Kurset bruker geometrisk språk, sammensatt av notasjoner og symboler tatt i bruk i et matematikkkurs (spesielt i det nye geometrikurset på videregående).
Hele utvalget av betegnelser og symboler, så vel som forbindelsene mellom dem, kan deles inn i to grupper:
gruppe I - betegnelser på geometriske figurer og forhold mellom dem;
gruppe II betegnelser på logiske operasjoner som danner det syntaktiske grunnlaget for det geometriske språket.
Nedenfor er en komplett liste over matematiske symboler som brukes i dette kurset. Spesiell oppmerksomhet rettes mot symbolene som brukes til å indikere projeksjoner av geometriske figurer.
Gruppe I
SYMBOLER SOM INDIKERER GEOMETRISKE FIGURER OG RELASJONER MELLOM DEM
A. Betegnelse på geometriske figurer
1. En geometrisk figur er betegnet - F.
2. Poeng er indikert med store bokstaver i det latinske alfabetet eller arabiske tall:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Linjer som er vilkårlig plassert i forhold til projeksjonsplanene er angitt med små bokstaver i det latinske alfabetet:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Nivålinjer er utpekt: h - horisontal; f- foran.
Følgende notasjoner brukes også for rette linjer:
(AB) - en rett linje som går gjennom punktene A og B;
[AB) - stråle med begynnelse ved punkt A;
[AB] - et rett linjestykke avgrenset av punktene A og B.
4. Overflater er angitt med små bokstaver i det greske alfabetet:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
For å understreke måten en overflate er definert på, bør de geometriske elementene som den er definert med, angis, for eksempel:
α(a || b) - planet α er bestemt av parallelle linjer a og b;
β(d 1 d 2 gα) - overflaten β bestemmes av føringene d 1 og d 2, generatoren g og parallellismeplanet α.
5. Vinkler er angitt:
∠ABC - vinkel med toppunkt i punkt B, samt ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Vinkel: verdien (gradmål) er angitt med tegnet, som er plassert over vinkelen:
Størrelsen på vinkelen ABC;
Størrelsen på vinkelen φ.
En rett vinkel er markert med en firkant med en prikk inni
7. Avstandene mellom geometriske figurer er angitt med to vertikale segmenter - ||.
For eksempel:
|AB| - avstanden mellom punktene A og B (lengde på segment AB);
|Aa| - avstand fra punkt A til linje a;
|Aα| - avstander fra punkt A til overflate α;
|ab| - avstand mellom linjene a og b;
|αβ| avstand mellom flatene α og β.
8. For projeksjonsplaner aksepteres følgende betegnelser: π 1 og π 2, hvor π 1 er det horisontale projeksjonsplanet;
π 2 - frontal projeksjonsplan.
Når du erstatter projeksjonsplan eller introduserer nye plan, blir de sistnevnte betegnet π 3, π 4, etc.
9. Projeksjonsaksene er betegnet: x, y, z, hvor x er abscisseaksen; y - ordinatakse; z - applikatakse.
Monges konstante rette linjediagram er betegnet med k.
10. Projeksjoner av punkter, linjer, overflater, enhver geometrisk figur er angitt med de samme bokstavene (eller tallene) som originalen, med tillegg av en hevet skrift som tilsvarer projeksjonsplanet de ble oppnådd på:
A", B", C", D", ... , L", M", N", horisontale projeksjoner av punkter; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... frontale projeksjoner av punkter; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - horisontale projeksjoner av linjer; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m ", n", ... frontale projeksjoner av linjer; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horisontale projeksjoner av overflater; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... frontale projeksjoner av overflater.
11. Spor av plan (overflater) er betegnet med samme bokstaver som horisontal eller frontal, med tillegg av underskriften 0α, som understreker at disse linjene ligger i projeksjonsplanet og tilhører planet (overflaten) α.
Så: h 0α - horisontal spor av planet (overflaten) α;
f 0α - frontal spor av planet (overflaten) α.
12. Spor av rette linjer (linjer) er indikert med store bokstaver, som ordene begynner med som definerer navnet (på latinsk transkripsjon) på projeksjonsplanet som linjen skjærer, med en skrift som indikerer tilknytningen til linjen.
For eksempel: H a - horisontal spor av en rett linje (linje) a;
F a - frontal spor av rett linje (linje) a.
13. Sekvensen av punkter, linjer (en hvilken som helst figur) er merket med 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n ;
a 1, a 2, a 3,..., a n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, etc.
Hjelpeprojeksjonen av et punkt, oppnådd som et resultat av transformasjon for å oppnå den faktiske verdien av en geometrisk figur, er angitt med den samme bokstaven med en nedskrevet 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
Aksonometriske projeksjoner
14. Aksonometriske projeksjoner av punkter, linjer, overflater er merket med de samme bokstavene som naturen med tillegg av en hevet skrift 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0, b 0, c 0, d 0, ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Sekundære projeksjoner er indikert ved å legge til en hevet skrift 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
For å gjøre det lettere å lese tegningene i læreboken, brukes flere farger ved utformingen av illustrasjonsmaterialet, som hver har en viss semantisk betydning: svarte linjer (prikker) indikerer de originale dataene; grønn farge brukes til linjer med ekstra grafiske konstruksjoner; røde linjer (prikker) viser resultatene av konstruksjoner eller de geometriske elementene som bør vies spesiell oppmerksomhet.
| nr. av por. | Betegnelse | Innhold | Eksempel på symbolsk notasjon |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Kamp | (AB)≡(CD) - en rett linje som går gjennom punktene A og B, faller sammen med linjen som går gjennom punktene C og D |
| 2 | ≅ | Overensstemmende | ∠ABC≅∠MNK - vinkel ABC er kongruent med vinkel MNK |
| 3 | ∼ | Lignende | ΔАВС∼ΔMNK - trekanter АВС og MNK er like |
| 4 | || | Parallell | α||β - planet α er parallelt med planet β |
| 5 | ⊥ | Vinkelrett | a⊥b - rette linjer a og b er vinkelrette |
| 6 | Kryssning | c d - rette linjer c og d krysser hverandre | |
| 7 | Tangenter | t l - linje t er tangent til linje l. βα - plan β tangent til overflaten α |
|
| 8 | → | Vises | F 1 →F 2 - figur F 1 er kartlagt på figur F 2 |
| 9 | S | Projeksjonssenter. Hvis projeksjonssenteret er et upassende punkt, da er posisjonen indikert med en pil, som indikerer projeksjonsretningen | - |
| 10 | s | Projeksjonsretning | - |
| 11 | P | Parallell projeksjon | р s α Parallell projeksjon - parallell projeksjon på α-planet i s-retningen |
| nr. av por. | Betegnelse | Innhold | Eksempel på symbolsk notasjon | Eksempel på symbolsk notasjon i geometri |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Settene | - | - |
| 2 | A,B,C,... | Elementer i settet | - | - |
| 3 | { ... } | Omfatter... | Ф(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - figur Ф består av punktene A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Tomt sett | L - ∅ - sett L er tomt (inneholder ikke elementer) | - |
| 5 | ∈ | Tilhører, er et element | 2∈N (der N er settet av naturlige tall) - tallet 2 tilhører settet N | A ∈ a - punkt A tilhører linje a (punkt A ligger på linje a) |
| 6 | ⊂ | Inkluderer, inneholder | N⊂M - sett N er en del (delmengde) av mengden M av alle rasjonelle tall | a⊂α - rett linje a tilhører planet α (forstått i betydningen: settet med punkter på linjen a er en delmengde av punktene i planet α) |
| 7 | ∪ | En forening | C = A U B - sett C er en forening av mengder A og B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - stiplet linje, ABCD er kombinere segmenter [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Kryss av mange | M=K∩L - mengden M er skjæringspunktet mellom settene K og L (inneholder elementer som tilhører både mengden K og mengden L). M ∩ N = ∅ - skjæringspunktet mellom settene M og N er det tomme settet (sett M og N har ikke felles elementer) | a = α ∩ β - rett linje a er skjæringspunktet planene α og β a ∩ b = ∅ - rette linjer a og b krysser ikke hverandre (har ikke felles poeng) |
| nr. av por. | Betegnelse | Innhold | Eksempel på symbolsk notasjon |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Sammensetning av setninger; tilsvarer konjunksjonen "og". En setning (p∧q) er sann hvis og bare hvis p og q begge er sanne | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Skjæringspunktet mellom overflatene α og β er et sett med punkter (linje), bestående av alle disse og bare de punktene K som tilhører både overflaten α og overflaten β |
| 2 | ∨ | Disjunksjon av setninger; samsvarer med konjunksjonen "eller". Setning (p∨q) sann når minst én av setningene p eller q er sann (det vil si enten p eller q, eller begge deler). | - |
| 3 | ⇒ | Implikasjon er en logisk konsekvens. Setningen p⇒q betyr: "hvis p, så q" | (a||c∧b||c)⇒a||b. Hvis to linjer er parallelle med en tredje, så er de parallelle med hverandre |
| 4 | ⇔ | Setningen (p⇔q) forstås i betydningen: "hvis p, så også q, så også p" | А∈α⇔А∈l⊂α. Et punkt tilhører et plan hvis det tilhører en linje som tilhører dette planet. Det motsatte utsagnet er også sant: hvis et punkt tilhører en bestemt linje, som tilhører flyet, så tilhører det selve flyet |
| 5 | ∀ | Den generelle kvantifisereren lyder: for alle, for alle, for alle. Uttrykket ∀(x)P(x) betyr: "for hver x: egenskapen P(x) gjelder" | ∀(ΔАВС)( = 180°) For enhver (for enhver) trekant, summen av verdiene av dens vinkler ved hjørner er lik 180° |
| 6 | ∃ | Den eksistensielle kvantifisereren lyder: eksisterer. Uttrykket ∃(x)P(x) betyr: "det er en x som har egenskapen P(x)" | (∀α)(∃a). For ethvert plan α er det en rett linje a som ikke tilhører planet α og parallelt med planet α |
| 7 | ∃1 | Kvantifisereren av det unike ved tilværelsen, lyder: det er bare én (-i, -th)... Uttrykket ∃1(x)(Рх) betyr: «det er bare én (bare én) x, å ha eiendommen Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) For to forskjellige punkter A og B er det en unik rett linje a, passerer gjennom disse punktene. |
| 8 | (Px) | Negering av setningen P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b).Hvis linjene a og b krysser hverandre, er det ikke noe plan a som inneholder dem |
| 9 | \ | Negasjon av tegnet | ≠ -segment [AB] er ikke lik segment .a?b - linje a er ikke parallell med linje b |
Genetisk symbolikk
Symbolisme er en liste og forklaring av konvensjonelle navn og begreper som brukes i enhver vitenskapsgren.
Grunnlaget for genetisk symbolikk ble lagt av Gregor Mendel, som brukte alfabetisk symbolikk for å angi egenskaper. Dominerende egenskaper ble utpekt med store bokstaver i det latinske alfabetet A, B, C, etc., recessive tegn - med små bokstaver - a, b, c, etc. Bokstavelig symbolikk, foreslått av Mendel, er i hovedsak en algebraisk form for å uttrykke lovene om arv av egenskaper.
Følgende symbolikk brukes for å indikere kryssing.
Foreldre er utpekt med den latinske bokstaven P (Foreldre - foreldre), deretter skrives genotypene deres ned ved siden av dem. Det kvinnelige kjønn er betegnet med symbolet ♂ (speil av Venus), det mannlige kjønn med ♀ (Mars skjold og spyd). En "x" er plassert mellom foreldrene for å indikere kryssing. Den kvinnelige genotypen er skrevet på første plass, og den mannlige på andre.
Den første generasjonen er betegnet F 1 (Filli - barn), andre generasjon - F 2 etc. I nærheten ligger betegnelsene på genotypene til etterkommerne.
Ordliste over grunnleggende termer og begreper
Alleler (alleliske gener)- forskjellige former for ett gen, som er et resultat av mutasjoner og lokalisert på identiske punkter (loci) av parede homologe kromosomer.
Alternative skilt– gjensidig utelukkende, kontrasterende funksjoner.
Gameter (fra det greske "gametes" "- ektefelle) er en reproduksjonscelle fra en plante- eller dyreorganisme som bærer ett gen fra et allelpar. Gameter bærer alltid gener i en "ren" form, fordi dannes ved meiotisk celledeling og inneholder en av et par homologe kromosomer.
Gen (fra det greske "genos" "- fødsel) er en del av et DNA-molekyl som bærer informasjon om den primære strukturen til ett spesifikt protein.
Alleliske gener - sammenkoblede gener lokalisert i identiske områder av homologe kromosomer.
Genotype - et sett med arvelige tilbøyeligheter (gener) til en organisme.
Heterozygote (fra det greske "heteros" " - andre og zygote) - en zygote som har to forskjellige alleler for et gitt gen ( Aa, Bb).
Heterozygotkalles individer som har fått forskjellige gener fra foreldrene sine. Et heterozygot individ i sitt avkom produserer segregering for denne egenskapen.
Homozygote (fra det greske "homos" " - identisk og zygote) - en zygote som har de samme allelene til et gitt gen (begge dominante eller begge recessive).
Homozygot kalles individer som har fått de samme arvelige tilbøyelighetene (gener) fra foreldrene sine for en bestemt egenskap. Et homozygot individ produserer ikke spaltning i avkommet.
Homologe kromosomer(fra gresk "homos" " - identisk) - sammenkoblede kromosomer, identiske i form, størrelse, sett med gener. I en diploid celle er settet med kromosomer alltid sammenkoblet: ett kromosom er fra et par av mors opprinnelse, det andre er av fars opprinnelse.
Heterozygotkalles individer som har fått forskjellige gener fra foreldrene sine. Således, etter genotype, kan individer være homozygote (AA eller aa) eller heterozygote (Aa).
Dominant egenskap (gen) – dominerende, manifesterende - angitt med store bokstaver i det latinske alfabetet: A, B, C osv.
Recessiv egenskap (gen) – det undertrykte tegnet er indikert med den tilsvarende små bokstaven i det latinske alfabetet: a, b c osv.
Analyserer kryssing– kryssing av testorganismen med en annen, som er en recessiv homozygot for en gitt egenskap, som gjør det mulig å fastslå testpersonens genotype.
Dihybrid kryssing– kryssing av former som skiller seg fra hverandre i to par alternative egenskaper.
Monohybrid kryssing– kryssing av former som skiller seg fra hverandre i ett par alternative egenskaper.
Rene linjer - organismer som er homozygote for en eller flere egenskaper og ikke produserer manifestasjoner av en alternativ egenskap hos deres avkom.
Hårføner er et tegn.
Fenotype - helheten av alle ytre tegn og egenskaper til en organisme som er tilgjengelig for observasjon og analyse.
Algoritme for å løse genetiske problemer
- Les oppgavenivået nøye.
- Noter kort problemforholdene.
- Registrer genotypene og fenotypene til individene som krysses.
- Identifiser og registrer typene gameter som produseres av individene som krysses.
- Bestem og noter genotypene og fenotypene til avkommet oppnådd fra krysset.
- Analyser resultatene av kryssingen. For å gjøre dette, bestemme antall klasser av avkom etter fenotype og genotype og skriv dem ned som et numerisk forhold.
- Skriv ned svaret på spørsmålet i oppgaven.
(Når du løser problemer om visse emner, kan rekkefølgen av stadier endres og innholdet kan bli endret.)
Formateringsoppgaver
- Det er vanlig å registrere den kvinnelige genotypen først, og deretter den mannlige (riktig oppføring - ♀ААВВ x ♂аавв; Ikke godkjent inngang- ♂ aavv x ♀AABB).
- Gener av ett allelpar er alltid skrevet ved siden av hverandre(riktig oppføring - ♀ААВВ; feil oppføring ♀ААВВ).
- Når du registrerer en genotype, skrives bokstaver som angir egenskaper alltid i alfabetisk rekkefølge, uavhengig av hvilken egenskap - dominant eller recessiv - de angir (riktig oppføring - ♀ааВВ;feil inntasting -♀ VVaa).
- Hvis bare fenotypen til et individ er kjent, blir kun de genene hvis tilstedeværelse er udiskutabel skrevet ned når genotypen registreres.Et gen som ikke kan bestemmes av fenotype er betegnet med en "_"(for eksempel hvis den gule fargen (A) og den glatte formen (B) til ertefrø er dominerende egenskaper, og den grønne fargen (a) og den rynkete formen (c) er recessive, så er genotypen til et individ med gule rynkete frø er skrevet som følger: A_vv).
- Fenotypen er alltid skrevet under genotypen.
- Gameter skrives ved å sirkle dem.(EN).
- Hos individer bestemmes og registreres typene kjønnsceller, ikke antallet
Symbolikk av genetikk
Symbolisme er en liste og forklaring av konvensjonelle navn og begreper som brukes i enhver vitenskapsgren.
Grunnlaget for genetisk symbolikk ble lagt av Gregor Mendel, som brukte alfabetisk symbolikk for å angi egenskaper. Dominerende egenskaper ble betegnet med store bokstaver på latin alfabet A, B, C osv., recessiv- med små bokstaver - a, b, c osv. Bokstavsymbolikk, foreslått av Mendel, er i hovedsak en algebraisk form for å uttrykke lovene om arv av egenskaper.
Følgende symbolikk brukes for å indikere kryssing.
Foreldre er betegnet med den latinske bokstaven P (Foreldre - foreldre), så er genotypene deres skrevet ned ved siden av dem. Hunn betegnet med symbolet ♂ (speil av Venus), mann- ♀ (Mars skjold og spyd). En "x" er plassert mellom foreldrene for å indikere kryssing. Den kvinnelige genotypen er skrevet på første plass, og den mannlige på andre.
Først avkne betegnet F1 (Filli - barn), andre generasjon - F2, etc. Betegnelsene på genotypene til etterkommerne er gitt i nærheten.
Ordliste over grunnleggende termer og begreper
Alternative skilt– gjensidig utelukkende, kontrasterende funksjoner.
Gameter(fra gresk " kjønnsceller"- ektefelle) er en reproduksjonscelle fra en plante- eller dyreorganisme som bærer ett gen fra et allelpar. Gameter bærer alltid gener i en "ren" form, siden de dannes ved meiotisk celledeling og inneholder ett av et par homologe kromosomer.
Gene(fra gresk " genos"- fødsel) er en del av et DNA-molekyl som bærer informasjon om den primære strukturen til ett spesifikt protein.
Alleliske gener- sammenkoblede gener lokalisert i identiske områder av homologe kromosomer.
Genotype- et sett med arvelige tilbøyeligheter (gener) til en organisme.
Heterozygot(fra gresk " heteros" - andre og zygote) - en zygote som har to forskjellige alleler for et gitt gen ( Aa, Bb).
Homozygot(fra gresk " homos" - identisk og zygote) - en zygote som har de samme allelene til et gitt gen (begge dominante eller begge recessive).
Homologe kromosomer(fra gresk " homos" - identisk) - sammenkoblede kromosomer, identiske i form, størrelse, sett med gener. I en diploid celle er settet med kromosomer alltid sammenkoblet: ett kromosom er fra et par av mors opprinnelse, det andre er av fars opprinnelse.
Dominant egenskap (gen) – dominerende, manifesterende - angitt med store bokstaver i det latinske alfabetet: A, B, C, osv.
Recessiv egenskap (gen) – det undertrykte tegnet er indikert med den tilsvarende små bokstaven i det latinske alfabetet: EN,bMed etc
Analyserer kryssing– kryssing av testorganismen med en annen, som er en recessiv homozygot for en gitt egenskap, som gjør det mulig å fastslå testpersonens genotype.
Dihybrid kryssing– kryssing av former som skiller seg fra hverandre i to par alternative egenskaper.
Monohybrid kryssing– kryssing av former som skiller seg fra hverandre i ett par alternative egenskaper.
Fenotype- helheten av alle ytre tegn og egenskaper til en organisme som er tilgjengelig for observasjon og analyse.
ü Algoritme for å løse genetiske problemer
1. Les oppgavenivået nøye.
2. Noter kort problemforholdene.
3. Registrer genotypene og fenotypene til individene som krysses.
4. Identifiser og registrer typene gameter som produseres av individene som krysses.
5. Bestem og noter genotypene og fenotypene til avkommet oppnådd fra krysset.
6. Analyser resultatene av kryssingen. For å gjøre dette, bestemme antall klasser av avkom etter fenotype og genotype og skriv dem ned som et numerisk forhold.
7. Skriv ned svaret på problemspørsmålet.
(Når du løser problemer om visse emner, kan rekkefølgen av stadier endres og innholdet kan bli endret.)
ü Formateringsoppgaver
1. Det er vanlig å registrere genotypen til det kvinnelige individet først, og deretter den mannlige ( riktig oppføring - ♀ААВВ x ♂аавв; Ikke godkjent inngang - ♂aavv x ♀AABB).
2. Gener av ett allelpar skrives alltid ved siden av hverandre (riktig oppføring - ♀ААВВ; feil oppføring ♀ААВВ).
3. Når du registrerer en genotype, skrives bokstaver som angir egenskaper alltid i alfabetisk rekkefølge, uavhengig av hvilken egenskap - dominant eller recessiv - de angir ( riktig oppføring - ♀ааВВ; feil inntasting -♀ VVaa).
4. Hvis bare fenotypen til et individ er kjent, så skrives det kun de genene hvis tilstedeværelse er udiskutabel når genotypen registreres. Et gen som ikke kan bestemmes av fenotype er betegnet med en "_"(for eksempel hvis den gule fargen (A) og den glatte formen (B) til ertefrø er dominerende egenskaper, og den grønne fargen (a) og den rynkete formen (c) er recessive, så er genotypen til et individ med gule rynkete frø er skrevet som følger: A_vv).
5. Fenotypen skrives alltid under genotypen.
6. Gameter skrives ved å sirkle dem rundt (EN).
7. Hos individer bestemmes og registreres typene kjønnsceller, ikke antallet
korrekt oppføring feil oppføring
♀AA ♀AA
A A A
8. Fenotyper og typer kjønnsceller er skrevet strengt under den tilsvarende genotypen.
9. Fremdriften med å løse problemet registreres med begrunnelse for hver konklusjon og oppnådde resultater.
10. Resultatene av kryssing er alltid sannsynlig natur og uttrykkes enten som en prosentandel eller som en brøkdel av en enhet (for eksempel er sannsynligheten for å produsere avkom som er mottakelig for smut 50 %, eller ½. Forholdet mellom klasser av avkom skrives som en segregeringsformel (for eksempel gul -frøede og grønnfrøede planter i forholdet 1:1).
Et eksempel på å løse og formatere problemer
Oppgave. I vannmelon dominerer grønn farge (A) over stripete farge. Bestem genotypene og fenotypene til F1 og F2 oppnådd ved å krysse homozygote planter med grønne og stripete frukter.