюгідросистеми та є результатом графічного рішення рівняння (5.14).

На малюнку 5.4, бнаведено приклад такого графічного рішення. Тут точка А і є потрібна робоча точка гідросистеми. Її координати визначають натиск Hн, створюваний насосом, і витрата Qн рідини, що надходить від насоса гідросистему.

Якщо з якихось причин положення робочої точки на графіку не влаштовує проектувальника, це положення можна змінити, якщо скоригувати які-небудь параметри трубопроводу або насоса.

7.5. Гідравлічний удар у трубопроводі

Гідравлічним ударомназивається коливальний процес, що виникає в трубопроводі при раптовій зміні швидкості рідини, наприклад, при зупинці потоку через швидке перекриття засувки (крана).

Цей процес дуже швидкоплинний і характеризується чергуванням різкого підвищення та зниження тиску, що може призвести до руйнування гідросистеми. Це викликано тим, що кінетична енергія потоку, що рухається, при зупинці переходить в роботу з розтягування стінок труб і стиску рідини. Найбільшу небезпеку становить початковий стрибок тиску.

Простежимо стадії гідравлічного удару, що виникає у трубопроводі при швидкому перекритті потоку (рисунок 7.5).

Нехай наприкінці труби, якою рідина рухається зі швидкістю vq, здійснено миттєве закриття крана А.Тоді (див. рис. 7.5, а) швидкість частинок рідини, що натрапили на кран, буде погашена, а їхня кінетична енергія перейде в роботу деформації стінок труби та рідини. При цьому стінки труби розтягуються, а рідина стискується. Тиск у рідині, що зупинилася, зростає на Δ pуд. На загальмовані частинки рідини у крана набігають інші частинки і теж втрачають швидкість, внаслідок чого перетин п-ппереміщається вправо зі швидкістю з, званою швидкістю ударної хвилі,сама ж перехідна область (перетин п-п),у якій тиск змінюється на величину Δ pуд, називається ударною хвилею.

Коли ударна хвиля досягне резервуара, рідина виявиться зупиненою та стиснутою у всій трубі, а стінки труби – розтягнутими. Ударне підвищення тиску Δ pуд пошириться на всю трубу (див. рис. 7.5, б).

Але такий стан не є рівноважним. Під дією підвищеного тиску ( р 0 + Δ pуд) частинки рідини спрямуються з труби в резервуар, причому цей рух почнеться з перерізу, що безпосередньо прилягає до резервуару. Тепер перетин п-ппереміщається трубопроводом у зворотному напрямку - до крана - з тією ж швидкістю ззалишаючи за собою в рідині тиск p 0 (див. малюнку 7.5, в).

Рідина та стінки труби повертаються до початкового стану, що відповідає тиску p 0 . Робота деформації повністю переходить у кінетичну енергію, і рідина в трубі набуває початкової швидкості , але спрямовану протилежну сторону.

З цією швидкістю «рідка колона» (див. рис. 7.5, г) прагне відірватися від крана, в результаті виникає негативна ударна хвиля (тиск у рідині зменшується на те саме значення Δ pуд). Кордон між двома станами рідини спрямовується від крана до резервуара зі швидкістю з, залишаючи за собою стінки труби, що стиснулися, і розширилася рідина (див. малюнок 7.5, д). Кінетична енергія рідини знову перетворюється на роботу деформації, але з протилежним знаком.

Стан рідини у трубі в момент приходу негативної ударної хвилі до резервуара показано на малюнку 7.5, е.Як і для випадку, зображеного малюнку 7.5, б, воно не є рівноважним, тому що рідина в трубі знаходиться під тиском ( р 0 + Δ pуд), меншим, ніж у резервуарі. На малюнку 7.5, жпоказаний процес вирівнювання тиску в трубі та резервуарі, що супроводжується виникненням руху рідини зі швидкістю .

Очевидно, що як тільки відбита від резервуара ударна хвиля досягне крана, виникне ситуація, яка вже мала місце в момент закриття крана. Весь цикл гідравлічного удару повториться.

Теоретичне та експериментальне дослідження гідравлічного удару в трубах було вперше виконано Н.Є.Жуковським. У його дослідах було зареєстровано до 12 повних циклів із поступовим зменшенням Δ pуд. В результаті проведених досліджень Н.Є.Жуковський отримав аналітичні залежності, що дозволяють оцінити ударний тиск Δ pуд. Одна з цих формул, що отримала ім'я Н. Є. Жуковського, має вигляд

де швидкість поширення ударної хвилі звизначається за формулою

де К -об'ємний модуль пружності рідини; Е -модуль пружності матеріалу стінки трубопроводу; dі - відповідно внутрішній діаметр і товщина стінки трубопроводу.

Формула (7.14) справедлива при прямому гідравлічному ударі, коли час перекриття потоку t закр менше фази гідравлічного удару t 0:

де l- Довжина труби.

Фаза гідравлічного удару t 0 - це час, протягом якого ударна хвиля рухається від крана до резервуара і повертається назад. При tзакр > t 0 ударний тиск виходить менше, і такий гідроудар називають непрямим.

При необхідності можна використовувати відомі способи пом'якшення гідравлічного удару. Найбільш ефективним є збільшення часу спрацьовування кранів або інших пристроїв, що перекривають потік рідини. Аналогічний ефект досягається установкою перед пристроями, що перекривають потік рідини, гідроакумуляторів або запобіжних клапанів. Зменшення швидкості руху рідини у трубопроводі за рахунок збільшення внутрішнього діаметра труб при заданій витраті та зменшення довжини трубопроводів (зменшення фази гідравлічного удару) також сприяють зниженню ударного тиску.

Рух рідини в трубопроводі визначається різницею двох напорів: натиску перед входом у трубопровід і натиску на виході з нього. Однак якщо площину порівняння поєднати з вільною поверхнею рідини в п'єзометрі, приєднаному до вихідного перерізу, то питома потенційна енергія вихідного перерізу по відношенню до площини порівняння дорівнюватиме нулю. У більшості практичних завдань кінетична енергія у вихідному перерізі або дуже мала, або не становить інтересу до розрахунку. Таким чином, основна величина, що визначає рух рідини в трубопроводі, - натиск у початковому перерізі щодо рівня рідини в п'єзометрі, приєднаному до вихідного перерізу. Цей натиск і називається розрахунковим натискомтрубопроводу.

Величину розрахункового тиску можна оцінити так. У загальному вигляді різниця енергій вхідного та вихідного перерізів

Зазвичай рідина входить у трубопровід з бака або водоймища настільки великих розмірів, що швидкість перед входом можна вважати дуже малою, . Кінетичною енергією на виході, як уже зазначено, також можна знехтувати. Крім того, якщо обидва перерізи повідомляються з атмосферою (як зазвичай і буває), то . Тоді

тобто в цьому простому випадку розрахунковий натиск є різниця геометричних висот центрів ваги вхідного та вихідного перерізів трубопроводу.

Розглянемо спершу схему розрахунку простоготрубопроводу, тобто трубопроводу, що не має відгалужень. Таким трубопроводом можна подавати воду з одного напірного бака до іншого або з каналу (водойми) до пункту, де вода з водопроводу витікає безпосередньо в атмосферу.

Труба завдовжки lта діаметром dможе бути горизонтальною або похилою, по ній протікає витрата Q(Рис. 6.1).

Складемо рівняння Бернуллі для двох перерізів: один із них 1 –1 збігається з вільною поверхнею води у баку, інше 2 –2 проведено через вихідний отвір трубопроводу. Площина порівняння 0-0 проведемо через центр вихідного перерізу труби. Рівняння Бернуллі запишеться як

Площина порівняння проведена через центр вихідного перерізу, тобто z 1 = H, z 2 = 0. Тиск в обох перерізах дорівнює атмосферному: . Рівень рідини в баку залишається незмінним, тому .

Для довгих трубопроводів кінетична енергія рідини у вихідному перерізі завжди дуже мала порівняно з величиною втрат, нею можна знехтувати також, як нехтуємо місцевими втратами. З урахуванням цього з рівняння Бернуллі отримуємо

(6.1)

Це співвідношення означає, що практично весь наявний напір витрачається на подолання опору тертя довжиною трубопроводу. Щоб дізнатися потрібну величину напору, слід обчислити втрати енергії довжиною трубопроводу. На цьому положенні і ґрунтується розрахунок довгих трубопроводів.

Втрати, розподілені за довжиною трубопроводу, можна розрахувати за формулою (5.2) – формулою Вейсбаха-Дарсі:

Швидкість руху рідини трубопроводом при повністю розвиненому турбулентному режимі течії, тобто у разі квадратичного опору, визначається формулою (4.7) – формулою Шезі:

Тоді витрата рідини визначиться як

Комплекс виражає величину витрати рідини, який може пропустити аналізована труба при гідравлічному ухилі, що дорівнює одиниці. Цю величину називають модулем витратитруби. Згадуючи вираз для гідравлічного ухилу iпри встановленій течії

і використовуючи позначення модуля витрати, можемо отримати формулу, що зв'язує втрати енергії та витрату рідини:

(6.2)

Модуль витрати труби пов'язаний з її діаметром та ступенем шорсткості. Використовуючи формулу Манінга (4.9) для коефіцієнта C, і з урахуванням значення гідравлічного радіусу для круглих труб, можемо записати

Для труб стандартних діаметрів (сортаменту), що випускаються промисловістю, значення модуля витрати Kрозраховані та зведені до гідравлічних довідників.

Таким чином, основні формули для всіх трьох типів завдань, що виникають при розрахунках простого трубопроводу, можуть бути отримані з формули (6.2) з урахуванням формули (6.1), тобто використання як розрахунковий напор величини втрат енергії:

	,	(6.3)
	,	(6.4)
	.	(6.5)

Порядок розрахунків завдань першого типу (визначення потрібного напору) наступний.

1. За відомим діаметром труби розраховуються площа поперечного перерізу та середня швидкість течії

2. Обчислюється число Рейнольдса

3. Відповідно до матеріалу та стану (новий або колишній в експлуатації) трубопроводу за гідравлічними таблицями визначається його шорсткість.

4. За розрахованим числом Re та шорсткості з графіків Нікурадзе визначається, який випадок опору за довжиною має місце. Це дозволить вибрати вид формули для розрахунку коефіцієнта C.

5. Розраховується або з гідравлічних таблиць визначається значення модуля витрати K.

6. При відомих Q, lі Kза формулою (6.3) є величина напору. Найчастіше знайдену таким чином величину Hдещо збільшують (на 2–5 %) для запасу на невраховані місцеві втрати.

У задачах другого типу (визначення витрати) спочатку не можна обчислити швидкості, розрахувати число Рейнольдса та визначити закон опору по довжині труби. У завданнях третього типу (розрахунок необхідних діаметрів) невідомі також початкові характеристики шорсткості трубопроводу. Такі завдання вирішуються шляхом послідовних наближень, у якому попередні розрахунки проводять, задаючи деякими початковими значеннями невідомих параметрів. Після отримання результату проводиться корекція початкових припущень і розрахунки повторюються. З використанням можливостей сучасної обчислювальної техніки ці методи не викликають важливих труднощів.

Якщо ж розглядаються трубопроводи із свідомо великою швидкістю течії і значною шорсткістю, це дозволяє впевнено припустити наявність квадратичного закону опору. Тоді, застосовуючи формули Шезі, Павловського чи Маннінга, можна вирішувати такі завдання без підбору.

5 ГІДРАВЛИЧНИЙ РОЗРАХУНОК ТРУБОПРОВІДІВ

5.1 Простий трубопровід постійного перерізу

де z 1 , z 2 - координати центрів тяжіння відповідно початкового та кінцевого перерізів;

p 1 , p 2 - тиску відповідно початковому і кінцевому перерізах трубопроводу;

Сумарні втрати напору у трубопроводі.

Звідси потрібний натиск

, (5.1)

У гідравліці прийнято під статичним натиском трубопроводу розуміти суму .

Тоді, представляючи сумарні втрати як статечну функцію від витрати Q, отримаємо

де т -величина, що залежить від режиму перебігу рідини у трубопроводі;

К – опір трубопроводу.

де lрозрах = l + lекв – розрахункова довжина трубопроводу.

Отже, при ламінарному режимі т = 1, .

При турбулентному перебігу рідини

Замінюючи в цій формулі середню швидкість рідини через витрату, отримаємо сумарні втрати напору

. (5.3)

Після визначення режиму течії можна визначити втрати напору, а потім потрібний напір за формулою (5.2).

5.2. Побудова характеристики потрібного напору простого трубопроводу

5.3 З'єднання простих трубопроводів.

Аналітичні та графічні способи розрахунку

Розглянемо способи розрахунку з'єднань простих трубопроводів.

(5.6)

Втрати натиску в кожному простому трубопроводі можуть бути визначені через значення відповідних витрат:

; ; ,

Таким чином, система рівнянь для паралельного з'єднання має вигляд

(5.8)

1) складний трубопровід розбивається на низку простих трубопроводів;

2) кожному за простого трубопроводу будується його характеристика;

3) графічним додаванням отримують характеристику складного трубопроводу.

5.4 Трубопровід із насосною подачею

, (5.9)

де Н вх,Н вих -питома енергія рідини відповідно на вході та виході з насоса.

Запишемо рівняння Бернуллі для потоку рідини у трубопроводі, що всмоктує, тобто. для перерізів 0-0 і 1-1 :

, (5.10)

де - втрати напору у всмоктувальному трубопроводі.

. (5.11)

Запишемо рівняння Бернуллі для потоку рідини в напірному трубопроводі, тобто для перерізів 2-2 і 3-3:

, (5.12)

де - Втрати напору в напірному трубопроводі.

Якщо у правій частині рівняння (5.13) позначити Hст і замінити на KQ m , то отримаємо Hн= H cr + KQ m.

тобто. насос створює напір, що дорівнює потрібному натиску трубопроводу.

7.5. Гідравлічний удар у трубопроводі

Простежимо стадії гідравлічного удару, що виникає у трубопроводі при швидкому перекритті потоку (рисунок 7.5).

де швидкість поширення ударної хвилі звизначається за формулою

де l- Довжина труби.

Труби, що з'єднують між собою різні апарати хімічних установок. З них відбувається передача речовин між окремими апаратами. Як правило, кілька окремих труб за допомогою з'єднань створюють єдину трубопровідну систему.

Трубопровід - це система труб, об'єднаних разом за допомогою сполучних елементів, що використовується для транспортування хімічних речовин та інших матеріалів. У хімічних установках для переміщення речовин зазвичай використовуються закриті трубопроводи. Якщо йдеться про замкнуті та ізольовані деталі установки, то вони також відноситься до трубопровідної системи або мережі.

До складу замкнутої трубопровідної системи можуть входити:

Труби.
Сполучні елементи труб.
Герметизуючі ущільнення, що з'єднують дві роз'ємні ділянки трубопроводу.

Всі перераховані вище елементи виготовляються окремо, після чого з'єднуються в єдину трубопровідну систему. Крім цього трубопроводи можуть бути обладнані обігрівом та необхідною ізоляцією, виготовленою з різних матеріалів.

Вибір розміру труб і матеріалів для виготовлення здійснюється на основі технологічних і конструктивних вимог, що пред'являються в кожному конкретному випадку. Але для стандартизації розмірів труб було проведено їх класифікацію та уніфікацію. Основним критерієм став допустимий тиск, при якому можлива експлуатація труби.

Умовний прохід DN

Умовний прохід DN (номінальний діаметр) - це параметр, який використовується в системах трубопроводу як характерна ознака, за допомогою якої відбувається припасування деталей трубопроводу, таких як труби, арматура, фітинги та інші.

Номінальний діаметр є безрозмірною величиною, проте чисельно приблизно дорівнює внутрішньому діаметру труби. Приклад визначення умовного проходу: DN 125.

Також умовний прохід не позначається на кресленнях і замінює собою реальні діаметри труб. Він приблизно відповідає діаметру світла у певних частин трубопроводу (рис. 1.1). Якщо говорити про числові значення умовних переходів, то вони обрані таким чином, що пропускна здатність трубопроводу збільшується в діапазоні від 60 до 100% при переході від одного умовного проходу до наступного.

Загальноприйняті номінальні діаметри:

3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000.

Розміри цих умовних проходів встановлені з розрахунком на те, щоб не виникало проблем із припасуванням деталей один до одного. Визначаючи номінальний діаметр на основі значення внутрішнього діаметра трубопроводу, вибирається те значення умовного проходу, яке найближче знаходиться до діаметра труби у світлі.

Номінальний тиск PN

Номінальний тиск PN - величина, що відповідає максимальному тиску середовища, що перекачується при 20 °C, при якому можлива тривала експлуатація трубопроводу, що має задані розміри.

Номінальний тиск є безрозмірною величиною.

Як і номінальний діаметр, номінальний тиск було градуйовано на основі практики експлуатації накопиченого досвіду (табл. 1.1).

Номінальний тиск для конкретного трубопроводу вибирається на основі тиску, що реально створюється в ньому, шляхом вибору найближчого більшого значення. При цьому фітинги та арматура в цьому трубопроводі також повинні відповідати такому ж ступеню тиску. Товщина стінок труби розраховується виходячи з номінального тиску та повинна забезпечувати працездатність труби при значенні тиску, що дорівнює номінальному (табл. 1.1).

Допустимий надлишковий робочий тиск p e,zul

Номінальний тиск використовується лише для робочої температури 20°C. З підвищенням температури здатності навантаження труби знижуються. Разом з цим відповідно знижується і допустимий надлишковий тиск. Значення p e,zul показує максимальний надлишковий тиск, який може бути в трубопровідній системі за підвищення значення робочої температури (рис. 1.2).

Матеріали для трубопроводів

При виборі матеріалів, які будуть використовуватися для виготовлення трубопроводів, беруться до уваги такі показники, як характеристики середовища, яке транспортуватиметься трубопроводом і робочий тиск, що передбачається в даній системі. Варто так само враховувати можливість корозію з боку перекачується середовища на матеріал стінок труби.

Практично всі трубопровідні системи та хімічні установки виготовляються зі сталі. Для загального застосування у разі відсутності високих механічних навантажень та кородируючої дії для виготовлення трубопроводом використовують сірий чавун або нелеговані конструкційні сталі.

У разі більш високого робочого тиску та відсутності навантажень з корозійно-активною дією застосовується трубопровід з покращеної сталі або з використанням сталевого лиття.

Якщо корозійна дія середовища велика або до чистоти продукту пред'явлені високі вимоги, трубопровід виготовляється з нержавіючої сталі.

Якщо трубопровід повинен бути стійким до впливу морської води, то для його виготовлення використовуються мідно-нікелеві сплави. Також можуть застосовуватися алюмінієві сплави та такі метали як тантал або цирконій.

Все більшого поширення як матеріал трубопроводу набувають різні види пластмас, що обумовлюється їх високою стійкістю до корозії, малої ваги та легкості в обробці. Такий матеріал підходить для трубопроводу зі стічними водами.

Фасонні частини трубопроводу

Трубопроводи, виготовлені з пластичних матеріалів, придатних для зварювання, збираються на місці монтажу. До таких матеріалів можна віднести сталь, алюміній, термопласти, мідь і т.д. Для з'єднання прямих ділянок труб використовуються спеціально виготовлені фасонні елементи, наприклад, коліна, відводи, затвори та зменшення діаметрів (рис. 1.3). Ці фітинги можуть бути частиною будь-якого трубопроводу.

З'єднання труб

Для монтування окремих частин трубопроводу та фітингів використовуються спеціальні з'єднання. Також використовуються для приєднання до трубопроводу необхідної арматури та апаратів.

З'єднання вибираються (рис. 1.4) залежно від:

матеріалів, що використовуються для виготовлення труб та фасонних елементів. Основний критерій вибору – можливість зварювання.
умов роботи: низький або високий тиск, а також низька або висока температура.
виробничих вимог, що пред'являються до трубопровідної системи.
наявності роз'ємних або нероз'ємних з'єднань у трубопровідній системі.

Мал. 1.4 Типи з'єднання труб

Лінійне розширення труб та його комплектація

Геометрична форма предметів може бути змінена як шляхом силового на них впливу, так і при зміні їх температури. Дані фізичні явища призводять до того, що трубопровід, який монтується в ненавантаженому стані і без температурного впливу, в процесі експлуатації під тиском або впливом температур зазнає деяких лінійних розширень або стисків, які негативно впливають на його експлуатаційні якості.

У разі коли немає можливості компенсувати розширення, відбувається деформація трубопровідної системи. При цьому можуть виникнути пошкодження фланцевих ущільнень і тих місць з'єднання між собою труб.

Теплове лінійне розширення

При компонуванні трубопроводів важливо враховувати можливу зміну довжини в результаті підвищення температури або так званого теплового лінійного розширення ΔL. Це значення залежить від довжини труби, яка позначається L o та різниці температур Δϑ =ϑ2-ϑ1 (рис. 1.5).

У наведеній вище формулі а - це коефіцієнт теплового лінійного розширення даного матеріалу. Цей показник дорівнює величині лінійного розширення труби завдовжки 1 м за підвищення температури на 1°C.

Елементи компенсації розширення труб

Відведення труб

Завдяки спеціальним відводам, що вварюються в трубопровід, можна компенсувати природне лінійне розширення труб. Для цього використовуються компенсуючі U-подібні, Z-подібні та кутові відводи, а також лірні компенсатори (рис. 1.6).

Мал. 1.6 Компенсуючі трубні відводи

Вони сприймають лінійне розширення труб за рахунок власної деформації. Однак такий спосіб можливий лише з деякими обмеженнями. У трубопроводах з високим тиском компенсації розширення використовуються коліна під різними кутами. Через тиск, що діє у таких відводах, можливе посилення корозії.

Хвилясті трубні компенсатори

Цей пристрій складається з тонкостінної металевої гофрованої труби, яка називається сильфоном і розтягується в напрямку трубопроводу (рис. 1.7).

Дані пристрої встановлюються у трубопровід. Попередній натяг використовується як спеціальний компенсатор розширення.

Якщо говорити про осьові компенсатори, то вони здатні компенсувати лише лінійні розширення, які відбуваються вздовж осі труби. Щоб уникнути бічного зміщення та внутрішнього забруднення використовується внутрішній напрямний кільце. Для того щоб захистити трубопровід від зовнішніх пошкоджень, як правило, використовується спеціальне облицювання. Компенсатори, які не містять внутрішнього напрямного кільця, поглинають бічні зрушення, а також вібрацію, яка може виходити від насосів.

Ізоляція труб

У тому випадку, якщо по трубопроводу переміщається середовище з високою температурою, необхідна його ізоляція, щоб уникнути втрати тепла. У разі переміщення по трубопроводу середовища з низькою температурою ізоляцію застосовують для запобігання її нагріванню зовнішнім середовищем. Ізоляція у таких випадках здійснюється за допомогою спеціальних ізоляційних матеріалів, що розміщуються навколо труб.

Як такі матеріали, як правило, використовуються:

При низьких температурах до 100°C використовуються пінопласти жорсткі, наприклад, полістирол або поліуретан.
При середніх температурах близько 600°C використовуються фасонні оболонки або мінеральне волокно, наприклад, кам'яна вовна або скляна повсть.
При високих температурах у районі 1200°C – керамічне волокно, наприклад, глиноземне.

Труби, умовний прохід яких нижчий за DN 80, а товщина шару ізоляції менше 50 мм, як правило, ізолюються за допомогою ізоляційних фасонних елементів. Для цього дві оболонки кладуться навколо труби та скріплюються металевою стрічкою, а після цього закриваються бляшаним кожухом (рис. 1.8).

Трубопроводи, які мають умовний прохід більше за DN 80, повинні забезпечуватися теплоізоляцією з нижнім каркасом (рис. 1.9). Такий каркас складається з затискних кілець, розпірок, а також металевого облицювання, виготовленого з м'якої оцинкованої сталі або нержавіючої листової сталі. Між трубопроводом та металевим кожухом простір заповнюється ізоляційним матеріалом.

Товщина ізоляції розраховується шляхом визначення витрат на його виготовлення, а також збитків, що виникають через втрату тепла, та становить від 50 до 250 мм.

Теплоізоляція повинна наноситися по всій довжині трубопровідної системи, включаючи зони відводів та колін. Дуже важливо стежити, щоб не виникали незахищені місця, які можуть стати причиною теплових втрат. Фланцеві з'єднання та арматура повинні забезпечуватись фасонними ізоляційними елементами (рис. 1.10). Це забезпечує безперешкодний доступ до місця з'єднання без необхідності знімати ізоляційний матеріал з усієї трубопровідної системи у разі, якщо сталося порушення герметичності.

У тому випадку, якщо ізоляція трубопровідної системи обрана правильно, вирішується безліч завдань, таких як:

Уникнення сильного падіння температури в середовищі і, як наслідок, економія енергії.
Запобігання падінню температури в газопровідних системах нижче за точку роси. Таким чином, вдається виключити утворення конденсату, який може призвести до значних корозійних руйнувань.
Уникнення виділення конденсату у парових трубопроводах.

Трубопроводи поділяються на короткі та довгі. Якщо сумарні втрати у місцевих опорах менше 5 % від сумарних втрат - такий трубопровід вважається довгим.(∑h< 5%). Если суммарные потери в местных сопротивлениях больше 5% от суммарных потерь – короткий трубопровод. По способам гидравлического расчета трубопроводы делятся на простые и сложные. Простым называется трубопровод, состоящий из одной линии труб постоянного или переменного сечения без ответвлений. Отличительной особенностью простого трубопровода является постоянство расхода в любом сечении по всей длине. Сложными называются трубопроводы, содержащие какие-либо ответвления (параллельное соединение труб или разветвление). Всякий сложный трубопровод можно рассматривать как совокупность нескольких простых трубопроводов, соединенных между собой параллельно или последовательно. Поэтому в основе расчета любого трубопровода лежит задача о расчете простого трубопровода.

Рух рідини в напірних трубопроводах відбувається завдяки тому, що її енергія (напір) на початку трубопроводу більша, ніж наприкінці. Цей перепад рівнів енергії створюється різними способами: роботою насоса, за рахунок різниці рівнів рідини, тиском газу та ін.

Простий трубопровід постійного перерізу

Основними розрахунковими співвідношеннями для простого трубопроводу є: рівняння Бернуллі, рівняння витрати Q = const та формули для розрахунку втрат напору на тертя по довжині труби та місцевих опорах.

При застосуванні рівняння Бернуллі у конкретному розрахунку можна враховувати наведені далі рекомендації. Спочатку слід задати на малюнку два розрахункові перерізи та площину порівняння. Як перетин рекомендується брати:

вільну поверхню рідини у резервуарі, де швидкість дорівнює нулю, тобто. V = 0;

вихід потоку в атмосферу, де тиск у перерізі струменя дорівнює тиску довкілля, тобто. р а6с = р атм або р із6 = 0;

переріз, у якому заданий (або необхідно визначити) тиск (покази манометра або вакуумметра);

переріз під поршнем, де надлишковий тиск визначається зовнішнім навантаженням.

Площина порівняння зручно проводити через центр тяжкості одного з розрахункових перерізів, що зазвичай розташований нижче (тоді геометричні висоти перерізів 0).

Нехай простий трубопровід постійного перерізу розташований довільно у просторі (рис.1), має загальну довжину l і діаметр d і містить низку місцевих опорів. У початковому перерізі (1-1) геометрична висота дорівнює z 1 і надлишковий тиск p 1 а в кінцевому (2-2) відповідно z 2 і p 2 . Швидкість потоку в цих перерізах внаслідок сталості діаметра труби однакова і дорівнює v.

Бернуллі для перерізів 1-1 і 2-2 з урахуванням
,
матиме вигляд:

сума коефіцієнтів місцевих опорів.

Для зручності розрахунків введемо поняття розрахункового напору

٭٭

Гідравлічний розрахунок простого складного трубопроводу

,
,

Розрахунки простих трубопроводів зводяться до трьох типових завдань: визначення напору (або тиску), витрати та діаметра трубопроводу. Далі розглянуто методику вирішення цих завдань для простого трубопроводу постійного перерізу.

Завдання 1. Дано: розміри трубопроводу і шорсткість його стінок властивості рідини
, Витрата рідини Q.

Визначити необхідний напір Н (одну з величин, що становлять натиск).

Рішення. Складається рівняння Бернуллі для перебігу заданої гідросистеми. Призначаються контрольні перерізи. Вибирається площина відліку Z(0.0) , аналізуються початкові умови Складається рівняння Бернуллі з урахуванням початкових умов. З рівняння Бернуллі одержуємо розрахункову формулу типу ٭. Рівняння вирішується щодо H. Визначається число Рейнольдса Re та встановлюється режим руху. Знаходиться значення залежно від режиму руху. Обчислюються Н та шукана величина.

Завдання 2.Дано: розміри трубопроводу і ,Шорсткість його стінок властивості рідини
, напір Н. Визначити витрати Q.

Рішення.Складається рівняння Бернуллі з урахуванням наведених раніше рекомендацій. Рівняння вирішується щодо шуканої величини Q. Отримана формула містить невідомий коефіцієнт , залежить від Rе. Безпосереднє перебування в умовах даного завдання утруднено, тому що при невідомому Q не може бути заздалегідь встановлено Re. Тому подальше розв'язання задачі виконується методом послідовних наближень.

наближення: R e → ∞

, визначаємо

2 наближення:

, знаходимо λ II (R e II , Δ е ) і визначаємо

Знаходиться відносна похибка. Якщо
, то рішення закінчується (для навчальних завдань
). В іншому випадку виконується рішення у третьому наближенні.

Завдання 3.Дано: розміри трубопроводів (крім діаметра d), шорсткість його стінок властивості рідини
, напір Н, витрата Q. Визначити діаметр трубопроводу.

Рішення. При вирішенні цього завдання виникають труднощі з безпосереднім визначенням значення , аналогічні задачі другого типу Тому рішення доцільно виконувати графоаналітичним методом. Задається кілька значень діаметрів
.Для кожного знаходиться відповідне значення напору Н при заданій витраті Q (раз дозволяється завдання першого типу). За результатами розрахунків будується графік
. За графіком визначається шуканий діаметр d, що відповідає заданому значенню напору Н.