Tečaj koristi geometrijski jezik, sastavljen od oznaka i simbola usvojenih u matematičkom tečaju (osobito u novom geometrijskom tečaju u srednjoj školi).
Cjelokupna raznolikost oznaka i simbola, kao i veza između njih, može se podijeliti u dvije skupine:
skupina I - oznake geometrijskih likova i odnosi među njima;
grupa II oznake logičkih operacija koje čine sintaktičku osnovu geometrijskog jezika.
Ispod je potpuni popis matematičkih simbola koji se koriste u ovom tečaju. Posebna pažnja posvećena je simbolima koji se koriste za označavanje projekcija geometrijskih likova.
Grupa I
SIMBOLI KOJI OZNAČAVAJU GEOMETRIJSKE LIKOVE I ODNOSE MEĐU NJIMA
A. Označavanje geometrijskih likova
1. Označena je geometrijska figura - F.
2. Bodovi se označavaju velikim slovima latinične abecede ili arapskim brojevima:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Pravci proizvoljno smješteni u odnosu na ravnine projekcija označeni su malim slovima latinične abecede:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Linije razine su označene: h - horizontalno; f- sprijeda.
Sljedeće oznake također se koriste za ravne linije:
(AB) - ravna linija koja prolazi kroz točke A i B;
[AB) - zraka s početkom u točki A;
[AB] - isječak ravne linije omeđen točkama A i B.
4. Površine su označene malim slovima grčke abecede:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Da bi se istaknuo način na koji je određena površina, potrebno je naznačiti geometrijske elemente kojima je određena, na primjer:
α(a || b) - ravnina α određena je paralelnim pravcima a i b;
β(d 1 d 2 gα) - površina β određena je vodilicama d 1 i d 2, generatorom g i ravninom paralelizma α.
5. Kutovi su naznačeni:
∠ABC - kut s vrhom u točki B, kao i ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Kutni: vrijednost (stupnjevna mjera) označena je znakom koji se nalazi iznad kuta:
Veličina kuta ABC;
Veličina kuta φ.
Pravi kut označen je kvadratom s točkom unutar njega
7. Udaljenosti između geometrijskih likova označene su s dva okomita segmenta - ||.
Na primjer:
|AB| - udaljenost između točaka A i B (duljina segmenta AB);
|Aa| - udaljenost od točke A do pravca a;
|Aα| - udaljenosti od točke A do površine α;
|ab| - razmak između pravaca a i b;
|αβ| udaljenost između površina α i β.
8. Za ravnine projekcija prihvaćaju se sljedeće oznake: π 1 i π 2, gdje je π 1 horizontalna ravnina projekcije;
π 2 - ravnina frontalne projekcije.
Prilikom zamjene ravnina projekcija ili uvođenja novih ravnina, potonje se označavaju s π 3, π 4 itd.
9. Osi projekcija su označene: x, y, z, gdje je x os apscisa; y - ordinatna os; z - aplicirana os.
Mongeov konstantni pravocrtni dijagram označen je s k.
10. Projekcije točaka, linija, površina, bilo koje geometrijske figure označene su istim slovima (ili brojevima) kao i izvornik, uz dodatak gornjeg indeksa koji odgovara ravnini projekcije na kojoj su dobiveni:
A", B", C", D", ... , L", M", N", horizontalne projekcije točaka; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... frontalne projekcije točaka; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - horizontalne projekcije pravaca; a" , b" , c", d" , ... , l" , m " , n" , ... frontalne projekcije pravaca; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horizontalne projekcije površina; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... frontalne projekcije ploha.
11. Tragovi ravnina (ploha) označavaju se istim slovima kao horizontalni ili frontalni, uz dodatak indeksa 0α, čime se naglašava da ti pravci leže u ravnini projekcije i pripadaju ravnini (plohi) α.
Dakle: h 0α - horizontalni trag ravnine (plohe) α;
f 0α - frontalni trag ravnine (plohe) α.
12. Tragovi ravnih crta (crta) označavaju se velikim slovima, kojima počinju riječi koje određuju naziv (u latiničnoj transkripciji) ravnine projekcije koju pravac siječe, s indeksom koji označava pripadnost pravcu.
Na primjer: H a - horizontalni trag ravne linije (crte) a;
F a - frontalni trag ravne linije (linije) a.
13. Niz točaka, linija (bilo koji lik) označen je indeksima 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;
α 1, α 2, α 3,..., α n;
F 1, F 2, F 3,..., F n, itd.
Pomoćna projekcija točke, dobivena kao rezultat transformacije za dobivanje stvarne vrijednosti geometrijske figure, označena je istim slovom s indeksom 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
Aksonometrijske projekcije
14. Aksonometrijske projekcije točaka, linija, ploha označavaju se istim slovima kao i priroda s dodatkom superskripta 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Sekundarne projekcije označene su dodavanjem superskripta 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Radi lakšeg čitanja crteža u udžbeniku, pri oblikovanju ilustrativnog materijala koristi se nekoliko boja od kojih svaka ima određeno semantičko značenje: crne crte (točke) označavaju izvorne podatke; zelena boja koristi se za linije pomoćnih grafičkih konstrukcija; crvene linije (točke) prikazuju rezultate konstrukcija ili one geometrijske elemente na koje treba obratiti posebnu pozornost.
| br po por. | Oznaka | Sadržaj | Primjer simboličkog zapisa |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Podudaranje | (AB)≡(CD) - pravac koji prolazi kroz točke A i B, poklapa se s pravcem koji prolazi kroz točke C i D |
| 2 | ≅ | Kongruentan | ∠ABC≅∠MNK - kut ABC je sukladan kutu MNK |
| 3 | ∼ | Sličan | ΔAVS∼ΔMNK - trokuti AVS i MNK su slični |
| 4 | || | Paralelno | α||β - ravnina α je paralelna s ravninom β |
| 5 | ⊥ | Okomito | a⊥b - prave a i b su okomite |
| 6 | Križati | c d - prave c i d se sijeku | |
| 7 | Tangente | t l - pravac t je tangenta na pravac l. βα - ravnina β tangenta na površinu α |
|
| 8 | → | Prikazano | F 1 →F 2 - slika F 1 se preslikava na sliku F 2 |
| 9 | S | Centar za projekcije. Ako je središte projekcije neprikladna točka, tada je njegov položaj označen strelicom, koji označava smjer projekcije | - |
| 10 | s | Smjer projekcije | - |
| 11 | P | Paralelna projekcija | r s α Parallel projection – paralelna projekcija na ravninu α u smjeru s |
| br po por. | Oznaka | Sadržaj | Primjer simboličkog zapisa | Primjer simboličkog zapisa u geometriji |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Setovi | - | - |
| 2 | A,B,C,... | Elementi skupa | - | - |
| 3 | { ... } | Sadrži... | F(A, B, C,...) | F(A, B, C,...) - figura F sastoji se od točaka A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Prazan set | L - ∅ - skup L je prazan (ne sadrži elemente) | - |
| 5 | ∈ | Pripada, element je | 2∈N (gdje je N skup prirodnih brojeva) - broj 2 pripada skupu N | A ∈ a - točka A pripada pravcu a (točka A leži na pravcu a) |
| 6 | ⊂ | Uključuje, sadrži | N⊂M - skup N je dio (podskup) skupa M svih racionalnih brojeva | a⊂α - pravac a pripada ravnini α (shvaćeno u smislu: skup točaka pravca a je podskup točaka ravnine α) |
| 7 | ∪ | Udruga | C = A U B - skup C je unija skupova A i B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [VS] ∪ - izlomljena linija, ABCD je kombinirajući segmente [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Sjecište mnogih | M=K∩L - skup M je presjek skupova K i L (sadrži elemente koji pripadaju i skupu K i skupu L). M ∩ N = ∅ - presjek skupova M i N je prazan skup (skupovi M i N nemaju zajedničkih elemenata) | a = α ∩ β - pravac a je sjecište ravnine α i β a ∩ b = ∅ - pravci a i b se ne sijeku (nemaju dodirnih točaka) |
| br po por. | Oznaka | Sadržaj | Primjer simboličkog zapisa |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Povezivanje rečenica; odgovara vezniku "i". Rečenica (p∧q) je istinita ako i samo ako su i p i q istiniti | α∩β = (K:K∈α∧K∈β) Sjecište površina α i β je skup točaka (pravac), koja se sastoji od svih onih i samo onih točaka K koje pripadaju i plohi α i plohi β |
| 2 | ∨ | Rastavljanje rečenica; odgovara vezniku "ili". Rečenica (p∨q) istinito kada je barem jedna od rečenica p ili q istinita (to jest, ili p ili q, ili oboje). | - |
| 3 | ⇒ | Implikacija je logična posljedica. Rečenica p⇒q znači: "ako je p, onda je q" | (a||c∧b||c)⇒a||b. Ako su dva pravca paralelna s trećim, tada su i međusobno paralelni |
| 4 | ⇔ | Rečenica (p⇔q) se shvaća u smislu: “ako je p, onda i q ako je q, onda i p”; | A∈α⇔A∈l⊂α. Točka pripada ravnini ako pripada nekom pravcu koji pripada toj ravnini. Vrijedi i obrnuta tvrdnja: ako točka pripada određenom pravcu, pripada ravni, onda pripada samoj ravni |
| 5 | ∀ | Opći kvantifikator glasi: za svakoga, za svakoga, za bilo koga. Izraz ∀(x)P(x) znači: "za svaki x: vrijedi svojstvo P(x)" | ∀(ΔAVS)( = 180°) Za bilo koji (za bilo koji) trokut, zbroj vrijednosti njegovih kutova na vrhovima jednak 180° |
| 6 | ∃ | Egzistencijalni kvantifikator glasi: postoji. Izraz ∃(x)P(x) znači: "postoji x koji ima svojstvo P(x)" | (∀α)(∃a). Za svaku ravninu α postoji pravac a koji ne pripada ravnini α a paralelna s ravninom α |
| 7 | ∃1 | Kvantifikator jedinstvenosti postojanja, glasi: samo je jedan (-i, -th)... Izraz ∃1(x)(Rh) znači: “postoji samo jedan (samo jedan) x, imati svojstvo Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Za bilo koje dvije različite točke A i B, postoji jedinstvena ravna linija a, prolazeći kroz ove točke. |
| 8 | (Px) | Negacija iskaza P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b). Ako se pravci a i b sijeku, tada ne postoji ravnina a koja ih sadrži |
| 9 | \ | Negacija predznaka | ≠ -odsječak [AB] nije jednak odsječku .a?b - pravac a nije paralelan s pravcem b |
Genetski simbolizam
Simbolizam je popis i objašnjenje konvencionalnih naziva i izraza koji se koriste u bilo kojoj grani znanosti.
Temelje genetske simbolike postavio je Gregor Mendel, koji je koristio abecednu simboliku za označavanje svojstava. Dominantne osobine označene su velikim slovima latinične abecede A, B, C itd., Recesivni znakovi - malim slovima - a, b, c itd. Doslovna simbolika, koju je predložio Mendel, u biti je algebarski oblik izražavanja zakona nasljeđivanja karakteristika.
Sljedeća simbolika se koristi za označavanje križanja.
Roditelji su označeni latiničnim slovom P (Parents - roditelji), zatim su njihovi genotipovi zapisani pored njih. Ženski rod označen je simbolom ♂ (ogledalo Venere), a muški rod ♀ (štit i koplje Marsa). Znak “x” stavlja se između roditelja kako bi se označilo križanje. Ženski genotip je upisan na prvom mjestu, a muški na drugom.
Prva generacija je označena kao F 1 (Filli - djeca), druga generacija - F 2 itd. U blizini su oznake genotipova potomaka.
Rječnik osnovnih pojmova i pojmova
Aleli (alelni geni)- različiti oblici jednog gena, koji nastaju mutacijama i nalaze se na identičnim točkama (lokusima) uparenih homolognih kromosoma.
Alternativni znakovi– međusobno isključiva, kontrastna obilježja.
Gamete (od grčkog "gamete" "- supružnik) je reproduktivna stanica biljnog ili životinjskog organizma koja nosi jedan gen iz alelnog para. Gamete uvijek nose gene u "čistom" obliku, jer nastaju mejotičkom staničnom diobom i sadrže jedan od para homolognih kromosoma.
Gen (od grčkog "genos" "- rođenje) je dio molekule DNA koji nosi informacije o primarnoj strukturi jednog specifičnog proteina.
Alelni geni – upareni geni smješteni u identičnim regijama homolognih kromosoma.
Genotip - skup nasljednih sklonosti (gena) organizma.
Heterozigot (od grčkog "heteros" " - ostalo i zigota) - zigota koja ima dva različita alela za određeni gen ( Aa, Bb).
Heterozigotsu pojedinci koji su primili različite gene od svojih roditelja. Heterozigotna jedinka u svom potomstvu proizvodi segregaciju za ovu osobinu.
Homozigot (od grčkog "homos" " - identična i zigota) - zigota koja ima iste alele određenog gena (oba dominantna ili oba recesivna).
Homozigot nazivaju se pojedinci koji su od svojih roditelja primili iste nasljedne sklonosti (gene) za neku specifičnu osobinu. Homozigotna jedinka ne proizvodi cijepanje u svom potomstvu.
Homologni kromosomi(od grčkog "homos" " - identični) - upareni kromosomi, identični po obliku, veličini, skupu gena. U diploidnoj stanici skup kromosoma uvijek je uparen: jedan kromosom je iz para majčinog podrijetla, drugi je očevog podrijetla.
Heterozigotsu pojedinci koji su primili različite gene od svojih roditelja. Dakle, prema genotipu jedinke mogu biti homozigoti (AA ili aa) ili heterozigoti (Aa).
Dominantna osobina (gen) – prevladavajući, manifestirajući - označen velikim slovima latinične abecede: A, B, C itd.
Recesivna osobina (gen) – potisnuti znak označen je odgovarajućim malim slovom latinične abecede: a, b c, itd.
Analiza križanja– križanje testnog organizma s drugim, koji je recesivni homozigot za danu osobinu, čime je moguće utvrditi genotip ispitivane osobe.
Dihibridno križanje– križanje oblika koji se međusobno razlikuju po dva para alternativnih karakteristika.
Monohibridno križanje– križanje oblika koji se međusobno razlikuju po jednom paru alternativnih karakteristika.
Čiste linije – organizmi koji su homozigotni za jednu ili više osobina i ne proizvode manifestacije alternativne osobine u svom potomstvu.
Sušilo za kosu je znak.
Fenotip - ukupnost svih vanjskih znakova i svojstava organizma dostupnih promatranju i analizi.
Algoritam za rješavanje genetskih problema
- Pažljivo pročitajte razinu zadatka.
- Ukratko zabilježite uvjete problema.
- Zabilježite genotipove i fenotipove križanih jedinki.
- Identificirajte i zabilježite vrste spolnih stanica koje proizvode jedinke koje se križaju.
- Odrediti i zabilježiti genotipove i fenotipove potomaka dobivenih križanjem.
- Analizirati rezultate križanja. Da biste to učinili, odredite broj klasa potomaka po fenotipu i genotipu i zapišite ih kao brojčani omjer.
- Zapiši odgovor na pitanje u zadatku.
(Kod rješavanja zadataka na određene teme može se mijenjati slijed faza i mijenjati njihov sadržaj.)
Zadaci oblikovanja
- Uobičajeno je da se prvo bilježi ženski genotip, a zatim muški (točan unos - ♀AAVV x ♂aavv; nevažeći unos- ♂ aavv x ♀AABB).
- Geni jednog alelnog para uvijek su zapisani jedan do drugog(točan unos - ♀AAVV; netočan unos ♀AAVV).
- Prilikom bilježenja genotipa, slova koja označavaju svojstva uvijek se pišu abecednim redom, bez obzira na to koje svojstvo - dominantno ili recesivno - označavaju (točan unos - ♀aaVV;netočan unos -♀ VVaa).
- Ako je poznat samo fenotip jedinke, tada se pri bilježenju njezina genotipa zapisuju samo oni geni čija je prisutnost neosporna.Gen koji se ne može odrediti fenotipom označava se s "_"(na primjer, ako su žuta boja (A) i gladak oblik (B) sjemena graška dominantne osobine, a zelena boja (a) i naborani oblik (c) recesivni, tada je genotip jedinke sa žutim naboranim sjemenkama napisan je na sljedeći način: A_vv).
- Ispod genotipa uvijek se piše fenotip.
- Gamete se pišu zaokruživanjem.(A).
- Kod jedinki se određuju i bilježe vrste gameta, a ne njihov broj
Simbolika genetike
Simbolizam je popis i objašnjenje konvencionalnih naziva i izraza koji se koriste u bilo kojoj grani znanosti.
Temelje genetske simbolike postavio je Gregor Mendel, koji je koristio abecednu simboliku za označavanje svojstava. Dominantne osobine označeni su velikim slovima latinice abeceda A, B, C itd., recesivan- malim slovima - a, b, c, itd. Simbolika slova, koju je predložio Mendel, u biti je algebarski oblik izražavanja zakona nasljeđivanja karakteristika.
Sljedeća simbolika koristi se za označavanje križanja.
Roditelji označeni su latiničnim slovom P (Parents - roditelji), zatim su njihovi genotipovi zapisani pored njih. Žena označava se simbolom ♂ (ogledalo Venere), muški- ♀ (štit i koplje Marsa). Znak “x” stavlja se između roditelja kako bi se označilo križanje. Na prvom mjestu je upisan ženski genotip, a na drugom muški.
Prvo pokoljeno označen F1 (Filli - djeca), druga generacija - F2, itd. Oznake genotipova potomaka dane su u blizini.
Rječnik osnovnih pojmova i pojmova
Alternativni znakovi– međusobno isključiva, kontrastna obilježja.
Gamete(od grčkog " gamete"- supružnik) je reproduktivna stanica biljnog ili životinjskog organizma koja nosi jedan gen iz alelnog para. Gamete uvijek nose gene u "čistom" obliku, budući da nastaju mejotičkom diobom stanica i sadrže jedan od para homolognih kromosoma.
Gen(od grčkog " genos"- rođenje) je dio molekule DNA koji nosi informacije o primarnoj strukturi jednog specifičnog proteina.
Alelni geni– upareni geni smješteni u identičnim regijama homolognih kromosoma.
Genotip- skup nasljednih sklonosti (gena) organizma.
Heterozigot(od grčkog " heteros" - ostalo i zigota) - zigota koja ima dva različita alela za određeni gen ( Aa, Bb).
Homozigot(od grčkog " homos" - identična i zigota) - zigota koja ima iste alele određenog gena (oba dominantna ili oba recesivna).
Homologni kromosomi(od grčkog " homos" - identični) - upareni kromosomi, identični po obliku, veličini, skupu gena. U diploidnoj stanici skup kromosoma uvijek je uparen: jedan kromosom je iz para majčinog podrijetla, drugi je očevog podrijetla.
Dominantna osobina (gen) – prevladavajući, manifestirajući - označen velikim slovima latinične abecede: A, B, C, itd.
Recesivna osobina (gen) – potisnuti znak označen je odgovarajućim malim slovom latinične abecede: A,bS itd
Analiza križanja– križanje testnog organizma s drugim, koji je recesivni homozigot za danu osobinu, čime je moguće utvrditi genotip ispitivane osobe.
Dihibridno križanje– križanje oblika koji se međusobno razlikuju po dva para alternativnih karakteristika.
Monohibridno križanje– križanje oblika koji se međusobno razlikuju po jednom paru alternativnih karakteristika.
Fenotip- ukupnost svih vanjskih znakova i svojstava organizma dostupnih promatranju i analizi.
ü Algoritam za rješavanje genetskih problema
1. Pažljivo pročitajte razinu zadatka.
2. Ukratko zabilježite uvjete problema.
3. Zabilježite genotipove i fenotipove jedinki koje se križaju.
4. Identificirajte i zabilježite vrste spolnih stanica koje proizvode jedinke koje se križaju.
5. Odrediti i zabilježiti genotipove i fenotipove potomaka dobivenih križanjem.
6. Analizirati rezultate križanja. Da biste to učinili, odredite broj klasa potomaka po fenotipu i genotipu i zapišite ih kao brojčani omjer.
7. Zapiši odgovor na problemsko pitanje.
(Kod rješavanja zadataka na određene teme može se mijenjati slijed faza i mijenjati njihov sadržaj.)
ü Zadaci oblikovanja
1. Uobičajeno je da se prvo zabilježi genotip ženske jedinke, a zatim muške ( točan unos - ♀AAVV x ♂aavv; nevažeći unos - ♂aavv x ♀AABB).
2. Geni jednog alelnog para uvijek su upisani jedan do drugog (točan unos - ♀AAVV; netočan unos ♀AAVV).
3. Prilikom bilježenja genotipa, slova koja označavaju svojstva uvijek se pišu abecednim redom, bez obzira na to koje svojstvo - dominantno ili recesivno - označavaju ( točan unos - ♀aaVV; netočan unos -♀ VVaa).
4. Ako je poznat samo fenotip jedinke, tada se pri bilježenju njezina genotipa upisuju samo oni geni čija je prisutnost neosporna. Gen koji se ne može odrediti fenotipom označava se s "_"(na primjer, ako su žuta boja (A) i gladak oblik (B) sjemena graška dominantne osobine, a zelena boja (a) i naborani oblik (c) recesivni, tada je genotip jedinke sa žutim naboranim sjemenkama napisan je na sljedeći način: A_vv).
5. Fenotip se uvijek upisuje ispod genotipa.
6. Gamete se pišu zaokruživanjem (A).
7. Kod jedinki se određuju i bilježe vrste gameta, a ne njihov broj
ispravan unos incorrect entry
♀AA ♀AA
A A A
8. Fenotipovi i tipovi gameta upisuju se strogo ispod odgovarajućeg genotipa.
9. Bilježi se tijek rješavanja problema uz obrazloženje svakog zaključka i dobivenih rezultata.
10. Rezultati križanja su uvijek probabilističke prirode i izražavaju se ili kao postotak ili kao dio jedinice (na primjer, vjerojatnost stvaranja potomaka osjetljivih na plamenjaču je 50%, ili ½. Omjer klasa potomaka zapisan je kao formula za odvajanje (na primjer, žuta -sjemene i zelenosjemene biljke u omjeru 1:1).
Primjer rješavanja i oblikovanja problema
Zadatak. Kod lubenice zelena boja (A) dominira nad prugastom bojom. Odredite genotipove i fenotipove F1 i F2 dobivene križanjem homozigotnih biljaka sa zelenim i prugastim plodovima.