ლოგიკური ოპერაციები. დისიუნქცია, კავშირი და უარყოფა

ლოგიკური დამატება (განშორება) იქმნება ორი დებულების ერთში გაერთიანებით, კავშირის "ან" გამოყენებით.

რუსულად, კავშირი "ან" გამოიყენება ორმაგი მნიშვნელობით.

Მაგალითად, ვწინადადება ჩვეულებრივ საღამოს 8 საათზე ვუყურებ ტელევიზორს ან ვსვამ ჩაისკავშირი „ან“ აღებულია არაექსკლუზიურში (გამაერთიანებელი)გასაგებია, რადგან თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ ტელევიზორის ყურება ან მხოლოდ ჩაის დალევა, მაგრამ შეგიძლიათ ჩაის დალევა და ტელევიზორის ყურებაც ერთდროულად, რადგან დედაშენი არ არის მკაცრი. ამ ოპერაციას ე.წ არა მკაცრი განცალკევება.(დედაჩემი რომ მკაცრი ყოფილიყო, ის მხოლოდ ტელევიზორის ყურების ან ჩაის დალევის საშუალებას მაძლევდა, მაგრამ ჭამა ტელევიზორის ყურებასთან ერთად არ შემეთავსებინა.)

განცხადებაში ამ ზმნას აქვს I ან II უღლებაკავშირი "ან"
გამოიყენება ექსკლუზიურად (გაყოფა)გრძნობა. ასეთი ოპერაცია
დაურეკა მკაცრი განცალკევება.. ,. ,-> „,... > (, r>

მკაცრი და არამკაცრი განცალკევების მაგალითები:

განცხადება	დისიუქციის ტიპი
პეტია ზის სტადიონის დასავლეთ ან აღმოსავლეთ ტრიბუნაზე	მკაცრი
სტუდენტი დადის მატარებლით ან კითხულობს წიგნს	ლაქსი
ოლიას უყვარს ესეების წერა ან ლოგიკური პრობლემების გადაჭრა	ლაქსი
სერიოჟა სკოლაში სწავლობს ან დაამთავრა	მკაცრი
ხვალ იწვიმებს თუ არა (მესამე არჩევანი არ არსებობს)	მკაცრი
ვიბრძოლოთ სიწმინდისთვის. სისუფთავე მიიღწევა ამ გზით: ან არ მოაყაროთ ნაგავი, ან ხშირად გაწმინდეთ	ლაქსი
ზელია მოძრაობს წრიულ ან ელიფსურ ორბიტაზე	მკაცრი
რიცხვები შეიძლება დაემატოს ან გამრავლდეს	ლაქსი
ბავშვები ან კარგად აღზრდილები არიან, ან არა ჩვენი	?

სუსტი დისიუნქციის აღნიშვნა:აან IN; აანIN; ა| IN; ავ IN; A + B.(ამ სახელმძღვანელოში: ავ IN.)

მოდით მოვიყვანოთ ორი მარტივი განცხადების განცალკევების მაგალითი.

ვთქვათ, თქვენი ფანჯრიდან ჩანს სადგომი, სადაც ჩვეულებრივ ორი მანქანაა: მერსედესი და ჟიგული, მაგრამ შეიძლება იყოს ერთი ან არც ერთი.

მოდით აღვნიშნოთ განცხადებები:

ა = მერსედესი დგას ავტოსადგომზე. IN= ავტოსადგომზე არის ჟიგულის მანქანები.

(ადისიუნქცია ბ) = ეს არის ავტოსადგომზე "მერსედესი"ან „ჟიგული“.

თავი 3. ლოგიკური ოპერაციები ____________ [___________________________ SCH

ცხრილი., ^"-"ნ..;ჩ; მე■.■;- >ი ,;,

ჭეშმარიტების ცხრილიდან გამომდინარეობს, რომ ორი განცხადების განცალკევება მცდარია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე დებულება მცდარია, და მართალია, როდესაც სულ მცირე ერთი დებულება მართალია. ზოგჯერ ეს თვისება მიიღება, როგორც დისიუქციის ოპერაციის განმარტება.

მნემონური წესი:დისუნქცია ლოგიკური დამატებაა და ჩვენ ეჭვი არ გვეპარება, რომ თქვენ შენიშნეთ, რომ ტოლობები 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1, მართალია ჩვეულებრივი შეკრებისთვის, ასევე მართალია დისუნქციის ოპერაციაზე, მაგრამ 1 V 1 = 1.

სიტყვა "შეერთება" აქვს ერთი ასო "და", ხოლო სიტყვა "განსხვავება" აქვს ორი ასო "და", როგორც დასიტყვაში „ან“.

V L- სიმბოლო V (განშორება) წარმოიქმნება ლათინური სიტყვის Vel-ის პირველი ასოდან („ან“).

"დის" - "ჩამონიშნე" - ვ.

სიმრავლეების თეორიაში დისუნქცია შეესაბამება ოპერაციას ასოციაციები კომპლექტი.

ეილერ-ვენის დიაგრამის ასაგებად, რომელიც შეესაბამება სიმრავლეების გაერთიანებას, ვირჩევთ სიმართლის ცხრილის იმ მწკრივებს, რომლებშიც AvB=\.სამი მათგანია. დიაგრამაზე ჩვენ ვჩრდილავთ სამ უბანს, რომელშიც მნიშვნელობებია ადაINიგივე, რაც არჩეულ ხაზებში. ^ _ თ."" * "ო ლ სუ J I J

30 __________________________ ნაწილი 1. მათემატიკური ლოგიკის ელემენტები

გრაფიკული ილუსტრაცია: ».*■.

ა IN A\jB- კლასში ბევრი სტუდენტი, რომლებიც წარჩინებული სტუდენტები ან სპორტსმენები არიან.

j განიხილეთ ოპერაცია მკაცრი დისუნქციები (ექსკლუზიური "ან"). მოდი, მოვიყვანოთ მკაცრი განცალკევების მაგალითი.

,)■ მიეცით შემდეგი განცხადებები:

"■ ა= ავტოსადგომზე არის მერსედესი.

>; ბ = პარკინგზე არის ჟიგულის მანქანები.

მე (ამკაცრი განცალკევება ბ) = ავტოსადგომზე დგას „მვრსედვე“*ან

"ჟიგული". v ?;;

„ექსკლუზიური „ან“ ოპერაციის გამოყენება გულისხმობს, რომ ავტოსადგომზე შეიძლება იყოს ან მხოლოდ მერსედესი, ან მხოლოდ ჟიგული და კრძალავს სიტუაციას, როდესაც მერსედესი და ჟიგული ერთდროულად იმყოფებიან ავტოსადგომზე.

; . - "4",

მკაცრი განცალკევების აღნიშვნა:ა XOR IN; ავ IN.

თავი 3. ლოგიკური ოპერაციები ______________________________________ 31

ჭეშმარიტების ცხრილიდან გამომდინარეობს, რომ მკაცრი განცალკევების მოქმედება არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დებულებებიდან მხოლოდ ერთია ჭეშმარიტი, და მცდარია, როდესაც ორივე დებულება მართალია ან ორივე მცდარია. ზოგჯერ ეს თვისება მიიღება მკაცრი განცალკევების მოქმედების განმარტებად.

ეილერ-ვენის დიაგრამა, რომელიც ასახავს მკაცრ დისუნქციას, აგებულია ჭეშმარიტების ცხრილის გამოყენებით ისევე, როგორც სხვა ლოგიკური ოპერაციებისთვის.

გრაფიკული ილუსტრაცია:

<ЗЭ

ა- კლასში ბევრი წარჩინებული მოსწავლე; IN- კლასში ბევრი სპორტსმენი;

A-ზე B- კლასში ბევრი მოსწავლე, რომლებიც ან წარჩინებული სტუდენტები არიან ან სპორტსმენები.

დ "ᲢᲣᲐᲚᲔᲢᲘ.ჯ

ლოგიკური შედეგი (იმპლიკამენტი) -wr™

ლოგიკური შედეგი (იმპლიკაცია) იქმნება ორის შეერთებით!,

განცხადებები ერთში მეტყველების ფიგურის გამოყენებით „თუ..., რომ ... ». ■

შედეგების მაგალითები: "

E = თუ ფიცი დაიდება, მაშინ ის უნდა შესრულდეს.{

P = თუ რიცხვი იყოფა 9-ზე, მაშინ ის იყოფა 3-ზე.მე

ლოგიკაში დასაშვებია (მიღებული, შეთანხმებული) ასევე არა-.;:

განცხადებები, რომლებიც აზრიანია ყოველდღიური თვალსაზრისით. მე

მოვიყვანოთ განაჩენების მაგალითები, რომლებიც არა მხოლოდ კანონიერად განიხილება; Rive ლოგიკაში, მაგრამ რომელსაც ასევე აქვს მნიშვნელობა "ჭეშმარიტი":

თან= თუ ძროხები დაფრინავენ, მაშინ 2 + 2 = 5. X = თუ- ნაპოლეონს, შემდეგ კატას ოთხი ფეხი აქვს.

იმპლიაციის აღნიშვნა:A -> B; ა=ე IN.(ამ სახელმძღვანელოში: ა=» IN.)ამბობენ: თუ A,რომ IN; აგულისხმობს IN; აიწვევს IN; INგამომდინარეობს ა.

ნაწილი 1. მათემატიკური ლოგიკის ელემენტები

თავი 3. ლოგიკური ოპერაციები ვ; L._______________________ 33

ეს ოპერაცია არც ისე აშკარაა, როგორც წინა. ეს შეიძლება აიხსნას, მაგალითად, შემდეგნაირად.

მოცემული იყოს შემდეგი განცხადებები: .>--.< а «<, .<-. *>,ვ ""ihw

ლ ა = გარეთ წვიმს.>...;; j .„ , | გ,., დ

B = ასფალტი სველია. ც

(ამნიშვნელობა 2?) = £bш on გარეთ წვიმს, მერე ასფალტი სველია.

მერე თუ წვიმს (ა= 1) და ასფალტი სველია (5=1), მაშინ ეს არის თანაფარდობა
შეესაბამება რეალობას, ანუ სიმართლეს. მაგრამ თუ ამას გეტყვიან
გარეთ წვიმს (ა= 1) და ასფალტი მშრალი რჩება (B = 0), შემდეგ თქვენ ითვლით
ტყუილებით მალავ. მაგრამ როცა გარეთ არ წვიმს (ა= 0), შემდეგ ასფალტი
შეიძლება იყოს როგორც მშრალი, ასევე სველი (მაგალითად, თქვენ უბრალოდ გაიარეთ ა
ლილვის მანქანა). ъ. ?; t | rfl]

მაგიდა

განცხადების ფორმა: თუ A,რომ IN,

G SOW! , ჩი , T "/1

"? , L ■და " . „ლ\ და თ > < „ლ

ლეტ S.Ch;":\0"1 "

მოდით ავხსნათ დიაგრამის აგება. ჩვენ გვაინტერესებს იმპლიკაციების ჭეშმარიტება, ამიტომ ვირჩევთ ჭეშმარიტების ცხრილის იმ სტრიქონებს, რომლებშიც ა=> IN= 1. არსებობს სამი ასეთი ხაზი. დიაგრამაზე ჩვენ ვჩრდილავთ სამ უბანს, რომელშიც მნიშვნელობებია ადა INიგივე რაც არჩეულ ხაზებში:

ჭეშმარიტების ცხრილიდან გამომდინარეობს, რომ ორი განცხადების მნიშვნელობა მცდარია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მცდარი განცხადება გამომდინარეობს ჭეშმარიტი განცხადებიდან (როდესაც ჭეშმარიტი წინაპირობა იწვევს მცდარ დასკვნას). ზოგჯერ ეს თვისება მიიღება, როგორც იმპლიაციის ოპერაციის განმარტება.

მოდით გადავხედოთ შედეგების ერთ-ერთ ზემოხსენებულ მაგალითს, რომელიც ეწინააღმდეგება საღ აზრს.

(A = 0)n(B = 0)

(A = 0)გვ (B = 1)

(L = 1)n(I = 1)

ლოგიკური თანასწორობა (ეკვივალენტობა)

ლოგიკური თანასწორობა (ეკვივალენტობა) ყალიბდება ორი დებულების ერთში გაერთიანებით ფრაზის ბრუნვის გამოყენებით „... თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ...».

ნაწილი 1. მათემატიკური ლოგიკის ელემენტები^

თავი 3. ლოგიკური ოპერაციები

ეკვივალენტობის მაგალითები: "

1) კუთხეს სწორედ მაშინ ეწოდება და მხოლოდ მაშინ, როცა ისუდრის 90°.

2) ორი წრფე პარალელურია მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა ისინიარ იკვეთება..,

3) ნებისმიერი მატერიალური წერტილი ინარჩუნებს მოსვენების მდგომარეობას ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობას, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ არ არის გარეგანი გავლენა.(ნიუტონის პირველი კანონი.)

4) თავი მაშინ ფიქრობს და მხოლოდ მაშინ, როცა ენა ისვენებს.(Ხუმრობა.)

მათემატიკის, ფიზიკის ყველა კანონი, ყველა განმარტება არის განცხადებების ეკვივალენტობა.

ეკვივალენტობის აღნიშვნა: A = B; ა<=>IN; A ~ B.(ამ სახელმძღვანელოში: აო IN.)

მოვიყვანოთ ეკვივალენტობის მაგალითი. მიეცით შემდეგი განცხადებები:

ა= რიცხვი იყოფა 3-ზე ნაშთების გარეშე (სამი ნამრავლი). IN= რიცხვის ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე.

(აექვივალენტი ბ) = რიცხვი იყოფა 3-ზე თუ და მხოლოდ მაშინ
მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე., ;

ახსნა:

ა	IN	ა<^В

სიმართლის ცხრილი:

	მნიშვნელობა
	განცხადებები
განცხადებების მნიშვნელობა	რიცხვი არის 3-ის ჯერადი
ადა INმითითებულისთვის< значений "*"	მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა
*	მისი ციფრების ჯამი მთლიანად იყოფა 3-ით
ნომერი არ არის	რიცხვების ჯამი არ არის	მართალია
სამის მრავალჯერადი	სამის მრავალჯერადი
ნომერი არ არის	ციფრების ჯამი	ტყუილი
სამის მრავალჯერადი	სამის მრავალჯერადი
რიცხვი მრავალჯერადია	რიცხვების ჯამი არ არის	ტყუილი
სამი	სამის მრავალჯერადი
რიცხვი მრავალჯერადია	ციფრების ჯამი	მართალია
სამი	სამის მრავალჯერადი

ჭეშმარიტების ცხრილიდან გამომდინარეობს, რომ ორი განცხადების ეკვივალენტობა ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე დებულება მართალია ან ორივე მცდარია. ზოგჯერ ეს თვისება მიიღება, როგორც ეკვივალენტობის ოპერაციის განმარტება.

სიმრავლეების თეორიაში ეს ოპერაცია შეესაბამება ოპერაციას ეკვივალენტობა კომპლექტი.

ეილერ-ვენის დიაგრამაში სიმრავლეების შესაბამისი ეკვივალენტობის ასაგებად, ჩვენ ვირჩევთ ჭეშმარიტების ცხრილის იმ მწკრივებს, რომლებშიც ა<=> IN= 1. ორი მათგანია. დიაგრამაზე ჩვენ ვჩრდილავთ ორ უბანს, რომელშიც მნიშვნელობებია AnVიგივე, რაც არჩეულ ხაზებში.

გრაფიკული ილუსტრაცია: c~J_ ........ 1ლ...ლი

Ш ძირითადი ცნებები და განმარტებები

ლოგიკური ოპერაცია- მოცემული განცხადებებიდან რთული განცხადების აგების მეთოდი, რომელშიც რთული განცხადების სიმართლის მნიშვნელობა მთლიანად განისაზღვრება ორიგინალური განცხადებების სიმართლის მნიშვნელობებით.

ინვერსია(ლოგიკური უარყოფა) წარმოიქმნება დებულებიდან ნაწილაკის „არა“-ს მიმატებით პრედიკატზე ან მეტყველების ფიგურის გამოყენებით „მართალი არ არის...“.

ინვერსიის სიმბოლო: NOT ა;-. ა; ა;არა ა.>"ი, ტ

მაგიდა
სიმართლე: ■■■ გ -

ა	ა

განცხადების ინვერსია მართალია, როდესაც
ჩვენება მცდარია და მცდარია, როდესაც განცხადება
მართალია. ■--■

! ტ■ .■ " N ■

ნაწილი 1. მათემატიკური ლოგიკის ელემენტები

გ თავი 3. ლოგიკური ოპერაციები

შეერთება(ლოგიკური გამრავლება) იქმნება ორი დებულების ერთში გაერთიანებით, კავშირის "და" გამოყენებით.

შეერთების აღნიშვნა: A I B; ალ IN; ა& IN; A ■ B; ადა IN.

; (G">* „*

ეკვივალენტობა(ლოგიკური თანასწორობა) ყალიბდება ორი დებულების ერთში გაერთიანებით, ფრაზის ბრუნვის გამოყენებით „... თუ და მხოლოდ თუ...“.

ეკვივალენტობის აღნიშვნა: A = B; ა<=> IN; A ~ B.

სიმართლის ცხრილი:

ორი განცხადების ეკვივალენტობა ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე დებულება მართალია ან ორივე მცდარია.

დისჯუნქცია(ლოგიკური დამატება) ყალიბდება შეერთებით ორიგანცხადებები ერთში "ან" კავშირის გამოყენებით. ,

განშორების აღნიშვნა: აან IN; A\B; ლვ IN; ა+ IN.

სიმართლის ცხრილი:

იმპლიკაცია(ლოგიკური შედეგი) ყალიბდება კავშირით ორიგანცხადებები ერთში მეტყველების ფიგურის გამოყენებით "თუ..., მაშინ...". იმპლიაციის აღნიშვნა: A->B;A=$B.

ძირითადი შეჯამება "ლოგიკური ოპერაციების თვისებები"

სიმართლის ცხრილი:

ა	IN	A^B

ორი განცხადების მნიშვნელობა მცდარია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მცდარი განცხადება გამომდინარეობს ჭეშმარიტი განცხადებიდან.

ჩ1ია" | ; - VI

. ..,.. . , .-. . თუ . .............. --,-

■*}■

<Ч. 1

Დაკავშირებული ინფორმაცია.

ლოგიკური ოპერაციები. დისიუნქცია, კავშირი და უარყოფა

მაშ, როგორ აკავშირებს ერთმანეთს მარტივი ლოგიკური განცხადებები რთული განცხადებების შესაქმნელად? ბუნებრივ ენაში ჩვენ ვიყენებთ სხვადასხვა კავშირებს და მეტყველების სხვა ნაწილებს. მაგალითად, "და", "ან", "ან", "არა", "თუ", "მაშინ", "მაშინ". რთული განცხადებების მაგალითი: „მას აქვს ცოდნა დაუნარები", "ის ჩამოვა სამშაბათს, ანოთხშაბათს“, „ვითამაშებ მერე, როცა საშინაო დავალებას ვასრულებ“, „5 არაუდრის 6"-ს როგორ გადავწყვიტოთ ის, რაც გვითხრეს, მართალია თუ არა? რატომღაც ლოგიკურად, თუნდაც სადღაც არაცნობიერად, წინა ცხოვრებისეული გამოცდილებიდან გამომდინარე, ჩვენ გვესმის, რომ ჭეშმარიტება გაერთიანებით "და" ხდება ორივე მარტივი განცხადების სიმართლის შემთხვევაში. როგორც კი ადამიანი ტყუილი გახდება, მთელი რთული განცხადება მცდარი იქნება. მაგრამ შემაერთებელი „ან“ მხოლოდ ერთი მარტივი დებულება უნდა იყოს ჭეშმარიტი და შემდეგ მთელი გამოთქმა გახდება ჭეშმარიტი.

ლოგის ალგებრამ ეს ცხოვრებისეული გამოცდილება გადასცა მათემატიკის აპარატს, დააფორმა და შემოიღო მკაცრი წესები ცალსახა შედეგის მისაღებად. გაერთიანებებს აქ ლოგიკურ ოპერატორებს უწოდებდნენ.

ლოგიკის ალგებრა ბევრ ლოგიკურ ოპერაციას მოიცავს. თუმცა სამი მათგანი განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს, რადგან... მათი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ აღწეროთ ყველა დანარჩენი და, შესაბამისად, გამოიყენოთ ნაკლებად მრავალფეროვანი მოწყობილობები სქემების დიზაინის დროს. ასეთი ოპერაციებია შეერთება(და), დისიუნქცია(ან) და უარყოფა(არა). ხშირად კავშირი აღინიშნება & დისუნქცია - || და უარყოფა არის ზოლი ცვლადის თავზე, რომელიც მიუთითებს განცხადებას.

შეერთებით, რთული გამოთქმის ჭეშმარიტება წარმოიქმნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ყველა მარტივი გამონათქვამი, რომელიც ქმნის კომპლექსს, არის ჭეშმარიტი. ყველა სხვა შემთხვევაში, რთული გამოხატულება იქნება ყალბი.

დისუნქციით, რთული გამოხატვის ჭეშმარიტება ხდება მაშინ, როდესაც მასში შემავალი ერთი მარტივი გამოხატულება მაინც არის ჭეშმარიტი, ან ორი ერთდროულად. ეს ხდება, რომ რთული გამოხატულება შედგება ორზე მეტი მარტივისგან. ამ შემთხვევაში საკმარისია ერთი მარტივი იყოს მართალი და მაშინ მთელი განცხადება იქნება მართალი.

უარყოფა არის უნივერსალური ოპერაცია, რადგან ის შესრულებულია ერთ მარტივ გამონათქვამთან ან რთულის შედეგთან მიმართებაში. უარყოფის შედეგად მიიღება ახალი განცხადება, რომელიც საპირისპიროა ორიგინალის.

სიმართლის ცხრილები

მოსახერხებელია ლოგიკური ოპერაციების აღწერა ე.წ სიმართლის ცხრილები, რომელიც ასახავს რთული განცხადებების გამოთვლების შედეგებს ორიგინალური მარტივი განცხადებების სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის. მარტივი განცხადებები აღინიშნება ცვლადებით (მაგალითად, A და B).

კომპიუტერის ლოგიკური საფუძვლები

კომპიუტერები იყენებენ სხვადასხვა მოწყობილობებს, რომელთა მუშაობაც შესანიშნავად არის აღწერილი ლოგიკის ალგებრაში. ასეთ მოწყობილობებში შედის გადამრთველების, ტრიგერების, დამატების ჯგუფები.

გარდა ამისა, კავშირი ლოგის ალგებრასა და კომპიუტერებს შორის მდგომარეობს კომპიუტერში გამოყენებულ რიცხვთა სისტემაში. მოგეხსენებათ, ეს ორობითია. ამრიგად, კომპიუტერულ მოწყობილობებს შეუძლიათ შეინახონ და გარდაქმნან როგორც რიცხვები, ასევე ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობები.

გადართვის სქემები

კომპიუტერები იყენებენ ელექტრულ სქემებს, რომლებიც შედგება მრავალი გადამრთველისგან. გადამრთველი შეიძლება იყოს მხოლოდ ორ მდგომარეობაში: დახურული და ღია. პირველ შემთხვევაში, დენი გადის, მეორეში - არა. ძალიან მოსახერხებელია ასეთი სქემების მუშაობის აღწერა ლოგიკის ალგებრის გამოყენებით. გადამრთველების პოზიციიდან გამომდინარე, თქვენ შეიძლება მიიღოთ ან არ მიიღოთ სიგნალები გამოსავალზე.

კარიბჭეები, ფლიპ-ფლოპები და შემკრები

კარიბჭე არის ლოგიკური ელემენტი, რომელიც იღებს ზოგიერთ ორობით მნიშვნელობას და აწარმოებს სხვებს მისი განხორციელების მიხედვით. მაგალითად, არის კარიბჭეები, რომლებიც ახორციელებენ ლოგიკურ გამრავლებას (შეერთებას), შეკრებას (დისუნქციას) და უარყოფას.

ტრიგერები და შემკრები შედარებით რთული მოწყობილობებია, რომლებიც შედგება უფრო მარტივი ელემენტებისაგან - კარიბჭეებისაგან.

ტრიგერს შეუძლია შეინახოს ერთი ორობითი ციფრი, იმის გამო, რომ ის შეიძლება იყოს ორ სტაბილურ მდგომარეობაში. ტრიგერები ძირითადად გამოიყენება პროცესორის რეგისტრებში.

შემგროვებლები ფართოდ გამოიყენება პროცესორის არითმეტიკული ლოგიკური ერთეულებში (ALUs) და ასრულებენ ბინარული ბიტების შეჯამებას.

კომპიუტერების, უფრო სწორად ტექნიკის კონსტრუქცია ეფუძნება ე.წ სარქველები. ისინი საკმაოდ მარტივი ელემენტებია, რომლებიც შეიძლება გაერთიანდეს ერთმანეთთან, რითაც შექმნიან სხვადასხვა სქემებს. ზოგიერთი სქემა შესაფერისია განსახორციელებლად არითმეტიკული მოქმედებები, და სხვების საფუძველზე აშენებენ განსხვავებულს მეხსიერებაკომპიუტერი.

Ventel არის მოწყობილობა, რომელიც აწარმოებს ლოგიკური ოპერაციის შედეგს მასში შეყვანილი მონაცემებიდან (სიგნალებიდან).

უმარტივესი სარქველი არის ტრანზისტორი ინვერტორი, რომელიც გარდაქმნის დაბალ ძაბვას მაღალ ძაბვაში ან პირიქით (მაღალი დაბალზე). ეს შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც ლოგიკური ნულის ლოგიკურ ერთად გადაქცევა ან პირიქით. იმათ. ვიღებთ სარქველს არა.

ტრანზისტორების წყვილი სხვადასხვა გზით შეერთებით, მიიღება კარიბჭე ᲐᲜ ᲐᲠᲐდა ᲓᲐ ᲐᲠᲐ. ეს კარიბჭე აღარ იღებს ერთ, არამედ ორ ან მეტ შეყვანის სიგნალს. გამომავალი სიგნალი ყოველთვის ერთი და იგივეა და დამოკიდებულია (აწარმოებს მაღალ ან დაბალ ძაბვას) შეყვანის სიგნალებზე. NOR კარიბჭის შემთხვევაში, მაღალი ძაბვის (ლოგიკური) მიღწევა შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ყველა შეყვანა დაბალია. NAND კარიბჭის შემთხვევაში პირიქითაა: ლოგიკური მიიღება, თუ ყველა შეყვანის სიგნალი ნულის ტოლია. როგორც ხედავთ, ეს არის ისეთი ნაცნობი ლოგიკური ოპერაციების საპირისპირო, როგორიცაა AND და OR. თუმცა, NAND და NOR კარიბჭე ჩვეულებრივ გამოიყენება იმიტომ მათი დანერგვა უფრო მარტივია: AND-NOT და NOR-NOT ხორციელდება ორი ტრანზისტორით, ხოლო ლოგიკური AND და OR - სამი.

კარიბჭის გამომავალი შეიძლება გამოიხატოს როგორც შეყვანის ფუნქცია.

ტრანზისტორს ერთი მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლას ძალიან ცოტა დრო სჭირდება (გადართვის დრო იზომება ნანოწამებში). და ეს არის მათ საფუძველზე აგებული სქემების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი უპირატესობა.

ლოგიკური მნიშვნელობებისთვის, ჩვეულებრივ გამოიყენება სამი ოპერაცია:

შეერთება- ლოგიკური გამრავლება (AND) - და, &, ∧.
დისჯუნქცია- ლოგიკური დამატება (OR) - ან, |, ვ.
ლოგიკური უარყოფა (არა) - არა,.

ლოგიკური გამონათქვამები შეიძლება გადაკეთდეს მიხედვით ლოგიკის ალგებრის კანონები:

რეფლექსურობის კანონები
a ∨ a = a
a ∧ a = a
კომუტატიურობის კანონები
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
ასოციაციურობის კანონები
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
განაწილების კანონები
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
უარყოფის უარყოფის კანონი
(ა) = ა
დე მორგანის კანონები
(a ∧ b) = a ∨ b
(a ∨ b) = a ∧ b
შთანთქმის კანონები
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a

ყველა ლოგიკური ფორმულა განსაზღვრავს ლოგიკურ ფუნქციას. მეორეს მხრივ, ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქციისთვის შეიძლება დაწეროს უსასრულოდ ბევრი ფორმულა, რომელიც წარმოადგენს მას. ლოგიკური ალგებრის ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა პოვნა კანონიკურად x ფორმები (ანუ გარკვეული წესის მიხედვით აგებული ფორმულები, კანონი), ასევე უმარტივესი ფორმულები, რომლებიც წარმოადგენენ ბულის ფუნქციებს.

თუ ლოგიკური ფუნქცია გამოიხატება ცვლადების დისიუნქციის, შეერთების და უარყოფით, მაშინ წარმოდგენის ამ ფორმას ე.წ. ნორმალური. ნორმალურ ფორმებს შორის არის ისეთებიც, რომლებშიც ფუნქციები იწერება უნიკალური გზით. მათ ეძახიან სრულყოფილი.

ლოგიკის ალგებრაში განსაკუთრებულ როლს ასრულებენ დისიუნქციური და კავშირებითი სრულყოფილი ნორმალური ფორმების კლასები. ისინი ეფუძნება ელემენტარული დისიუნქციისა და ელემენტარული შეერთების ცნებებს.

ფორმულა ე.წ ელემენტარული შეერთება, თუ ეს არის ერთი ან მეტი ცვლადის შეერთება, აღებული უარყოფით ან მის გარეშე. განიხილება ერთი ცვლადი ან მისი უარყოფა ერთპიროვნული ელემენტარული შეერთება.

ფორმულა ე.წ ელემენტარული დისუნქცია, თუ ეს არის ცვლადების დისიუქცია (შესაძლოა მონომიური) და ცვლადების უარყოფა.

DNF და SDNF

ფორმულა ე.წ დისუნქციური ნორმალური ფორმა(DNF), თუ ეს არის განუმეორებელი ელემენტარული კავშირების დისუნქცია. DNF იწერება როგორც: А1 v А2 v ... v Аn, სადაც თითოეული ან- ელემენტარული შეერთება.

ფორმულა ასაწყისი კცვლადები ეწოდება სრულყოფილი განმასხვავებელი ნორმალური ფორმა(SDNF), თუ:
1.A არის DNF, რომელშიც ყველა ელემენტარული კავშირი არის კავშირი კცვლადები x1, x2, ..., xk, და ამ შეერთების i-ე ადგილზე არის ან ცვლადი xiან მისი უარყოფა;
2. ყველა ელემენტარული კავშირები ასეთ DNF-ში წყვილად განსხვავებულია.

Მაგალითად: A = x1 და არა x2 v x1 & x2

სრულყოფილად განცალკევებული ნორმალური ფორმა არის ფორმულა, რომელიც აგებულია მკაცრად განსაზღვრული წესებით მასში არსებული ელემენტარული კავშირების (განმანაწილებელი ტერმინების) რიგითამდე.

ეს არის ლოგიკური ფუნქციის უნიკალური წარმოდგენის მაგალითი ფორმულის (ალგებრული) აღნიშვნის სახით.

SDNF თეორემა

დაე f(x1 x2, …, xn)- ლოგიკური ფუნქცია ნცვლადები, რომლებიც არ არის იდენტური ნულოვანი. შემდეგ არის სრულყოფილი დისუნქციური ნორმალური ფორმა, რომელიც გამოხატავს f ფუნქციას.

SDNF-ის აგების ალგორითმი სიმართლის ცხრილის გამოყენებით:

1. ჭეშმარიტების ცხრილში ჩვენ აღვნიშნავთ ცვლადების სიმრავლეს, რომლებისთვისაც ფუნქციის მნიშვნელობა f = 1.
2.თითოეული მონიშნული სიმრავლისთვის ვწერთ ყველა ცვლადის შეერთებას შემდეგნაირად: თუ ამ სიმრავლის რომელიმე ცვლადის მნიშვნელობა უდრის 1-ს, მაშინ შეერთებაში ჩავრთავთ თავად ცვლადს, წინააღმდეგ შემთხვევაში, მის უარყოფას.
3. ყველა მიღებულ კავშირს ვუკავშირებთ დისიუნქციის ოპერაციებს.

KNF და SKNF

ფორმულა ე.წ შემაერთებელი ნორმალური ფორმა(CNF), თუ ეს არის არაგანმეორებადი ელემენტარული დისიუნქციების შეერთება. CNF იწერება ფორმით: A1 & A2 & ... & An, სადაც თითოეული ან- ელემენტარული დისუნქცია.

ფორმულა ასაწყისი კცვლადები ეწოდება სრულყოფილი კავშირებითი ნორმალური ფორმა(SKNF), თუ:
1. A არის CNF, რომელშიც ყველა ელემენტარული დისიუნქცია არის დისუნქცია კცვლადები x1, x2, ..., xk,და ამ დისიუნქციის i-ე ადგილზე არის ან ცვლადი xi ან მისი უარყოფა;
2. ყველა ელემენტარული დისიუნქცია ასეთ CNF-ში წყვილად განსხვავებულია.

Მაგალითად: A = (x1 v არა x2) & (x1 v x2)

SCNF თეორემა

დაე f(x1 x2, …, xn)- ლოგიკური ფუნქცია ნცვლადები, რომლებიც არ არის იდენტური ნულოვანი. შემდეგ არის სრულყოფილი კავშირებითი ნორმალური ფორმა, რომელიც გამოხატავს f ფუნქციას.

SCNF-ის აგების ალგორითმი სიმართლის ცხრილის გამოყენებით:

1. სიმართლის ცხრილში ჩვენ აღვნიშნავთ ცვლადების სიმრავლეს, რომლებისთვისაც ფუნქციის მნიშვნელობა f = 0.
2. ყოველი მონიშნული სიმრავლისთვის ყველა ცვლადის დისუნქციას ვწერთ შემდეგნაირად: თუ ამ სიმრავლის რომელიმე ცვლადის მნიშვნელობა უდრის 0-ს, მაშინ ცვლადს ჩავრთავთ დისიუნქციაში, წინააღმდეგ შემთხვევაში, მის უარყოფას.
3. ყველა მიღებულ დისიუნქციას ვაკავშირებთ შეერთების ოპერაციებთან.

SDNF და SCNF აგების ალგორითმებიდან გამომდინარეობს, რომ თუ ცვლადი მნიშვნელობების სიმრავლეების უმეტესობისთვის ფუნქცია უდრის 0-ს, მაშინ მისი ფორმულის მისაღებად უფრო ადვილია SDNF-ის აგება, წინააღმდეგ შემთხვევაში - SCNF.

ლოგიკური ფუნქციების მინიმიზაცია კარნაუს რუქების გამოყენებით

კარნაუს რუკა არის გადართვის (ლოგიკური) ფუნქციების მინიმიზაციის გრაფიკული გზა, რაც უზრუნველყოფს დიდ გამონათქვამებთან მუშაობის შედარებით მარტივობას და პოტენციური რასების აღმოფხვრას. წარმოადგენს წყვილი არასრული წებოვნებისა და ელემენტარული შთანთქმის ოპერაციებს. კარნაუს რუქები განიხილება, როგორც ფუნქციის ჭეშმარიტების ცხრილი, შესაბამისად გადაწყობილი. კარნოს რუქები შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც n-განზომილებიანი ბულის კუბის სპეციფიკური ბრტყელი განვითარება.

კარნოს რუქები გამოიგონა 1952 წელს ედვარდ W. Veitch-მა და გაუმჯობესდა 1953 წელს Bell Labs-ის ფიზიკოსის მორის კარნოტის მიერ და გამიზნული იყო ციფრული ელექტრონული სქემების გამარტივებაში.

კარნოს რუკაზე ლოგიკური ცვლადები გადაირიცხება სიმართლის ცხრილიდან და დალაგებულია გრეის კოდის გამოყენებით, რომელშიც ყოველი შემდეგი რიცხვი წინადან განსხვავდება მხოლოდ ერთი ციფრით.

SDNF-ის ან SCNF-ის სახით წარმოდგენილი ლოგიკური ფუნქციების მინიმიზაციის მთავარი მეთოდი არის წყვილი არასრული წებოვნებისა და ელემენტარული შთანთქმის ოპერაცია. წყვილური წებოვნების ოპერაცია ხორციელდება ორ ტერმინს (წევრებს) შორის, რომლებიც შეიცავს იდენტურ ცვლადებს, რომელთა შემთხვევები (პირდაპირი და ინვერსიული) ემთხვევა ყველა ცვლადს, გარდა ერთისა. ამ შემთხვევაში, ერთის გარდა ყველა ცვლადი შეიძლება ამოღებულ იქნეს ფრჩხილებში, ხოლო ფრჩხილებში დარჩენილი ერთი ცვლადის პირდაპირი და საპირისპირო გამოვლინებები შეიძლება ერთად იყოს წებოვანი. Მაგალითად:

შთანთქმის შესაძლებლობა აშკარა თანასწორობიდან გამომდინარეობს

ამრიგად, SDNF-ისა და SCNF-ის მინიმიზაციისას მთავარი ამოცანაა შემდეგი აბსორბციით წებებისთვის შესაფერისი ტერმინების პოვნა, რაც შეიძლება საკმაოდ რთული ამოცანა იყოს დიდი ფორმებისთვის. კარნოს რუქები იძლევა ვიზუალურ გზას ასეთი ტერმინების მოსაძებნად.

ნახატზე ნაჩვენებია მარტივი ჭეშმარიტების ცხრილი ორი ცვლადის ფუნქციისთვის, 2-განზომილებიანი კუბი (კვადრატი), რომელიც შეესაბამება ამ ცხრილს, ასევე 2-განზომილებიანი კუბი SDNF ტერმინების აღნიშვნით და ექვივალენტური ცხრილი ტერმინების დაჯგუფებისთვის:

Veitch დიაგრამის მეთოდი.

მეთოდი საშუალებას გაძლევთ სწრაფად მიიღოთ ლოგიკური ფუნქციის f მცირე რაოდენობის ცვლადების მინიმალური DNF-ები. მეთოდი ეფუძნება ლოგიკური ფუნქციების მითითებას რაიმე სპეციალური ტიპის დიაგრამებით, რომელსაც ეწოდება Veitch დიაგრამები. ორი ცვლადის ლოგიკური ფუნქციისთვის, Veitch დიაგრამას აქვს ფორმა (ცხრილი 4.4.1).

დიაგრამის თითოეული უჯრედი შეესაბამება მის სიმართლის ცხრილის ლოგიკური ფუნქციის ცვლადების ერთობლიობას. (ცხრილი 4.4.1) ეს კორესპონდენცია ნაჩვენებია Veitch-ის დიაგრამის უჯრაში, თუ ლოგიკური ფუნქცია იღებს შესაბამის სიმრავლეს. ბულის ფუნქციის ნულოვანი მნიშვნელობები არ არის მითითებული Veitch დიაგრამაში. სამი ცვლადის ლოგიკური ფუნქციისთვის Veitch დიაგრამას აქვს შემდეგი ფორმა (ცხრილი 4.4.2).

მასში ერთი და იგივე ცხრილის დამატება იძლევა დიაგრამას 4 ცვლადის ფუნქციისთვის (ცხრილი 4.4.3).

ანალოგიურად, ანუ 3 ცვლადის კიდევ ერთი დიაგრამის დამატებით განხილულზე, შეგიძლიათ მიიღოთ დიაგრამა 5 ცვლადის ფუნქციისთვის და ა.შ., მაგრამ 4-ზე მეტი ცვლადის მქონე ფუნქციების დიაგრამები იშვიათად გამოიყენება. ტიპიურია შემდეგი დიაგრამები:

კომბინირებული სქემების სინთეზი შეიძლება ილუსტრირებული იყოს მარტივი პრობლემის გადაჭრით.

პრობლემა 1

მიმღები კომიტეტი, რომელიც შედგება სამი კომისიის წევრისა და ერთი თავმჯდომარისგან, წყვეტს განმცხადებლის ბედს ხმათა უმრავლესობით. ხმების თანაბარი განაწილების შემთხვევაში უმრავლესობას განსაზღვრავს ის ჯგუფი, რომელშიც იმყოფება შესარჩევი კომისიის თავმჯდომარე. შექმენით ავტომატი, რომელიც უზრუნველყოფს ხმების უმრავლესობის განსაზღვრას.

გამოსავალი

ზემოაღნიშნული დაშვებების გათვალისწინებით, პრობლემის პირობა შეიძლება ცალსახად იყოს წარმოდგენილი ჭეშმარიტების ცხრილის სახით.

ცხრილს ვავსებთ იმის გათვალისწინებით, რომ ფუნქცია f სრულად არის განსაზღვრული, ე.ი. იგი განისაზღვრება x1 - x4 ცვლადების ყველა შესაძლო კომპლექტზე. n შეყვანის ცვლადებისთვის არის N = 2n ცვლადების ნაკრები. ჩვენს მაგალითში N = 24 = 16 კომპლექტი.

ეს კომპლექტები შეიძლება დაიწეროს ნებისმიერი თანმიმდევრობით, მაგრამ უკეთესია ორობითი კოდის აღმავალი თანმიმდევრობით.

ათწილადი რიცხვების სისტემა

ამ რიცხვთა სისტემის p ფუძე უდრის ათს. ეს რიცხვითი სისტემა იყენებს ათ ციფრს. ამჟამად ამ რიცხვების აღსანიშნავად გამოყენებული სიმბოლოებია 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. რიცხვი ათობითი რიცხვების სისტემაში იწერება როგორც ერთეულების ჯამი, ათეულები, ასეულები, ათასობით. , და ასე შემდეგ. ანუ, მიმდებარე ციფრების წონა განსხვავდება ათჯერ. ერთზე მცირე რიცხვები იწერება იმავე გზით. ამ შემთხვევაში რიცხვის ციფრებს დაერქმევა ერთეულის მეათედი, მეასედი ან მეათასედი.

მოდით შევხედოთ ათობითი რიცხვის ჩაწერის მაგალითს. იმის საჩვენებლად, რომ მაგალითი იყენებს ათობითი რიცხვების სისტემას, ჩვენ ვიყენებთ ინდექსს 10. თუ რიცხვების ჩაწერის ათობითი ფორმის გარდა, ჩაწერის სხვა ფორმა არ არის განკუთვნილი, მაშინ ინდექსი ჩვეულებრივ არ გამოიყენება:

A 10 =247.56 10 =2*10 2 +4*10 1 +7*10 0 +5*10 -1 +6*10 -2 = 200 10 +40 10 +7 10 +0.5 10 +0 .06 10

აქ რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვან ციფრს ასეულები დაერქმევა. ზემოხსენებულ მაგალითში ასეულები შეესაბამება რიცხვს 2. მომდევნო ციფრს ათეულები დაერქმევა. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში რიცხვი 4 შეესაბამება ათეულებს. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ერთეულები შეესაბამება რიცხვს 7. მეათედი შეესაბამება რიცხვს 5, ხოლო მეასედი - 6.

ორობითი რიცხვების სისტემა

ამ რიცხვთა სისტემის p ფუძე უდრის ორს. ეს რიცხვითი სისტემა იყენებს ორ ციფრს. რიცხვების აღსანიშნავად ახალი სიმბოლოების გამოგონების მიზნით, ორობითი რიცხვების სისტემაში გამოყენებული იქნა ათწილადი 0 და 1 სიმბოლოები, რათა არ მოხდეს რიცხვების აღრევა, გამოიყენება ინდექსი 2 რიცხვების ჩაწერის ორობითი ფორმის გარდა, სხვა ფორმის გამოყენება არ არის განკუთვნილი, მაშინ ეს ინდექსი შეიძლება გამოტოვდეს.

რიცხვი ამ რიცხვთა სისტემაში იწერება როგორც ერთი, ორი, ოთხი, რვა და ა.შ. ანუ, მიმდებარე ციფრების წონა განსხვავდება ორჯერ. ერთზე მცირე რიცხვები იწერება იმავე გზით. ამ შემთხვევაში რიცხვის ციფრებს დაერქმევა ნახევარები, მეოთხედები ან ერთეულის მერვედები.

მოდით შევხედოთ ორობითი რიცხვის ჩაწერის მაგალითს:

A 2 =101110.101 2 = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 + 1* 2 -3 = 32 10 +8 10 +4 10 +2 10 +0.5 10 +0.125 10 =46.625 10

როდესაც მეორე სტრიქონში ვწერდით ორობითი ციფრების ათობითი ეკვივალენტების მაგალითს, ჩვენ არ ვწერდით ორის ხარისხებს, რომლებიც გამრავლებული იყო ნულზე, რადგან ეს გამოიწვევს მხოლოდ ფორმულის არეულობას და, შედეგად, გაართულებს მასალის გაგებას. .

ბინარული რიცხვების სისტემის მინუსად შეიძლება ჩაითვალოს რიცხვების ჩასაწერად საჭირო ციფრების დიდი რაოდენობა. ამ რიცხვების სისტემის უპირატესობა არის არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების სიმარტივე, რაზეც მოგვიანებით ვისაუბრებთ.

ოქტალური რიცხვების სისტემა

ამ რიცხვების სისტემის ფუძე p უდრის რვას. რვა რიცხვების სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს ორობითი რიცხვების ჩაწერის უფრო მოკლე გზად, რადგან რიცხვი რვა არის ორის ხარისხში. ეს რიცხვითი სისტემა იყენებს რვა ციფრს. იმისათვის, რომ არ გამოიგონონ ახალი სიმბოლოები რიცხვების აღსანიშნავად, რვა რიცხვების სისტემაში გამოყენებული იქნა ათობითი რიცხვების სიმბოლოები 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 და 7 რიცხვის ჩაწერისას გამოიყენება რიცხვების რვავიანი ფორმის გარდა, არ არის მოსალოდნელი აღნიშვნის სხვა ფორმის გამოყენება, მაშინ ეს ინდექსი შეიძლება გამოტოვდეს.

რიცხვი ამ რიცხვთა სისტემაში იწერება როგორც ერთის, რვიანის, სამოცი ოთხის და ა.შ. ანუ, მიმდებარე ციფრების წონა განსხვავდება რვაჯერ. ერთზე მცირე რიცხვები იწერება იმავე გზით. ამ შემთხვევაში რიცხვის ციფრებს დაერქმევა მერვეები, სამოცდაოთხი და ასე შემდეგ, ერთის წილადები.

მოდით შევხედოთ რვატული რიცხვის ჩაწერის მაგალითს:

A 8 =125.46 8 =1*8 2 +2*8 1 +5*8 0 +4*8 -1 +6*8 -2 = 64 10 +16 10 +5 10 +4 10 /8 10 + 6 10 /64 10 = 85.59375 10

ზემოთ მოყვანილი მაგალითის მეორე სტრიქონი რეალურად გარდაქმნის რიცხვს, რომელიც დაწერილია რვატული ფორმით, იმავე რიცხვის ათწილადში. ანუ, ჩვენ რეალურად განვიხილეთ რიცხვების ერთი ფორმადან მეორეზე გადაქცევის ერთ-ერთი გზა.

ვინაიდან ფორმულა იყენებს მარტივ წილადებს, შესაძლებელია, რომ ზუსტი გადათარგმნა ერთი ფორმიდან მეორეზე შეუძლებელი გახდეს. ამ შემთხვევაში, ისინი შემოიფარგლება წილადი ციფრების განსაზღვრული რაოდენობით.

ციფრული შედარების სახეები

შედარება სხვადასხვა პოლარობის სიგნალების შედარებისთვის

შედარება უნიპოლარული სიგნალების შედარებისთვის

შედარება ჰისტერეზის მახასიათებლებთან ერთპოლარული ძაბვების შედარებისთვის. განხილულ შედარებებში შეიძლება მივიღოთ მახასიათებლები ჰისტერეზის თვისებებით. ჰისტერეზის დანერგვა შედარების მუშაობაში გარკვეულწილად ამცირებს შედარების სიზუსტეს, მაგრამ ხდის მას იმუნიტეტს ხმაურის და ჩარევის მიმართ. ჰისტერეზი მიიღწევა უფრო მაღალი საორიენტაციო ძაბვის ჩართვით, როდესაც ძაბვა იცვლება დაბალიდან მაღალ დონეზე, იმ მნიშვნელობასთან შედარებით, რომელიც გამოიყენება, როდესაც ძაბვა იცვლება მაღალიდან დაბალ დონეზე. ამ შემთხვევაში, მაღალი საცნობარო ძაბვის მნიშვნელობას ეწოდება ზედა რეაგირების ბარიერი, ხოლო დაბალ მნიშვნელობას ეწოდება ქვედა რეაგირების ბარიერი. ეს მიიღწევა დადებითი გამოხმაურების შემოღებით.

მრავალბიტიანი შედარებითები

მაგალითისთვის განვიხილოთ K555SP1 სერიის ოთხბიტიანი ციფრული შედარება, რომლის რვა შეყვანა გამოიყენება ორი ოთხბიტიანი სიტყვის დასაკავშირებლად: A0. A3, B0. B3 შედარება. კონტროლის შეყვანა I(A>B), (A = B) და I(A< В) могут быть использованы для наращивания разрядности компаратора. Предусмотрены три выхода результата сравнения: А>B, A = B და A<В.

ასეთი შედარების სიმართლის ცხრილი (ცხრილი 1) მწკრივად იყოფა სამ ნაწილად.

პირველი განყოფილება (ცხრილის ზედა რვა სტრიქონი) განსაზღვრავს შემთხვევას, როდესაც შედარებითი მუშაობს, როდესაც შესადარებელი ოთხბიტიანი სიტყვები არ არის ერთმანეთის ტოლი. ამ შემთხვევაში, ბიტის სიღრმის გაზრდის შეყვანის სიგნალები, როგორც რეაქცია შესადარებელი სიტყვების ქვედა ბიტების სიგნალებზე, არანაირ გავლენას არ ახდენს შედარების შედეგზე.

ბრინჯი. 1. SP1 ტიპის კომპარატორის ჩვეულებრივი გრაფიკული გამოსახულება

ამ ცხრილის მეორე განყოფილების სამი სტრიქონი ახასიათებს შედარების მუშაობას ბიტის სიღრმის გაზრდის თანმიმდევრული მეთოდით, ე.ი. როდესაც დაბალი რიგის შედარების გამომავლები დაკავშირებულია მაღალი რიგის შედარების საკონტროლო შეყვანებთან.

ერთბიტიანი შედარებითები

ერთბიტიან შემდარებელს აქვს ორი შეყვანა, რომლებიც ერთდროულად იღებენ ერთბიტიან ორობით რიცხვებს x1 და x2 და სამ გამოსავალს (=, >,<). Из таблицы истинности логические уравнения компаратора при сравнении x1 с x2 получаются в виде

ასეთი შედარების დანერგვა NAND-ის ბაზაზე მივყავართ შემდეგ ფიგურამდე (ნახ. 2):

სურათი 2. ერთბიტიანი ორობითი შედარება.

ცხრილი 1. SP1 ტიპის ოთხბიტიანი შედარების სიმართლის ცხრილი

შემდარებელი(ანალოგური სიგნალები) (ინგლ. comparator - შესადარებელი მოწყობილობა) - ელექტრონული წრე, რომელიც იღებს ორ ანალოგურ სიგნალს მის შეყვანებზე და აწარმოებს ლოგიკურ „1“-ს, თუ სიგნალი პირდაპირ შესასვლელში („+“) მეტია, ვიდრე შებრუნებულ შეყვანაზე. (“−” ), და ლოგიკური “0”, თუ სიგნალი პირდაპირ შეყვანაზე ნაკლებია, ვიდრე შებრუნებულ შეყვანაზე.

ერთი ბინარული შედარების ძაბვა ყოფს შეყვანის ძაბვის მთელ დიაპაზონს ორ ქვეჯგუფად. ორობითი ლოგიკური სიგნალი (ბიტი) ორობითი შედარების გამოსავალზე მიუთითებს, რომელ ქვე დიაპაზონშია შემავალი ძაბვა.

უმარტივესი შედარება არის დიფერენციალური გამაძლიერებელი. შედარება განსხვავდება ხაზოვანი ოპერაციული გამაძლიერებლისგან (op-amp) როგორც შეყვანის, ისე გამომავალი ეტაპების დიზაინით:

შედარების შეყვანის საფეხურმა უნდა გაუძლოს შეყვანის ძაბვების ფართო დიაპაზონს ინვერსიულ და არაინვერსიულ შეყვანას შორის, მიწოდების ძაბვების რყევამდე და სწრაფად აღდგეს ამ ძაბვის ნიშნის ცვლილებისას.
შედარების გამომავალი ეტაპი თავსებადია ლოგიკური დონისა და დენების თვალსაზრისით ლოგიკური წრედის შეყვანის სპეციფიკურ ტიპთან (TTL, ESL ტექნოლოგიები და ა.შ.). შესაძლებელია გამომავალი ეტაპები, რომლებიც დაფუძნებულია ერთ ტრანზისტორზე ღია კოლექტორით (თავსებადია TTL და CMOS ლოგიკასთან).
ისტერიული გადაცემის მახასიათებლის ფორმირებისთვის, შედარებითები ხშირად დაფარულია დადებითი გამოხმაურებით. ეს ღონისძიება თავიდან აიცილებს გამომავალი მდგომარეობის სწრაფ არასასურველ გადართვას შეყვანის სიგნალში ხმაურის გამო, როდესაც შემავალი სიგნალი ნელა იცვლება.

როდესაც საცნობარო შედარების ძაბვა გამოიყენება ინვერსიულ შეყვანაზე, შეყვანის სიგნალი გამოიყენება არაინვერსიულ შეყვანაზე, ხოლო შედარებითი არის არაინვერსიული (მიმდევარი, ბუფერი).

საცნობარო შედარების ძაბვის გამოყენებით არაინვერტირებად შეყვანაზე, შეყვანის სიგნალი გამოიყენება ინვერსიულ შეყვანაზე, ხოლო შედარება ხდება ინვერსიული (ინვერსიული).

შედარებით ნაკლებად გამოიყენება ლოგიკურ ელემენტებზე დაფუძნებული შედარებები, რომლებიც დაფარულია უკუკავშირით (იხილეთ, მაგალითად, Schmitt ტრიგერი - არა ბუნებით შედარებითი, არამედ ძალიან მსგავსი აპლიკაციის მქონე მოწყობილობა).

შედარების მათემატიკური მოდელირებისას, შედარების გამომავალი ძაბვის პრობლემა წარმოიქმნება, როდესაც ძაბვები შედარების ორივე შესასვლელში ერთნაირია. ამ მომენტში შედარებითი არასტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაშია. პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია სხვადასხვა გზით, აღწერილია „პროგრამული უზრუნველყოფის შედარების“ ქვეთავში.

პულსის მრიცხველი– ელექტრონული მოწყობილობა, რომელიც შექმნილია შესასვლელში გამოყენებული იმპულსების დასათვლელად. მიღებული იმპულსების რაოდენობა გამოიხატება ბინარული რიცხვების სისტემაში.

პულსის მრიცხველები არის რეგისტრების ტიპი (დამთვლელი რეგისტრები) და აგებულია შესაბამისად ფლიპ-ფლოპებზე და ლოგიკურ ელემენტებზე.

მრიცხველების ძირითადი მაჩვენებლებია დათვლის კოეფიციენტი K 2n - იმპულსების რაოდენობა, რომელთა დათვლაც შესაძლებელია მრიცხველით. მაგალითად, მრიცხველს, რომელიც შედგება ოთხი ფლიპ-ფლოპისგან, შეიძლება ჰქონდეს მაქსიმალური დათვლის კოეფიციენტი 24=16. ოთხი ტრიგერის მრიცხველისთვის მინიმალური გამომავალი კოდია 0000, მაქსიმალური არის -1111 და დათვლის კოეფიციენტით Kc = 10, გამომავალი რაოდენობა ჩერდება კოდზე 1001 = 9.

სურათი 1, a გვიჩვენებს ოთხბიტიანი მრიცხველის წრეს სერიულად დაკავშირებული T-Flip-flops-ის გამოყენებით. დათვლის იმპულსები მიეწოდება პირველი ფლიპ-ფლოპის დათვლის შეყვანას. შემდგომი ფლიპ-ფლოპების დამთვლელი შეყვანები დაკავშირებულია წინა ფლიპ-ფლოპების გამოსავალთან.

მიკროსქემის მუშაობა ილუსტრირებულია 1-ელ სურათზე ნაჩვენები დროის დიაგრამებით, ბ. როდესაც პირველი დათვლის პულსი მოდის, მისი შემცირებისთანავე, პირველი ტრიგერი გადადის მდგომარეობაში Q1 = 1, ე.ი. ციფრული კოდი 0001 იწერება მრიცხველში მეორე დათვლის პულსის ბოლოს პირველი ტრიგერი გადადის „0“ მდგომარეობაში, ხოლო მეორე გადადის „1“-ზე. მრიცხველი იწერს ნომერ 2-ს 0010 კოდით.

სურათი 1 – ორობითი ოთხბიტიანი მრიცხველი: ა) წრე, ბ) გრაფიკული აღნიშვნა, გ) მუშაობის დროის დიაგრამები

დიაგრამიდან (სურ. 1, ბ) ირკვევა, რომ მაგალითად, მე-5 პულსის დაკლების მიხედვით, მრიცხველში იწერება კოდი 0101, მე-9-ის მიხედვით - 1001 და ა.შ. მე-15 პულსის ბოლოს, მრიცხველის ყველა ბიტი დაყენებულია „1“ მდგომარეობაში, ხოლო მე-16 პულსის დაცემისას, ყველა ტრიგერი გადატვირთულია, ანუ მრიცხველი გადადის თავდაპირველ მდგომარეობაში. იმისათვის, რომ მრიცხველი ნულამდე აიძულოთ, არის "გადატვირთვის" შეყვანა.

ბინარული მრიცხველის დათვლის კოეფიციენტი გვხვდება Ксч = 2n მიმართებიდან, სადაც n არის მრიცხველის ბიტების (ტრიგერების) რაოდენობა.

იმპულსების რაოდენობის დათვლა ყველაზე გავრცელებული ოპერაციაა ციფრული ინფორმაციის დამუშავების მოწყობილობებში.

ბინარული მრიცხველის მუშაობის დროს პულსის გამეორების სიხშირე ყოველი მომდევნო ტრიგერის გამომავალზე განახევრებულია მისი შეყვანის იმპულსების სიხშირესთან შედარებით (ნახ. 1, ბ). ამიტომ, მრიცხველები ასევე გამოიყენება სიხშირის გამყოფად.

შიფრატორი(ასევე უწოდებენ შიფრატორს) გარდაქმნის სიგნალს ციფრულ კოდად, ყველაზე ხშირად ათობითი რიცხვები ორობითი რიცხვების სისტემაში.

შიფრატორს აქვს m შეყვანა, დანომრილი თანმიმდევრობით ათობითი რიცხვებით (0, 1,2,..., m - 1) და n გამომავალი. შეყვანის და გამომავალი რაოდენობა განისაზღვრება დამოკიდებულებით 2n = m (ნახ. 2, ა). სიმბოლო „CD“ წარმოიქმნება ინგლისური სიტყვა Coder-ში შეტანილი ასოებიდან.

ერთ-ერთ შეყვანაზე სიგნალის გამოყენება იწვევს შეყვანის ნომრის შესაბამისი n-ბიტიანი ორობითი რიცხვის გამოსავალზე გამოჩენას. მაგალითად, როდესაც პულსი გამოიყენება მე-4 შესასვლელზე, ციფრული კოდი 100 გამოჩნდება გამოსავალზე (ნახ. 2, ა).

დეკოდერები (ასევე უწოდებენ დეკოდერებს) გამოიყენება ორობითი რიცხვების მცირე ათობითი რიცხვებად გადაქცევისთვის. დეკოდერის შეყვანები (ნახ. 2, ბ) გამიზნულია ორობითი რიცხვების მიწოდებისთვის, გამოსავლები თანმიმდევრულად დანომრილია ათობითი რიცხვებით. როდესაც ორობითი რიცხვი გამოიყენება შეყვანებზე, სიგნალი ჩნდება კონკრეტულ გამომავალზე, რომლის რაოდენობა შეესაბამება შეყვანის ნომერს. მაგალითად, კოდი 110-ის გამოყენებისას, სიგნალი გამოჩნდება მე-6 გამომავალზე.

სურათი 2 – ა) UGO შიფრატორი, ბ) UGO დეკოდერი

მულტიპლექსერი- მოწყობილობა, რომელშიც გამომავალი ჩართულია ერთ-ერთ შეყვანასთან, მისამართის კოდის შესაბამისად. რომ. მულტიპლექსერი არის ელექტრონული გადამრთველი ან კომუტატორი.

სურათი 3 – მულტიპლექსერი: ა) გრაფიკული აღნიშვნა, ბ) მდგომარეობის ცხრილი

A1, A2 შესასვლელებს მიეწოდება მისამართის კოდი, რომელიც განსაზღვრავს, რომელი სიგნალის შეყვანა გადაეცემა მოწყობილობის გამოსავალს (ნახ. 3).

ინფორმაციის ციფრულიდან ანალოგურ ფორმაში გადასაყვანად იყენებენ ციფრული ანალოგური გადამყვანები (DAC)და შებრუნებული ტრანსფორმაციისთვის - ანალოგური ციფრული გადამყვანები (ADC).

DAC-ის შეყვანის სიგნალი არის ორობითი მრავალბიტიანი რიცხვი, ხოლო გამომავალი სიგნალი არის ძაბვა Uout, რომელიც წარმოიქმნება საცნობარო ძაბვის საფუძველზე.

ანალოგური ციფრული კონვერტაციის პროცედურა (ნახ. 4) შედგება ორი ეტაპისგან: დროის აღება (სიმპლინგი) და დონის კვანტიზაცია. შერჩევის პროცესი მოიცავს უწყვეტი სიგნალის მნიშვნელობების გაზომვას მხოლოდ დროის დისკრეტულ მომენტებში.

სურათი 4 - ანალოგური ციფრული კონვერტაციის პროცესი

კვანტიზაციისთვის, შეყვანის სიგნალის ცვლილებების დიაპაზონი იყოფა თანაბარ ინტერვალებად - კვანტიზაციის დონეებად. ჩვენს მაგალითში არის რვა, მაგრამ, როგორც წესი, კიდევ ბევრია. კვანტიზაციის ოპერაცია მოდის იმ ინტერვალის დადგენაზე, რომელშიც შერჩეული მნიშვნელობა ეცემა და ციფრული კოდის მინიჭებას გამომავალი მნიშვნელობისთვის.

რეგისტრი არის ფუნქციური ერთეული, რომელიც აერთიანებს იმავე ტიპის რამდენიმე ტრიგერს.

რეგისტრაციის ტიპები:

1) ჩამკეტის რეგისტრები– აგებულია ჩამკეტ ტრიგერებზე (K155TM5; K155TM7), რომლებშიც ჩაწერა ხორციელდება სტრობული სიგნალის დონით.

K155TM8 ტრიგერში ჩაწერა ხორციელდება სტრობული სიგნალის დადებითი კიდით.

2) Shift რეგისტრები- შეასრულეთ მხოლოდ თანმიმდევრული კოდის მიღების ფუნქცია.

3) უნივერსალური რეგისტრები– შეუძლია ინფორმაციის მიღება პარალელურად და სერიული კოდით.

4) სპეციალური რეგისტრები– K589IR12-ს აქვს გამოყენების დამატებითი ვარიანტები.

Shift რეგისტრი

ეს არის რეესტრი, რომლის შიგთავსი საკონტროლო სიგნალის გამოყენებისას შეიძლება გადაიტანოს უფრო მაღალ ან ქვედა ციფრებზე. მაგალითად, მარცხენა ცვლა ნაჩვენებია ცხრილში 9.

ცხრილი 9 კოდის ცვლა მარცხნივ

უნივერსალური რეგისტრები

მათ აქვთ გარე გამომავალი და შეყვანები ყველა ბიტისთვის, ასევე სერიული DS შეყვანა.

არსებობს ორი სახის უნივერსალური რეესტრი:

1) რეგისტრი, რომელიც ასრულებს ცვლას მხოლოდ ერთი მიმართულებით და პარალელურად იღებს კოდს (მაგალითად, K155IR1; K176IR3).

2) მუშაობის ოთხი რეჟიმით: ცვლა მარჯვნივ/მარცხნივ; პარალელური მიღება; საცავი (მაგალითად, 8-ბიტიანი რეგისტრი K155IR13; 4-ბიტიანი რეგისტრი K500IR141).

ციფრულ მოწყობილობებში რიცხვების კოდებზე შესრულებული ძირითადი ელემენტარული ოპერაცია არის არითმეტიკული შეკრება.

ლოგიკური დამმატებელიოპერაციული კვანძი, რომელიც ასრულებს არითმეტიკაორი ნომრის კოდების დამატება. არითმეტიკული შეკრების დროს სრულდება სხვა დამატებითი მოქმედებები: რიცხვთა ნიშნების გათვალისწინება, ტერმინთა რიგების გასწორება და სხვა. ეს ოპერაციები შესრულებულია არითმეტიკული ლოგიკური ერთეულებით (ALUs) ან დამუშავების ელემენტებში, რომელთა ბირთვი არის შემკრები.

შემგროვებლები კლასიფიცირდება სხვადასხვა კრიტერიუმების მიხედვით.

რიცხვების სისტემის მიხედვითგანასხვავებენ:

ორობითი;
ორობითი ათობითი (ზოგადად, ორობითი კოდირებული);
ათობითი;
სხვები (მაგალითად, ამპლიტუდა).

დამატებული რიცხვების ერთდროულად დამუშავებული ციფრების რაოდენობით:

ერთნიშნა,
მრავალბიტიანი.

ერთბიტიანი ორობითი შემკრების შეყვანის და გამომავალი რაოდენობის მიხედვით:

მეოთხედი შემკრები ("ჯამის მოდული 2" ელემენტები; "ექსკლუზიური OR" ელემენტები), ხასიათდება ორი შეყვანის არსებობით, რომელსაც მიეწოდება ორი ერთნიშნა რიცხვი და ერთი გამომავალი, რომელზედაც რეალიზდება მათი არითმეტიკული ჯამი;
ნახევარშემკრები, რომელიც ხასიათდება ორი შეყვანის არსებობით, რომელსაც მიეწოდება ორი რიცხვის ერთი და იგივე ციფრი და ორი გამოსავალი: ერთი ახორციელებს არითმეტიკულ ჯამს მოცემულ ციფრში, ხოლო მეორე ახორციელებს გადატანას შემდეგზე (უმაღლეს ციფრზე). ;
სრული ერთბიტიანი ორობითი შემკრები, რომელიც ხასიათდება სამი შეყვანის არსებობით, რომლებსაც ემატება ორი რიცხვის ერთი და იგივე ციფრი და გადარიცხვა წინა (ქვედა) ციფრიდან, და ორი გამოსავალი: ერთზე, არითმეტიკული ჯამი ამაში. რეალიზებულია ციფრი, ხოლო მეორეს მხრივ, გადატანა შემდეგ (უმაღლეს) გამონადენზე).

დამატებული ნომრების წარმოდგენისა და დამუშავების გზითმრავალბიტიანი დამმატებლები იყოფა:

თანმიმდევრული, რომელშიც რიცხვები მუშავდება თითო-თითო, ციფრი-ციფრით იმავე მოწყობილობაზე;
პარალელურად, რომელშიც ტერმინები ერთდროულად ემატება ყველა ციფრს და თითოეულ ციფრს აქვს თავისი მოწყობილობა.

უმარტივეს შემთხვევაში, პარალელური შემკრები შედგება n ერთბიტიანი შემკრებისაგან, თანმიმდევრულად (უმცირესი მნიშვნელოვანიდან ყველაზე მნიშვნელოვანამდე) დაკავშირებული გადასატანი სქემებით. თუმცა, ასეთი შემკრები წრე ხასიათდება შედარებით დაბალი შესრულებით, რადგან ჯამის და ტარების სიგნალების წარმოქმნა თითოეულ i-ე ბიტში ხდება მხოლოდ მას შემდეგ, რაც გადაცემის სიგნალი ჩამოვა (i-1) th ბიტიდან შემკრები განისაზღვრება გადაცემის ჯაჭვის გასწვრივ სიგნალის გავრცელების დროით. ამ დროის შემცირება მთავარი ამოცანაა პარალელური შემკრების აგებისას.

გადაცემის სიგნალის გავრცელების დროის შესამცირებლად გამოიყენეთ: კონსტრუქციული გადაწყვეტილებები

ლოგიკური ოპერაციების თვისებები

1. აღნიშვნები

1.1. აღნიშვნა ლოგიკური კავშირებისთვის (ოპერაციები):

ა) უარყოფა(ინვერსია, ლოგიკური NOT) აღინიშნება ¬-ით (მაგალითად, ¬A);

ბ) შეერთება(ლოგიკური გამრავლება, ლოგიკური AND) აღინიშნება /\-ით
(მაგალითად, A /\ B) ან & (მაგალითად, A & B);

გ) დისიუნქცია(ლოგიკური დამატება, ლოგიკური OR) აღინიშნება \/
(მაგალითად, A \/B);

დ) შემდეგ(იგულისხმება) აღინიშნება → (მაგალითად, A → B);

ე) ვინაობააღინიშნება ≡-ით (მაგალითად, A ≡ B). გამოთქმა A ≡ B მართალია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A და B მნიშვნელობები იგივეა (ან ორივე მართალია, ან ორივე მცდარია);

ვ) სიმბოლო 1 გამოიყენება ჭეშმარიტების აღსანიშნავად (true დებულება); სიმბოლო 0 - სიცრუის (მცდარი განცხადება) მითითება.

1.2. ორი ლოგიკური გამონათქვამი, რომელიც შეიცავს ცვლადებს, ეწოდება ექვივალენტი (ექვივალენტი) თუ ამ გამონათქვამების მნიშვნელობები ემთხვევა ცვლადის რომელიმე მნიშვნელობებს. ამრიგად, გამონათქვამები A → B და (¬A) \/ B ექვივალენტურია, მაგრამ A /\ B და A \/ B არ არის (გამონათქვამების მნიშვნელობა განსხვავებულია, მაგალითად, როდესაც A = 1, B = 0. ).

1.3. ლოგიკური ოპერაციების პრიორიტეტები:ინვერსია (უარყოფა), კავშირი (ლოგიკური გამრავლება), დისუნქცია (ლოგიკური დამატება), იმპლიკაცია (შემდეგი), იდენტურობა. ამრიგად, ¬A \/ B \/ C \/ D ნიშნავს იგივეს, რაც

((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).

შესაძლებელია A \/ B \/ C ჩაწეროთ (A \/ B) \/ C-ის ნაცვლად. იგივე ეხება კავშირს: შესაძლებელია ჩაწეროთ A /\ B /\ C ნაცვლად (A /\ B). ) /\ C.

2. თვისებები

ქვემოთ მოცემული სია არ არის გამიზნული, რომ იყოს სრული, მაგრამ იმედია საკმარისად წარმომადგენლობითია.

2.1. ზოგადი თვისებები

კომპლექტისთვის ნარის ზუსტად ლოგიკური ცვლადები 2 ნსხვადასხვა მნიშვნელობა. სიმართლის ცხრილი ლოგიკური გამოხატვისთვის ნცვლადები შეიცავს n+1სვეტი და 2 ნხაზები.

2.2.დისიუნქცია

თუ მინიმუმ ერთი ქვეგამოხატვა, რომელზედაც გამოიყენება დისუნქცია, ჭეშმარიტია ცვლადების მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტზე, მაშინ მთელი დისjunction არის ჭეშმარიტი მნიშვნელობების ამ ნაკრებისთვის.
თუ ყველა გამონათქვამი გარკვეული სიიდან არის ჭეშმარიტი ცვლადის მნიშვნელობების გარკვეულ კომპლექტზე, მაშინ ამ გამონათქვამების დისუნქცია ასევე მართალია.
თუ გარკვეული სიიდან ყველა გამონათქვამი მცდარია ცვლადის მნიშვნელობების გარკვეულ კომპლექტზე, მაშინ ამ გამონათქვამების განცალკევება ასევე მცდარია.
დისიუნქციის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული იმ ქვეგამოთქმების წერის თანმიმდევრობაზე, რომლებზეც იგი გამოიყენება.

2.3. შეერთება

თუ ქვეგამოთქმებიდან ერთი მაინც, რომელზედაც გამოიყენება კავშირი, არის მცდარი ცვლადი მნიშვნელობების ზოგიერთ კომპლექტზე, მაშინ მთელი კავშირი მცდარია ამ სიდიდეების სიმრავლისთვის.
თუ გარკვეული სიიდან ყველა გამონათქვამი ჭეშმარიტია ცვლადის მნიშვნელობების გარკვეულ კომპლექტზე, მაშინ ამ გამონათქვამების კავშირი ასევე მართალია.
თუ გარკვეული სიიდან ყველა გამონათქვამი მცდარია ცვლადის მნიშვნელობების გარკვეულ კომპლექტზე, მაშინ ამ გამონათქვამების შეერთებაც მცდარია.
კავშირის მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებული იმ ქვეგამოთქმების წერის თანმიმდევრობაზე, რომლებზეც იგი გამოიყენება.

2.4. მარტივი დისიუნქციები და კავშირები

მოდით მოვუწოდოთ (მოხერხებულობისთვის) კავშირი მარტივი, თუ ქვეგამოთქმები, რომლებზეც გამოიყენება კავშირი, არის განსხვავებული ცვლადები ან მათი უარყოფა. ანალოგიურად, დისუნქცია ეწოდება მარტივი, თუ ქვეგამოთქმები, რომლებზეც გამოიყენება დისუნქცია, არის განსხვავებული ცვლადები ან მათი უარყოფა.

მარტივი კავშირი ფასდება 1-მდე (true) ცვლადი მნიშვნელობების ზუსტად ერთ კომპლექტზე.
მარტივი დისიუნქცია ფასდება 0-მდე (false) ცვლადი მნიშვნელობების ზუსტად ერთ კომპლექტზე.

2.5. იმპლიკაცია

იმპლიკაცია ა →ბდისიუნქციის ტოლფასია (¬ ა) \/ბ.ეს დისიუნქცია ასევე შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: ¬ A\/B.
იმპლიკაცია ა →ბიღებს მნიშვნელობას 0 (false) მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A=1და B=0.თუ A=0,შემდეგ მნიშვნელობა ა →ბმართალია ნებისმიერი ღირებულებისთვის ბ.

შეერთება: შეესაბამება კავშირს: „და“, აღინიშნა ^ ნიშნით, აღნიშნავს ლოგიკურ გამრავლებას.

ორი ლოგიკური ~-ის შეერთება ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე განცხადება ჭეშმარიტია. შეიძლება განზოგადდეს ნებისმიერი რაოდენობის ცვლადი A^B^C = 1 თუ A=1, B=1, C=1.

სიმართლის ცხრილი ოპერაციისთვის "შეერთება":

ცხრილი No2

დისჯუნქცია

ლოგიკური ოპერაცია შეესაბამება OR კავშირს, რომელიც აღინიშნება v ნიშნით, რომელსაც სხვაგვარად უწოდებენ LOGICAL ADDITION.

ორი ლოგიკური ცვლადის განცალკევება მცდარია, თუ და კენჭი მცდარია, თუ ორივე განცხადება მცდარია.

ეს განმარტება შეიძლება განზოგადდეს ნებისმიერი რაოდენობის ლოგიკურ ცვლადზე, რომელიც გაერთიანებულია დისუნქციით.

A v B v C = 0 მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A = O, B = O, C - 0.

სიმართლის ცხრილი ოპერაციისთვის "დისჯუნქცია":

ცხრილი No3

ინვერსია

ლოგიკური ოპერაცია შეესაბამება არა ნაწილაკს, აღინიშნება ¬ ან ¯-ით და არის ლოგიკური უარყოფა.

ლოგიკური ცვლადის ინვერსია მართალია, თუ ცვლადი მცდარია და პირიქით: შებრუნებული მცდარია, თუ ცვლადი მართალია.

ჭეშმარიტების ცხრილი ოპერაციისთვის "ინვერსია":

ცხრილი No5

ეკვივალენტობა "და შემდეგ B და მხოლოდ მაშინ" აღინიშნება A ~ B-ით

ცხრილი No6

ლოგიკური გამოხატვის (ფორმულის) მნიშვნელობის გამოთვლისას ლოგიკური ოპერაციები გამოითვლება გარკვეული თანმიმდევრობით, მათი პრიორიტეტის მიხედვით:

ინვერსია;

შეერთება;

დისუნქცია;

იმპლიკაცია და ეკვივალენტობა;

იგივე პრიორიტეტის ოპერაციები შესრულებულია მარცხნიდან მარჯვნივ. ფრჩხილები გამოიყენება მოქმედებების თანმიმდევრობის შესაცვლელად.

განცხადებების ფორმალიზაცია

ბუნებრივი ენები გამოიყენება აღწერითი ინფორმაციის მოდელების შესაქმნელად. მეცნიერების ისტორიაში ცნობილია არაერთი აღწერითი ინფორმაციის მოდელი; მაგალითად, სამყაროს ჰელიოცენტრული მოდელი, რომელიც კოპერნიკმა შემოგვთავაზა, ჩამოყალიბდა შემდეგნაირად:

დედამიწა ბრუნავს თავის ღერძზე და მზის გარშემო;

ყველა პლანეტა ბრუნავს მზის გარშემო;

ფორმალური ენების დახმარებით შენდება ფორმალური ინფორმაციის მოდელები (მათემატიკური, ლოგიკური და ა.შ.). ერთ-ერთი ყველაზე ფართოდ გამოყენებული ფორმალური ენაა მათემატიკა. მათემატიკური ცნებებისა და ფორმულების გამოყენებით აგებულ მოდელებს მათემატიკური მოდელები ეწოდება. მათემატიკის ენა არის ფორმალური ენების კრებული.

ალგებრას ენა საშუალებას გაძლევთ დააფიქსიროთ ფუნქციური დამოკიდებულებები რაოდენობას შორის. ამრიგად, ნიუტონმა მოახდინა მსოფლიოს ჰელიოცენტრული სისტემის ფორმალიზება, აღმოაჩინა მექანიკის კანონები და უნივერსალური მიზიდულობის კანონი და ჩაწერა ისინი ალგებრული ფუნქციური დამოკიდებულებების სახით. მაგალითად, სასკოლო ფიზიკის კურსში განიხილება მრავალი განსხვავებული ფუნქციონალური დამოკიდებულება, გამოხატული ალგებრას ენაზე, რომლებიც წარმოადგენენ შესწავლილი ფენომენების ან პროცესების მათემატიკურ მოდელებს.

ლოგიკური ალგებრას ენა (პროპოზიციური ალგებრა) საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ფორმალური ლოგიკური მოდელები. წინადადებათა ალგებრის გამოყენებით შეგიძლიათ ფორმალური (ლოგიკური გამონათქვამების სახით დაწერა) მარტივი და რთული დებულებები, რომლებიც გამოხატულია ბუნებრივ ენაზე. ლოგიკური მოდელების აგება საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ ლოგიკური ამოცანები, ააწყოთ კომპიუტერული მოწყობილობების ლოგიკური მოდელები (შემკრები, ტრიგერი) და ა.შ.

ფორმალური ენების გამოყენებით ინფორმაციის მოდელების აგების პროცესს ფორმალიზაცია ეწოდება.

ჩვენს ირგვლივ სამყაროს გააზრების პროცესში კაცობრიობა მუდმივად იყენებს მოდელირებას და ფორმალიზებას. ახალი ობიექტის შესწავლისას, ჯერ მისი აღწერილობითი ინფორმაციის მოდელი აგებულია ბუნებრივ ენაზე, შემდეგ ხდება ფორმალიზება, ანუ გამოხატულია ფორმალური ენების გამოყენებით (მათემატიკა, ლოგიკა და ა.შ.).

ლოგიკის ალგებრა და კომპიუტერის ლოგიკური საფუძვლები

ლოგიკის ალგებრა (ბულის ალგებრა)არის მათემატიკის ფილიალი, რომელიც წარმოიშვა მე-19 საუკუნეში ინგლისელი მათემატიკოსის ძალისხმევის წყალობით. ჯ.ბულია. თავიდან ბულის ალგებრას პრაქტიკული მნიშვნელობა არ ჰქონდა. თუმცა, უკვე მე-20 საუკუნეში, მისმა დებულებებმა იპოვეს გამოყენება სხვადასხვა ელექტრონული სქემების ფუნქციონირებისა და განვითარების აღწერისას. ლოგიკური ალგებრის კანონებისა და აპარატის გამოყენება დაიწყო კომპიუტერების სხვადასხვა ნაწილების (მეხსიერების, პროცესორის) დიზაინში. მიუხედავად იმისა, რომ ეს არ არის ამ მეცნიერების გამოყენების ერთადერთი სფერო.

Რა არის ეს? ლოგიკის ალგებრა?პირველ რიგში, ის სწავლობს მეთოდებს რთული ლოგიკური დებულებების სიმართლის ან სიცრუის დასადგენად ალგებრული მეთოდების გამოყენებით. მეორეც, ლოგიკური ალგებრა ამას აკეთებს ისე, რომ რთული ლოგიკური განცხადება აღწერილია ფუნქციით, რომლის შედეგი შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი ან მცდარი (1 ან 0). ამ შემთხვევაში, ფუნქციის არგუმენტებს (მარტივი განცხადებები) ასევე შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ორი მნიშვნელობა: 0 ან 1.

რა მარტივია ლოგიკური განცხადება?ეს არის ფრაზები, როგორიცაა "ორი არის ერთზე მეტი", "5.8 არის მთელი რიცხვი". პირველ შემთხვევაში გვაქვს სიმართლე, ხოლო მეორეში - სიცრუე. ლოგიკის ალგებრა არ ეხება ამ განცხადებების არსს. თუ ვინმე გადაწყვეტს, რომ დებულება „დედამიწა კვადრატულია“ მართალია, მაშინ ლოგიკის ალგებრა ამას ფაქტად მიიღებს. ფაქტია, რომ ლოგიკური ალგებრა ეხება რთული ლოგიკური განცხადებების შედეგის გამოთვლას მარტივი განცხადებების ადრე ცნობილი მნიშვნელობების საფუძველზე.

ლოგიკური ოპერაციები. დისიუნქცია, კავშირი და უარყოფა

როგორ გადავწყვიტოთ ის, რაც გვითხრეს, მართალია თუ არა? რატომღაც ლოგიკურად, თუნდაც სადღაც არაცნობიერად, წინა ცხოვრებისეული გამოცდილებიდან გამომდინარე, ჩვენ გვესმის, რომ ჭეშმარიტება გაერთიანებით "და" ხდება ორივე მარტივი განცხადების სიმართლის შემთხვევაში. როგორც კი ადამიანი ტყუილი გახდება, მთელი რთული განცხადება მცდარი იქნება. მაგრამ შემაერთებელი „ან“ მხოლოდ ერთი მარტივი დებულება უნდა იყოს ჭეშმარიტი და შემდეგ მთელი გამოთქმა გახდება ჭეშმარიტი.

ლოგიკის ალგებრა ბევრ ლოგიკურ ოპერაციას მოიცავს.თუმცა სამი მათგანი განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს, რადგან... მათი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ აღწეროთ ყველა დანარჩენი და, შესაბამისად, გამოიყენოთ ნაკლებად მრავალფეროვანი მოწყობილობები სქემების დიზაინის დროს. ასეთი მოქმედებებია შეერთება (AND), დისიუნქცია (OR) და უარყოფა (NOT). ხშირად კავშირი აღინიშნება &-ით, დისუნქცია ||-ით, ხოლო უარყოფა დებულების აღმნიშვნელი ცვლადის ზოლით.

ზე შეერთება@/a> მართალიამცდარი გამოთქმა წარმოიქმნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ყველა მარტივი გამონათქვამი, რომელიც ქმნის კომპლექსს, არის ჭეშმარიტი. ყველა სხვა შემთხვევაში, რთული გამოხატულება იქნება ყალბი.

ზე disjunctions სიმართლერთული გამოხატულება ჩნდება მაშინ, როდესაც მასში შემავალი ერთი მარტივი გამოხატულება მაინც არის ჭეშმარიტი, ან ორი ერთდროულად. ეს ხდება, რომ რთული გამოხატულება შედგება ორზე მეტი მარტივისგან. ამ შემთხვევაში საკმარისია ერთი მარტივი იყოს მართალი და მაშინ მთელი განცხადება იქნება მართალი.

უარყოფა- ეს არის უნივერსალური ოპერაცია, რადგან ის შესრულებულია ერთ მარტივ გამონათქვამთან ან რთულის შედეგთან მიმართებაში. უარყოფის შედეგად მიიღება ახალი განცხადება, რომელიც საპირისპიროა ორიგინალის.

ლოგიკური მნიშვნელობებისთვის, ჩვეულებრივ გამოიყენება სამი ოპერაცია:

კავშირი - ლოგიკური გამრავლება (AND) - და, &, ∧.

დისჯუნქცია - ლოგიკური დამატება (OR) - ან, |, ვ.

ლოგიკური უარყოფა (NOT) - არა,.

მოსახერხებელია ლოგიკური ოპერაციების აღწერა ეგრეთ წოდებული სიმართლის ცხრილებით, რომლებიც ასახავს რთული განცხადებების გამოთვლების შედეგებს ორიგინალური მარტივი განცხადებების სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის. მარტივი განცხადებები აღინიშნება ცვლადებით (მაგალითად, A და B).

კომპიუტერის ლოგიკური საფუძვლები

გადართვის სქემები

კარიბჭეები, ფლიპ-ფლოპები და შემკრები

ტრიგერებიდა დამამატებლები- ეს არის შედარებით რთული მოწყობილობები, რომლებიც შედგება უფრო მარტივი ელემენტებისაგან - სარქველები.

საინფორმაციო და საინფორმაციო პროცესები. ინფორმაციის ტიპები, მისი ბინარული კოდირება. ინფორმაციის რაოდენობა, „ინფორმაციის რაოდენობის“ ცნების განსაზღვრის მიდგომები, ინფორმაციის საზომი ერთეულები. ციფრული, ტექსტური, გრაფიკული, აუდიო ინფორმაციის ორობითი კოდირება

ინფორმაცია(ლათინურიდან informatio - "ახსნა, პრეზენტაცია, ცნობიერება") - ინფორმაცია რაღაცის შესახებ, მიუხედავად მისი პრეზენტაციის ფორმისა.

ამჟამად არ არსებობს ინფორმაციის, როგორც სამეცნიერო ტერმინის ერთიანი განმარტება. ცოდნის სხვადასხვა დარგის თვალსაზრისით, ეს კონცეფცია აღწერილია მისი სპეციფიკური მახასიათებლებით. „ინფორმაციის“ ცნება ძირითადია კომპიუტერული მეცნიერების კურსში, სადაც შეუძლებელია მისი განსაზღვრა სხვა, უფრო „მარტივი“ ცნებებით.

ინფორმაციის თვისებები:

ობიექტურობა (ინფორმაცია ობიექტურია, თუ ის არ არის დამოკიდებული ვინმეს აზრზე ან განსჯაზე);

სანდოობა (ინფორმაცია სანდოა, თუ ის ასახავს საქმის რეალურ მდგომარეობას);

სისრულე (ინფორმაცია სრულია, თუ საკმარისია გასაგებად და გადაწყვეტილების მისაღებად);

რელევანტურობა (ინფორმაცია აქტუალურია, დროული, თუ მნიშვნელოვანია, მნიშვნელოვანი ამ დროისთვის);

სარგებლიანობა (შეფასებულია ამოცანებით, რომელთა გადაჭრაც შეგვიძლია მისი დახმარებით);

გასაგებადობა (ინფორმაცია გასაგებია, თუ იგი გამოხატულია მიმღებისთვის გასაგებ ენაზე);

ხელმისაწვდომობა (ინფორმაცია ხელმისაწვდომია, თუ შეგვიძლია მივიღოთ).

საინფორმაციო პროცესი- ინფორმაციაზე შესრულებული თანმიმდევრული მოქმედებების (ოპერაციების) ნაკრები (მონაცემების, ინფორმაციის, ფაქტების, იდეების სახით, ჰიპოთეზები, თეორიები და ა.შ.) რაიმე შედეგის მისაღებად (მიზნის მიღწევა).

ინფორმაცია ვლინდება ზუსტად საინფორმაციო პროცესებში. ინფორმაციული პროცესები ყოველთვის მიმდინარეობს რაიმე სახის სისტემაში (სოციალური, სოციოტექნიკური, ბიოლოგიური და ა.შ.).

ყველაზე განზოგადებული საინფორმაციო პროცესებია ინფორმაციის შეგროვება, ტრანსფორმაცია და გამოყენება.

კომპიუტერული მეცნიერების კურსზე შესწავლილი ძირითადი ინფორმაციული პროცესებია: ინფორმაციის ძიება, შერჩევა, შენახვა, გადაცემა, კოდირება, დამუშავება და დაცვა.

გარკვეული საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენებით განხორციელებული საინფორმაციო პროცესები ქმნიან ადამიანის საინფორმაციო საქმიანობის საფუძველს.

კომპიუტერი არის უნივერსალური მოწყობილობა საინფორმაციო პროცესების ავტომატური შესრულებისთვის.

ხალხი ბევრ სახის ინფორმაციას ეხება. ადამიანების ერთმანეთთან ურთიერთობა სახლში და სკოლაში, სამსახურში და ქუჩაში არის ინფორმაციის გადაცემა. მასწავლებლის ამბავი ან მეგობრის ამბავი, სატელევიზიო გადაცემა, დეპეშა, წერილი, ზეპირი შეტყობინება და ა.შ. - ეს ყველაფერი ინფორმაციის გადაცემის მაგალითებია.

და ჩვენ უკვე ვისაუბრეთ ამაზერომ ერთი და იგივე ინფორმაციის გადაცემა და მიღება შესაძლებელია სხვადასხვა გზით. ასე რომ, უცნობ ქალაქში მუზეუმისკენ მიმავალი გზა რომ იპოვოთ, შეგიძლიათ სთხოვოთ გამვლელს, მიიღოთ დახმარება საინფორმაციო მაგიდასთან, სცადოთ თავად გაარკვიოთ ეს ქალაქის რუქის გამოყენებით, ან მიმართოთ სახელმძღვანელოს. როდესაც ვუსმენთ მასწავლებლის ახსნას, ვკითხულობთ წიგნებს ან გაზეთებს, ვუყურებთ ტელევიზიის ამბებს, ვსტუმრობთ მუზეუმებსა და გამოფენებს - ამ დროს ვიღებთ ინფორმაციას.

ადამიანი თავის თავში ინახავს მიღებულ ინფორმაციას. ადამიანის ტვინი ინფორმაციის უზარმაზარი საცავია. რვეული ან რვეული, თქვენი დღიური, სკოლის რვეულები, ბიბლიოთეკა, მუზეუმი, კასეტა თქვენი საყვარელი მელოდიების ჩანაწერებით, ვიდეოჩანაწერები - ეს ყველაფერი ინფორმაციის შენახვის მაგალითებია.

ინფორმაციის დამუშავება შესაძლებელია: ტექსტის თარგმნა ინგლისურიდან რუსულად და პირიქით, მოცემული ტერმინების ჯამის გამოთვლა, ამოცანის ამოხსნა, სურათების ან კონტურული რუქების შეღებვა - ეს ყველაფერი ინფორმაციის დამუშავების მაგალითებია. ყველას გიყვარდათ საღებავ წიგნებში შეღებვა ერთ დროს. გამოდის, რომ ამ დროს მნიშვნელოვანი პროცესით იყავი დაკავებული - ინფორმაციის დამუშავება, შავ-თეთრი ნახატის ფერად გადაქცევა.

ინფორმაცია შეიძლება დაიკარგოს კიდეც. ვთქვათ, დიმა ივანოვს სახლში დაავიწყდა დღიური და ამიტომ საშინაო დავალება ფურცელზე ჩაწერა. მაგრამ, შესვენებაზე თამაშის დროს, მან მისგან თვითმფრინავი შექმნა და გაუშვა. სახლში მისულმა დიმამ საშინაო დავალება ვერ შეასრულა, ინფორმაცია დაკარგა. ახლა მას ან უნდა ეცადოს გაიხსენოს რა სთხოვეს, ან დაურეკოს თანაკლასელს საჭირო ინფორმაციის მისაღებად, ან სკოლაში წავიდეს დაუმთავრებელი საშინაო დავალებით.

ორობითი კოდირება -ინფორმაციის წარმოდგენის ერთ-ერთი გავრცელებული გზა. კომპიუტერებში, რობოტებში და რიცხობრივად მართულ მანქანებში, როგორც წესი, ყველა ინფორმაცია, რომელსაც მოწყობილობა ეხება, კოდირებულია ორობითი ანბანის სიტყვების სახით.

ორობითი ანბანი შედგება ორი ციფრისგან 0 და 1.

ციფრული კომპიუტერები (პერსონალური კომპიუტერები ციფრულ კლასს მიეკუთვნება) იყენებენ ნებისმიერი ინფორმაციის ბინარულ კოდირებას. ეს ძირითადად აიხსნება იმით, რომ ტექნიკურად უფრო ადვილი იყო ტექნიკური მოწყობილობის აგება, რომელიც ზუსტად განასხვავებს 2 სხვადასხვა სიგნალის მდგომარეობას, ვიდრე ის, რომელიც ზუსტად განასხვავებს 5 ან 10 სხვადასხვა მდგომარეობას.

ორობითი კოდირების ნაკლოვანებები მოიცავს ორობითი კოდის ძალიან გრძელ ჩანაწერებს, რაც მათთან მუშაობას ართულებს.