Məntiqi əməliyyatlar. Ayrılıq, birləşmə və inkar

Məntiqi toplama (ayrılma) “və ya” bağlayıcısından istifadə edərək iki ifadəni bir araya gətirməklə əmələ gəlir.

Rus dilində “və ya” bağlayıcısı qoşa mənada işlənir.

Misal üçün, V təklif Adətən axşam saat 8-də televizora baxıram və ya çay içirəm“və ya” bağlayıcısı qeyri-müstəsna halda alınır (birləşdirici) mənada, çünki yalnız televizora baxa və ya yalnız çay içə bilərsiniz, eyni zamanda çay içə və televizora baxa bilərsiniz, çünki ananız sərt deyil. Bu əməliyyat adlanır qeyri-ciddi disjunksiya.(Anam sərt olsaydı, mənə yalnız televizora baxmağa və ya yalnız çay içməyimə icazə verərdi, amma yeməklə televizora baxmağı birləşdirməzdi.)

Bəyanatda Bu felin I və ya II konjuqasiyası var bağlayıcı "və ya"
müstəsna olaraq istifadə olunur (bölmə) mənada. Belə bir əməliyyat
çağırdı ciddi disjunksiya.. ,. ,-> „,... > (, r>

Ciddi və qeyri-sərt ayrılıqlara misallar:

Bəyanat	Ayrılma növü
Petya stadionun qərb və ya şərq tribunalarında oturur	Ciddi
Tələbə qatara minir və ya kitab oxuyur	Lax
Olya esse yazmağı və ya məntiq problemlərini həll etməyi xoşlayır	Lax
Seryozha məktəbdə oxuyur və ya onu bitirib	Ciddi
Sabah yağış yağacaq və ya yağmayacaq (üçüncü seçim yoxdur)	Ciddi
Gəlin təmizlik uğrunda mübarizə aparaq. Təmizlik bu yolla əldə edilir: ya zibil atmayın, ya da tez-tez təmizləyin	Lax
Zelia dairəvi və ya elliptik orbitdə hərəkət edir	Ciddi
Nömrələr əlavə edilə və ya vurula bilər	Lax
Uşaqlar ya tərbiyəlidir, ya da bizim deyil	?

Zəif disjunksiya üçün qeyd:A YA IN; AYAIN; A| IN; A V IN; A + B.(Bu dərslikdə: A V IN.)

İki sadə ifadənin disjunksiyasına misal verək.

Deyək ki, pəncərənizdən dayanacaq görə bilərsiniz, burada adətən iki avtomobil var: “Mercedes” və “Jiquli”, lakin onlardan biri ola bilər, ya da heç biri yoxdur.

İfadələri qeyd edək:

A = Dayanacaqda bir Mercedes var. IN= Dayanacaqda “Jiquli” maşınları var.

(A disjunksiya B) = Dayanacaqdadır "Mercedes" və ya "Jiquli".

Fəsil 3. Məntiqi əməliyyatlar ____________ [___________________________ SCH

Cədvəl., ^"-"n..;ch; i■.■;- >i ,;,

Həqiqət cədvəlindən belə nəticə çıxır ki, iki müddəanın diszyunkasiyası yalnız və yalnız hər iki müddəa yalan olduqda yanlışdır və ən azı bir müddəa doğru olduqda doğrudur. Bəzən bu xassə disjunksiya əməliyyatının tərifi kimi qəbul edilir.

Mnemonik qayda: disjunksiya məntiqi əlavədir və biz şübhə etmirik ki, siz 0 + 0 = 0 bərabərliklərini qeyd etdiniz; 0+1 = 1;1+0=1, adi toplama üçün doğrudur, disyunksiya əməliyyatı üçün də doğrudur, lakin 1 V 1 = 1.

“Birləşmə” sözünün bir “and” hərfi, “dizyunksiya” sözündə isə iki “və” hərfi var. Və"və ya" sözündə.

V L-V (dizyunksiya) simvolu latın Vel (“və ya”) sözünün ilk hərfindən düzəlib.

"Dis" - "qeyd et" - V.

Çoxluq nəzəriyyəsində disjunksiya əməliyyata uyğun gəlir birliklər dəstləri.

Çoxluqların birləşməsinə uyğun gələn Eyler-Venn diaqramını qurmaq üçün həqiqət cədvəlinin həmin sətirlərini seçirik ki, orada AvB=\. Onlardan üçü var. Diaqramda dəyərlərin olduğu üç sahəyə kölgə salırıq AVəIN seçilmiş sətirlərdə olduğu kimi. ^ _ h."" " * "o L su J I J

30 ___________________________ Hissə 1. Riyazi məntiqin elementləri

Qrafik illüstrasiya: ».*■.

A IN A\jB- sinifdə əla tələbələr və ya idmançı olan bir çox şagird.

j Əməliyyatı nəzərdən keçirin sərt disjunksiyalar (eksklüziv “və ya”). i Ciddi disjunksiyaya misal verək.

,)■ Aşağıdakı ifadələr verilsin:

"■ A= Dayanacaqda mersedes var.

>; B = Dayanacaqda “Jiquli” avtomobilləri var.

mən (A ciddi disjunksiya B) = Dayanacaqda "Mvrsedve"* və ya stendləri

"Jiquli". v ?;;

“Eksklüziv “yaxud” əməliyyatının istifadəsi dayanacaqda ya yalnız “Mercedes”, ya da “Jiquli” ola biləcəyini nəzərdə tutur və “Mercedes” və “Jiquli”nin eyni vaxtda dayanacaqda olması vəziyyətini qadağan edir.

; . - "4",

Ciddi disjunksiya qeydi:A XOR IN; A v IN.

fəsil 3. Məntiqi əməliyyatlar ______________________________________ 31

Həqiqət cədvəlindən belə nəticə çıxır ki, ciddi disjunksiya əməliyyatı o halda doğru olur ki, müddəalardan yalnız biri doğrudur, hər ikisi doğru və ya hər ikisi yalan olduqda yalan olur. Bəzən bu xüsusiyyət ciddi disjunksiya əməliyyatının tərifi kimi qəbul edilir.

Ciddi disjunksiyanı təsvir edən Eyler-Venn diaqramı digər məntiqi əməliyyatlar üçün olduğu kimi həqiqət cədvəlindən istifadə etməklə qurulur.

Qrafik illüstrasiya:

<ЗЭ

A- sinifdə çoxlu əlaçı şagirdlər; IN- sinifdə çoxlu idmançılar;

A və B- sinifdə əla tələbələr və ya idmançı olan bir çox şagird.

d "AYAQYOLU. J

Məntiqi nəticə (eyham) -wr™

Məntiqi nəticə (implikasiya) ikisini birləşdirməklə əmələ gəlir!,

nitq fiqurundan istifadə edərək ifadələri birinə çevirir “if..., Bu ... ». ■

Təsir nümunələri: "

E = Əgər and verilirsə, o, yerinə yetirilməlidir.{

P = Əgər ədəd 9-a bölünürsə, o zaman 3-ə bölünür. I

Məntiqdə qeyri-.;:

gündəlik baxımdan məna kəsb edən ifadələr. i

Təkcə qanuni hesab olunmayan hökmlərdən misallar verək; məntiqlə doludur, lakin “həqiqət” mənasını da daşıyır:

İLƏ= İnəklər uçursa, onda 2 + 2 = 5. X = Əgər- Napoleon, sonra bir pişiyin dörd ayağı var.

Etibarlı təyinat:A -> B; A=e IN.(Bu dərslikdə: A=» IN.) Deyirlər: əgər A, Bu IN; A nəzərdə tutur IN; A ehtiva edir IN; IN-dən əmələ gəlir A.

Hissə 1. Riyazi məntiqin elementləri

Fəsil 3. Məntiqi əməliyyatlar f; L.______________________ 33

Bu əməliyyat əvvəlkilər qədər aydın deyil. Bunu, məsələn, aşağıdakı kimi izah etmək olar.

Aşağıdakı ifadələr verilsin: .>--.< а «<, .<-. *>,w ""ihw

L A = Çöldə yağış yağır.>..;; j .„ , | G,., d

B = Asfalt yaşdır. ts

(A implikasiya 2?) = £bш on Çöldə yağış yağır, sonra asfalt yaş olur.

Sonra yağış yağsa (A= 1) və asfalt yaşdır (5=1), onda bu nisbətdir
reallığa uyğundur, yəni doğrudur. Amma bunu sənə desələr
çöldə yağış yağır (A= 1) və asfalt quru qalır (B = 0), sonra sayarsan
yalanlarla gizlədirsən. Ancaq çöldə yağış yağmayanda (A= 0), sonra asfalt
həm quru, həm də yaş ola bilər (məsələn, siz indicə a
şaft maşın). ъ. ?; t | rfl]

Cədvəl

Bəyanat forması: əgər A, Bu IN,

G SOW! ,chi , T "/1

"? , L ■ Və ". “L\ və h > < “L

Lt S.Ch;":\0"1 "

Diaqramın qurulmasını izah edək. Biz implikasiyanın həqiqəti ilə maraqlanırıq, ona görə də həqiqət cədvəlinin hansı sətirləri seçirik A=> IN= 1. Üç belə sətir var. Diaqramda dəyərlərin olduğu üç sahəyə kölgə salırıq A Və IN seçilmiş sətirlərdə olduğu kimi:

Həqiqət cədvəlindən belə çıxır ki, iki müddəanın mənası o zaman yalan olur ki, yalnız və yalnız doğru müddəadan yanlış müddəa gələrsə (həqiqi müqəddimə yanlış nəticəyə gətirib çıxardıqda). Bəzən bu xassə implikasiya əməliyyatının tərifi kimi qəbul edilir.

Sağlam düşüncəyə zidd olan nəticələrin yuxarıdakı nümunələrindən birinə baxaq.

(A = 0)n(B = 0)

(A = 0)n (B = 1)

(L = 1)n(I = 1)

Məntiqi bərabərlik (ekvivalentlik)

Məntiqi bərabərlik (ekvivalentlik) “... əgər və ancaq əgər ...».

Hissə 1. Riyazi məntiqin elementləri^

Fəsil 3. Məntiqi əməliyyatlar

Ekvivalentlik nümunələri: "

1) Bucaq düz və sonra adlanır yalnız o zaman bərabərdir 90°.

2) İki xətt paraleldir, onda və yalnız onlar kəsişməyin..,

3) İstənilən maddi nöqtə yalnız və yalnız xarici təsir olmadıqda istirahət və ya vahid düzxətli hərəkət vəziyyətini saxlayır.(Nyutonun birinci qanunu.)

4) Baş o zaman və yalnız bundan sonra dil dincəldikdə düşünür.(Zarafat.)

Riyaziyyatın, fizikanın bütün qanunları, bütün təriflər ifadələrin ekvivalentliyidir.

Ekvivalentlik qeydi: A = B; A<=>IN; A ~ B.(Bu dərslikdə: A O IN.)

Ekvivalentliyə bir misal verək. Aşağıdakı ifadələr verilsin:

A= Ədəd 3-ə qalıqsız bölünür (üçün qatları). IN= Ədədin rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünür.

(A ekvivalent B) = Ədəd yalnız və yalnız o halda 3-ə bölünür
rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünür., ;

İzahat:

A	IN	A<^В

Həqiqət cədvəli:

	Məna
	bəyanatlar
Bəyanatların mənası	Rəqəm 3-ün qatıdır
A Və IN göstərilənlər üçün< значений "*"	sonra və yalnız nə vaxt
*	onun rəqəmlərinin cəmi tamamilə bölünür 3 ilə
Nömrə deyil	Rəqəmlərin cəmi deyil	Doğru
üçə çoxluq	üçə çoxluq
Nömrə deyil	Rəqəmlərin cəmi	Yalan
üçə çoxluq	üçə çoxluq
Say çoxluqdur	Rəqəmlərin cəmi deyil	Yalan
üç	üçə çoxluq
Say çoxluqdur	Rəqəmlərin cəmi	Doğru
üç	üçə çoxluq

Həqiqət cədvəlindən belə çıxır ki, iki müddəanın ekvivalentliyi o halda doğrudur ki, hər iki müddəa doğru və ya hər ikisi yalan olsun. Bəzən bu xassə ekvivalentlik əməliyyatının tərifi kimi qəbul edilir.

Çoxluq nəzəriyyəsində bu əməliyyat əməliyyata uyğundur ekvivalentlik dəstləri.

Eyler-Venn diaqramında çoxluqların müvafiq ekvivalentliyini qurmaq üçün həqiqət cədvəlinin həmin sətirlərini seçirik ki, orada A<=> IN= 1. Onlardan ikisi var. Diaqramda dəyərlərin olduğu iki sahəyə kölgə salırıq AnV seçilmiş sətirlərdə olduğu kimi.

Qrafik illüstrasiya: c~J_ ........ 1l...Li

Ш ƏSAS anlayışlar və təriflər

Məntiqi əməliyyat- verilmiş ifadələrdən mürəkkəb mülahizələrin qurulması üsulu, burada mürəkkəb mülahizələrin həqiqət dəyəri tamamilə orijinal ifadələrin həqiqət qiymətləri ilə müəyyən edilir.

İnversiya(məntiqi inkar) ifadədən predikata “not” hissəciyini əlavə etməklə və ya “doğru deyil ki...” nitq fiqurundan istifadə etməklə əmələ gəlir.

İnversiya simvolu: DEYİL A;-. A; A; YOX A.>"i,t

Cədvəl
həqiqət: ■■■ g -

A	A

Bəyanatın tərs çevrilməsi o zaman doğrudur
göstərilməsi yalan və ifadəsi yalan olduqda
doğru. ■--■

! t■ .■ " N ■

Hissə 1. Riyazi məntiqin elementləri

G Fəsil 3. Məntiqi əməliyyatlar

Bağlayıcı(məntiqi vurma) “və” bağlayıcısından istifadə edərək iki ifadəni birləşdirməklə əmələ gəlir.

Bağlayıcı qeyd: A I B; A L IN; A& IN; A ■ B; A VƏ IN.

; (G">* „*

Ekvivalentlik(məntiqi bərabərlik) “... əgər və ancaq...” ifadəsinin növbəsindən istifadə etməklə iki ifadəni birləşdirməklə əmələ gəlir.

Ekvivalentlik qeydi: A = B; A<=> IN; A ~ B.

Həqiqət cədvəli:

İki ifadənin ekvivalentliyi o halda doğrudur ki, hər iki müddəa doğru və ya hər ikisi yanlışdır.

Ayrılıq(məntiqi əlavə) birləşdirərək əmələ gəlir iki ifadələri “və ya” bağlayıcısından istifadə edərək birləşdirir. ,

Ayrılma qeydi: A YA IN; A\B; L V IN; A+ IN.

Həqiqət cədvəli:

Təsir(məntiqi nəticə) əlaqə ilə əmələ gəlir iki“əgər..., onda...” nitq fiqurundan istifadə edərək ifadələri birinə çevirir. Etibarlı təyinat: A->B;A=$B.

Əsas xülasə "Məntiqi əməliyyatların xüsusiyyətləri"

Həqiqət cədvəli:

A	IN	A^B

İki müddəanın təlqini o zaman yalan olur ki, yalnız və yalnız doğru ifadədən yalan ifadə gəlir.

Ch1ya" | ; - VI

. ..,... , .-. . əgər . ............... --,-

■*}■

<Ч. 1

Əlaqədar məlumat.

Məntiqi əməliyyatlar. Ayrılıq, birləşmə və inkar

Bəs sadə məntiqi ifadələr bir-biri ilə necə birləşərək mürəkkəb olanları əmələ gətirir? Təbii dildə müxtəlif bağlayıcılardan və digər nitq hissələrindən istifadə edirik. Məsələn, “və”, “yaxud”, “ya”, “yox”, “əgər”, “sonra”, “sonra”. Mürəkkəb ifadələrə misal: “o biliyə malikdir Və bacarıqları", "o çərşənbə axşamı gələcək, və yaçərşənbə günü", "Mən oynayacağam Sonra, mən ev tapşırığını yerinə yetirəndə”, “5 yox 6"-a bərabərdir. Bizə deyilənlərin doğru olub-olmamasına necə qərar verə bilərik? Nədənsə məntiqlə, hətta şüursuz bir yerdə, əvvəlki həyat təcrübəsinə əsaslanaraq, "və" birliyi ilə həqiqətin hər iki sadə ifadənin doğruluğu vəziyyətində baş verdiyini başa düşürük. Biri yalana çevrildikdə, bütün kompleks ifadə yalan olacaq. Ancaq "və ya" birləşdiricisi ilə yalnız bir sadə ifadə doğru olmalıdır və sonra bütün ifadə doğru olacaqdır.

Boolean cəbri bu həyat təcrübəsini riyaziyyat aparatına köçürdü, onu rəsmiləşdirdi və birmənalı nəticə əldə etmək üçün ciddi qaydalar tətbiq etdi. Burada birliklər məntiqi operatorlar adlandırılmağa başladı.

Məntiq cəbri bir çox məntiqi əməliyyatları ehtiva edir. Lakin onlardan üçü xüsusi diqqətə layiqdir, çünki... onların köməyi ilə bütün digərlərini təsvir edə bilərsiniz və buna görə də sxemləri tərtib edərkən daha az müxtəlif cihazlardan istifadə edə bilərsiniz. Belə əməliyyatlar bağlayıcı(VƏ), disjunksiya(OR) və inkar(YOX). Çox vaxt bağlayıcı işarə olunur & , disjunksiya - || , və inkar ifadəni göstərən dəyişənin üzərindəki çubuqdur.

Bağlayıcı ilə mürəkkəb ifadənin həqiqəti o zaman yaranır ki, kompleksi təşkil edən bütün sadə ifadələr doğru olsun. Bütün digər hallarda kompleks ifadə yalan olacaq.

Dizyunksiya ilə mürəkkəb ifadənin həqiqəti ona daxil edilmiş ən azı bir sadə ifadə və ya eyni anda ikisi doğru olduqda baş verir. Belə olur ki, mürəkkəb ifadə ikidən çox sadə ifadədən ibarətdir. Bu halda, sadə birinin doğru olması kifayətdir və sonra bütün ifadə doğru olacaqdır.

İnkar unar əməliyyatdır, çünki o, bir sadə ifadəyə münasibətdə və ya mürəkkəb ifadənin nəticəsi ilə bağlı həyata keçirilir. İnkar nəticəsində ilkin əksinə olan yeni ifadə alınır.

Həqiqət cədvəlləri

Məntiqi əməliyyatları sözdə təsvir etmək rahatdır həqiqət cədvəlləri, orijinal sadə ifadələrin müxtəlif dəyərləri üçün mürəkkəb ifadələrin hesablamalarının nəticələrini əks etdirir. Sadə ifadələr dəyişənlərlə işarələnir (məsələn, A və B).

Kompüterin məntiqi əsasları

Kompüterlər müxtəlif cihazlardan istifadə edirlər ki, onların işləməsi məntiq cəbri ilə mükəmməl təsvir olunur. Bu cür cihazlara açarlar, tetikler, toplayıcılar qrupları daxildir.

Bundan əlavə, Boolean cəbri ilə kompüterlər arasındakı əlaqə kompüterdə istifadə olunan say sistemindədir. Bildiyiniz kimi, ikilidir. Beləliklə, kompüter cihazları həm rəqəmləri, həm də məntiqi dəyişənlərin dəyərlərini saxlaya və çevirə bilər.

Kommutasiya dövrələri

Kompüterlər çoxlu açarlardan ibarət elektrik sxemlərindən istifadə edirlər. Keçid yalnız iki vəziyyətdə ola bilər: qapalı və açıq. Birinci halda, cərəyan keçir, ikincidə - yox. Məntiq cəbrindən istifadə etməklə belə sxemlərin işini təsvir etmək çox rahatdır. Açarların vəziyyətindən asılı olaraq, çıxışlarda siqnal qəbul edə və ya almaya bilərsiniz.

Qapılar, flip-floplar və toplayıcılar

Qapı, bəzi ikili dəyərləri qəbul edən və həyata keçirilməsindən asılı olaraq digərlərini istehsal edən məntiqi bir elementdir. Məsələn, məntiqi vurma (birləşmə), toplama (ayrılma) və inkarı həyata keçirən qapılar var.

Tətiklər və toplayıcılar daha sadə elementlərdən - qapılardan ibarət nisbətən mürəkkəb qurğulardır.

Tətik bir ikili rəqəmi saxlamağa qadirdir, çünki o, iki sabit vəziyyətdə ola bilər. Triggerlər əsasən prosessor registrlərində istifadə olunur.

Toplayıcılar prosessor arifmetik məntiq vahidlərində (ALU) geniş istifadə olunur və ikili bitlərin cəmlənməsini həyata keçirir.

Kompüterlərin, daha doğrusu, texniki vasitələrin qurulması sözdə olanlara əsaslanır klapanlar. Onlar bir-biri ilə birləşdirilə bilən kifayət qədər sadə elementlərdir və bununla da müxtəlif sxemlər yaradırlar. Bəzi sxemlər həyata keçirmək üçün uyğundur arifmetik əməliyyatlar, və başqaları əsasında fərqli qururlar yaddaş KOMPUTER.

Valf, daxil edilmiş məlumatlardan (siqnallardan) Boolean əməliyyatının nəticəsini yaradan bir cihazdır.

Ən sadə klapan aşağı gərginliyi yüksək gərginliyə və ya əksinə (yüksəkdən aşağıya) çevirən tranzistor çeviricisidir. Bu, məntiqi sıfırın məntiqi sıfıra və ya əksinə çevrilməsi kimi düşünülə bilər. Bunlar. klapan alırıq YOX.

Bir cüt tranzistoru müxtəlif yollarla birləşdirərək qapılar əldə edilir YA YOX Və VƏ YOX. Bu qapılar artıq bir deyil, iki və ya daha çox giriş siqnalını qəbul edir. Çıxış siqnalı həmişə eynidir və giriş siqnallarından asılıdır (yüksək və ya aşağı gərginlik yaradır). NOR qapısı vəziyyətində yüksək gərginliyə (məntiqi) yalnız bütün girişlər aşağı olduqda nail olmaq olar. NAND qapısı vəziyyətində bunun əksi doğrudur: bütün giriş siqnalları sıfır olduqda məntiqi bir əldə edilir. Gördüyünüz kimi, bu, AND və OR kimi tanış məntiqi əməliyyatların əksidir. Bununla belə, NAND və NOR qapıları adətən ona görə istifadə olunur onların həyata keçirilməsi daha sadədir: AND-NOT və NOR-NOT iki tranzistor tərəfindən, məntiqi AND və OR isə üç tərəfindən həyata keçirilir.

Qapı çıxışı girişlərin funksiyası kimi ifadə edilə bilər.

Bir tranzistorun bir vəziyyətdən digərinə keçməsi çox az vaxt tələb edir (keçid vaxtı nanosaniyələrlə ölçülür). Və bu, onların əsasında qurulmuş sxemlərin əhəmiyyətli üstünlüklərindən biridir.

Məntiqi dəyərlər üçün adətən üç əməliyyat istifadə olunur:

Bağlayıcı– məntiqi vurma (AND) – və, &, ∧.
Ayrılıq– məntiqi əlavə (OR) – və ya, |, v.
Məntiqi inkar (NOT) – yox,.

Məntiqi ifadələr uyğun olaraq çevrilə bilər məntiq cəbrinin qanunları:

Refleksiyanın qanunları
a ∨ a = a
a ∧ a = a
Kommutativlik qanunları
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
Assosiativlik qanunları
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
Paylanma qanunları
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
İnkarın inkar qanunu
(a) = a
De Morqanın qanunları
(a ∧ b) = a ∨ b
(a ∨ b) = a ∧ b
Absorbsiya qanunları
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a

Hər bir məntiqi düstur bəzi Boolean funksiyasını təyin edir. Digər tərəfdən, hər hansı Boolean funksiyası üçün onu təmsil edən sonsuz sayda düsturlar yazmaq olar. Məntiqi cəbrin əsas vəzifələrindən biri tapmaqdır kanonik olaraq x formaları (yəni müəyyən bir qaydaya görə qurulmuş düsturlar, kanon), həmçinin Boolean funksiyalarını təmsil edən ən sadə düsturlar.

Əgər məntiqi funksiya dəyişənlərin disjunksiya, birləşmə və inkar yolu ilə ifadə edilirsə, onda bu təmsil forması adlanır. normal. Normal formalar arasında funksiyaların özünəməxsus şəkildə yazıldığı formalar var. Onlar çağırılır mükəmməl.

Məntiq cəbrində xüsusi rolu disyunktiv və konyunktiv mükəmməl normal formalar sinifləri oynayır. Onlar elementar diszyunsiya və elementar birləşmə anlayışlarına əsaslanır.

Formula deyilir elementar birləşmə, əgər bir və ya bir neçə dəyişənin birləşməsidirsə, inkarla və ya inkarsız götürülür. Bir dəyişən və ya onun inkarı nəzərə alınır bir müddətli elementar bağlayıcı.

Formula deyilir elementar disjunksiya, əgər bu dəyişənlərin diszyunkiyası (bəlkə də monomial) və dəyişənlərin inkarıdırsa.

DNF VƏ SDNF

Formula deyilir disjunktiv normal forma(DNF), əgər bu, təkrar olunmayan elementar birləşmələrin diszyunkiyasıdırsa. DNF-lər belə yazılır: А1 v А2 v ... v Аn, hər biri harada An- elementar birləşmə.

Düstur A-dən k dəyişənlər deyilir mükəmməl disjunktiv normal forma(SDNF), əgər:
1.A hər elementar birləşmənin birləşmə olduğu DNF-dir k dəyişənlər x1, x2, …, xk, və bu bağlayıcının i-ci yerində ya dəyişən var xi və ya onun inkarı;
2. Belə DNF-də bütün elementar bağlayıcılar cüt-cüt fərqlənir.

Misal üçün: A = x1 & X2 DEYİL v x1 & x2

Mükəmməl disyunktiv normal forma, tərkibindəki elementar birləşmələrin (dizyunktiv terminlərin) sırasına qədər ciddi şəkildə müəyyən edilmiş qaydalara uyğun qurulmuş düsturdur.

Bu, Boolean funksiyasının formul (cəbr) qeydi şəklində unikal təsvirinin nümunəsidir.

SDNF teoremi

Qoy f(x1 x2, …, xn)– Boolean funksiyası n eyni sıfır olmayan dəyişənlər. Onda f funksiyasını ifadə edən mükəmməl disyunktiv normal forma var.

Həqiqət cədvəlindən istifadə edərək SDNF-nin qurulması alqoritmi:

1. Həqiqət cədvəlində f = 1 funksiyasının qiyməti olan dəyişənlər çoxluqlarını qeyd edirik.
2.Hər bir işarələnmiş çoxluq üçün bütün dəyişənlərin birləşməsini aşağıdakı kimi yazırıq: əgər bu çoxluqda hansısa dəyişənin qiyməti 1-ə bərabərdirsə, onda dəyişənin özünü birləşməyə, əks halda isə inkarını daxil edirik.
3. Bütün yaranan bağlayıcıları ayırma əməliyyatları ilə əlaqələndiririk.

KNF VƏ SKNF

Formula deyilir konyunktiv normal forma(CNF), əgər təkrar olunmayan elementar disjunksiyaların birləşməsidirsə. CNF-lər aşağıdakı formada yazılır: A1 & A2 & ... & An, hər biri harada An- elementar disjunksiya.

Düstur A-dən k dəyişənlər deyilir mükəmməl konyunktiv normal forma(SKNF), əgər:
1. A hər bir elementar disjunksiya olan CNF-dir k dəyişənlər x1, x2, …, xk, və bu disyunksiyanın i-ci yerində ya xi dəyişəni, ya da onun inkarı var;
2. Belə CNF-də bütün elementar disjunksiyalar cüt-cüt fərqlənir.

Misal üçün: A = (x1 v x2 DEYİL) & (x1 v x2)

SCNF teoremi

Qoy f(x1 x2, …, xn)– Boolean funksiyası n eyni sıfır olmayan dəyişənlər. Onda f funksiyasını ifadə edən mükəmməl konyunktiv normal forma var.

Həqiqət cədvəlindən istifadə edərək SCNF-nin qurulması alqoritmi:

1. Həqiqət cədvəlində funksiyanın qiyməti f = 0 olan dəyişənlər çoxluqlarını qeyd edirik.
2. Hər bir işarələnmiş çoxluq üçün bütün dəyişənlərin diszyunksiyasını aşağıdakı kimi yazırıq: əgər bu çoxluqda hansısa dəyişənin qiyməti 0-a bərabərdirsə, onda dəyişənin özünü də disjunksiyaya daxil edirik, əks halda onun inkarı;
3. Bütün yaranan disjunksiyaları birləşmə əməlləri ilə əlaqələndiririk.

SDNF və SCNF qurmaq alqoritmlərindən belə nəticə çıxır ki, əgər dəyişən dəyər dəstlərinin əksəriyyəti üçün funksiya 0-a bərabərdirsə, onun düsturunu əldə etmək SDNF, əks halda SCNF qurmaq daha asandır.

Karnaugh Xəritələrindən istifadə edərək məntiqi funksiyaları minimuma endirmək

Karnaugh xəritəsi kommutasiya (Boolean) funksiyalarını minimuma endirmək üçün qrafik üsuldur, böyük ifadələrlə işləmək üçün nisbi asanlığı təmin edir və potensial yarışları aradan qaldırır. İkili natamam yapışdırma və elementar udma əməliyyatlarını təmsil edir. Karnaugh xəritələri müvafiq olaraq yenidən qurulmuş funksiyanın həqiqət cədvəli kimi qəbul edilir. Carnaugh xəritələri n-ölçülü Boolean kubunun xüsusi düz inkişafı kimi düşünülə bilər.

Carnot xəritələri 1952-ci ildə Edvard V. Veitç tərəfindən icad edilmiş və 1953-cü ildə Bell Laboratoriyasında fizik Maurice Carnot tərəfindən təkmilləşdirilmiş və rəqəmsal elektron sxemlərin sadələşdirilməsinə kömək etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Carnaugh xəritəsində, Boolean dəyişənləri həqiqət cədvəlindən köçürülür və hər növbəti nömrə əvvəlkindən yalnız bir rəqəmlə fərqlənən Boz koddan istifadə etməklə sıralanır.

SDNF və ya SCNF şəklində təqdim olunan məntiqi funksiyaları minimuma endirməyin əsas üsulu cüt-cüt natamam yapışdırma və elementar udma əməliyyatıdır. Cüt şəkildə yapışdırma əməliyyatı eyni dəyişənləri ehtiva edən iki termin (üzvlər) arasında həyata keçirilir, baş vermələri (birbaşa və tərs) bir istisna olmaqla, bütün dəyişənlər üçün üst-üstə düşür. Bu halda, birindən başqa bütün dəyişənlər mötərizədən çıxarıla bilər və mötərizədə qalan bir dəyişənin birbaşa və tərs hadisələri bir-birinə yapışdırıla bilər. Misal üçün:

Udulma ehtimalı aşkar bərabərliklərdən irəli gəlir

Beləliklə, SDNF və SCNF-ni minimuma endirməkdə əsas vəzifə, sonrakı udma ilə yapışdırmaq üçün uyğun şərtləri tapmaqdır ki, bu da böyük formalar üçün olduqca çətin bir iş ola bilər. Carnaugh xəritələri bu cür terminləri tapmaq üçün vizual bir yol təqdim edir.

Şəkildə iki dəyişənin funksiyası üçün sadə həqiqət cədvəli, bu cədvələ uyğun 2 ölçülü kub (kvadrat), həmçinin SDNF şərtlərinin təyinatı olan 2 ölçülü kub və terminləri qruplaşdırmaq üçün ekvivalent cədvəl göstərilir:

Veitch diaqramı üsulu.

"Metod sizə az sayda dəyişənin f Boolean funksiyasının minimal DNF-lərini tez bir zamanda əldə etməyə imkan verir. Metod Veitch diaqramları adlanan bəzi xüsusi tipli diaqramlar vasitəsilə Boolean funksiyalarını təyin etməyə əsaslanır. İki dəyişənin Boolean funksiyası üçün Veitç diaqramı formaya malikdir (Cədvəl 4.4.1).

Diaqramdakı hər bir xana onun həqiqət cədvəlindəki Boolean funksiya dəyişənləri dəstinə uyğundur. (Cədvəl 4.4.1) bu uyğunluq Veitch diaqramının xanasında, əgər Boolean funksiyası müvafiq çoxluqda vahid qiyməti alırsa, vahid yerləşdirilir. Boolean funksiyasının sıfır dəyərləri Veitch diaqramında təyin edilməyib. Üç dəyişənin Boolean funksiyası üçün Veitch diaqramı aşağıdakı formaya malikdir (Cədvəl 4.4.2).

Eyni cədvəli ona əlavə etdikdə 4 dəyişənli funksiya üçün diaqram əldə edilir (Cədvəl 4.4.3).

Eyni şəkildə, yəni indicə nəzərdən keçirilən birinə 3 dəyişəndən ibarət başqa bir diaqram əlavə etməklə, 5 dəyişənli funksiya üçün diaqram və s. əldə edə bilərsiniz, lakin 4-dən çox dəyişəni olan funksiyalar üçün diaqramlardan nadir hallarda istifadə olunur. Aşağıdakı diaqramlar tipikdir:

Kombinasiyalı sxemlərin sintezini sadə məsələnin həlli ilə göstərmək olar.

Problem 1

Üç komissiya üzvü və bir sədrdən ibarət qəbul komissiyası abituriyentin taleyini səs çoxluğu ilə həll edir. Səslərin bərabər bölgüsü zamanı səs çoxluğu seçim komissiyasının sədrinin düşdüyü qrup tərəfindən müəyyən edilir. Səslərin çoxluğunun müəyyənləşdirilməsini təmin edən avtomat qurun.

Həll

Yuxarıdakı fərziyyələri nəzərə alaraq problem şərtini birmənalı şəkildə həqiqət cədvəli şəklində təqdim etmək olar.

F funksiyasının tam müəyyən edildiyini nəzərə alaraq cədvəli doldururuq, yəni. x1 - x4 dəyişənlərin bütün mümkün çoxluqlarında müəyyən edilir. n giriş dəyişəni üçün N = 2n dəyişən dəsti var. Nümunəmizdə N = 24 = 16 dəst.

Bu çoxluqlar istənilən ardıcıllıqla yazıla bilər, lakin artan ikili kod ardıcıllığında daha yaxşıdır.

Onluq say sistemi

Bu say sisteminin p əsası ona bərabərdir. Bu say sistemi on rəqəmdən istifadə edir. Hal-hazırda bu ədədləri işarələmək üçün istifadə olunan simvollar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9-dur. Onluq say sistemində ədəd vahidlərin, onluqların, yüzlərin, minlərin cəmi kimi yazılır. , və s. Yəni, bitişik rəqəmlərin çəkiləri on dəfə fərqlənir. Birdən kiçik ədədlər eyni şəkildə yazılır. Bu halda ədədin rəqəmləri vahidin onda biri, yüzdə biri və ya mində biri adlandırılacaq.

Onluq ədədin yazılması nümunəsinə baxaq. Nümunənin onluq say sistemindən istifadə etdiyini göstərmək üçün biz 10 indeksindən istifadə edirik. Əgər rəqəmlərin ondalıq formasından əlavə, başqa heç bir qeyd formasından istifadə etmək nəzərdə tutulmayıbsa, o zaman indeks adətən istifadə olunmur:

A 10 =247,56 10 =2*10 2 +4*10 1 +7*10 0 +5*10 -1 +6*10 -2 = 200 10 +40 10 +7 10 +0,5 10 +0 .06 10

Burada nömrənin ən əhəmiyyətli rəqəmi yüzlərlə adlandırılacaqdır. Yuxarıdakı misalda yüzlərlə 2 rəqəminə uyğundur. Növbəti rəqəm onluq adlanacaq. Yuxarıdakı nümunədə 4 rəqəmi onlarla uyğun gəlir. Yuxarıdakı misalda vahidlər 7 rəqəminə uyğundur. Ondalar 5, yüzlüklər isə 6 rəqəminə uyğundur.

İkili say sistemi

Bu say sisteminin p əsası ikiyə bərabərdir. Bu say sistemi iki rəqəmdən istifadə edir. Ədədləri ifadə etmək üçün yeni simvollar icad etməmək üçün ikilik say sistemində 0 və 1 rəqəmlərinin simvollarından istifadə olunurdu ki, ədədi yazarkən say sistemini qarışdırmamaq üçün 2 indeksindən istifadə olunur ədədlərin yazılmasının ikili formasına əlavə olaraq, başqa heç bir formanın istifadə edilməsi nəzərdə tutulmur, onda bu indeks buraxıla bilər.

Bu say sistemində ədəd birlik, ikilik, dördlük, səkkizlik və s. cəmi kimi yazılır. Yəni bitişik rəqəmlərin çəkiləri iki dəfə fərqlənir. Birdən kiçik ədədlər eyni şəkildə yazılır. Bu halda ədədin rəqəmləri vahidin yarısı, dörddə biri və ya səkkizdə biri adlandırılacaq.

İkili ədədin yazılması nümunəsinə baxaq:

A 2 =101110.101 2 = 1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 + 1* 2 -3 = 32 10 +8 10 +4 10 +2 10 +0,5 10 +0,125 10 =46,625 10

İkinci sətirdə ikilik rəqəmlərin onluq ekvivalentləri nümunəsini yazarkən, sıfıra vurulan ikinin gücünü yazmadıq, çünki bu, yalnız formulun qarışıqlığına səbəb olacaq və nəticədə materialın başa düşülməsini çətinləşdirəcək. .

İkilik say sisteminin dezavantajı ədədlərin yazılması üçün lazım olan rəqəmlərin çoxluğu hesab edilə bilər. Bu say sisteminin üstünlüyü hesab əməliyyatlarının yerinə yetirilməsinin asanlığıdır ki, bu barədə daha sonra danışılacaq.

Səkkizlik say sistemi

Bu say sisteminin p əsası səkkizə bərabərdir. Səkkizlik say sistemi ikili ədədlərin yazılmasının daha qısa yolu kimi düşünülə bilər, çünki səkkiz rəqəmi ikinin qüvvəsidir. Bu say sistemi səkkiz rəqəmdən istifadə edir. Rəqəmləri ifadə etmək üçün yeni simvollar icad etməmək üçün say sistemini qarışdırmamaq üçün 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 və 7 nömrəli rəqəmlərdən istifadə edilmişdir ədədin yazılmasında səkkizlik rəqəmlərdən başqa heç bir qeyd formasının istifadə edilməsi gözlənilmir, onda bu göstərici buraxıla bilər.

Bu say sistemində ədəd birlərin cəmi, səkkizlik, altmış dördlük və s. kimi yazılır. Yəni, bitişik rəqəmlərin çəkiləri səkkiz dəfə fərqlənir. Birdən kiçik ədədlər eyni şəkildə yazılır. Bu halda ədədin rəqəmləri səkkizlik, altmış dördlük və s. bir kəsr adlandırılacaq.

Səkkizlik ədədin yazılması nümunəsinə baxaq:

A 8 =125,46 8 =1*8 2 +2*8 1 +5*8 0 +4*8 -1 +6*8 -2 = 64 10 +16 10 +5 10 +4 10 /8 10 + 6 10 /64 10 = 85,59375 10

Yuxarıdakı misalın ikinci sətri əslində səkkizlik formada yazılmış ədədi eyni ədədin ondalıq təsvirinə çevirir. Yəni, biz əslində ədədləri bir təmsil formasından digərinə çevirməyin yollarından birinə baxdıq.

Düstur sadə kəsrlərdən istifadə etdiyinə görə, bir təmsil formasından digərinə dəqiq tərcümənin qeyri-mümkün olması mümkündür. Bu halda, onlar müəyyən sayda kəsr rəqəmləri ilə məhdudlaşır.

Rəqəmsal komparatorların növləri

Müxtəlif polarite siqnallarını müqayisə etmək üçün komparator

Birqütblü siqnalları müqayisə etmək üçün komparator

Birqütblü gərginlikləri histerezis xarakteristikası ilə müqayisə etmək üçün komparator. Nəzərdən keçirilən müqayisəedicilərdə histerezis xassələri olan xüsusiyyətlər əldə edilə bilər. Müqayisənin işinə histerezin tətbiqi müqayisənin düzgünlüyünü bir qədər azaldır, lakin onu səs-küy və müdaxiləyə qarşı immunitetli edir. Histerez, gərginlik yüksək səviyyədən aşağı səviyyəyə dəyişdikdə istifadə edilən dəyərlə müqayisədə, gərginlik aşağı səviyyədən yüksək səviyyəyə dəyişdikdə daha yüksək istinad gərginliyini açmaqla əldə edilir. Bu halda, yüksək istinad gərginliyi dəyəri yuxarı cavab həddi, aşağı qiymət isə aşağı cavab həddi adlanır. Bu müsbət rəy təqdim etməklə əldə edilir.

Çox bitli müqayisələr

Nümunə olaraq K555SP1 seriyasının dörd bitlik rəqəmsal komparatorunu nəzərdən keçirək, onun səkkiz girişi iki dörd bitlik sözü birləşdirmək üçün istifadə olunur: A0. A3, B0. Müqayisə üçün B3. İdarəetmə girişləri I(A>B), (A = B) və I(A< В) могут быть использованы для наращивания разрядности компаратора. Предусмотрены три выхода результата сравнения: А>B, A = B və A<В.

Belə müqayisəçinin həqiqət cədvəli (cədvəl 1) sətir-sətir üç hissəyə bölünür.

Birinci bölmə (cədvəlin yuxarı səkkiz cərgəsi) müqayisə ediləcək dörd bitlik sözlər bir-birinə bərabər olmadıqda müqayisəçinin işlədiyi halı müəyyən edir. Bu zaman müqayisə edilən sözlərin aşağı bitlərinin siqnallarına reaksiya olaraq bit dərinliyinin artırılması girişlərindəki siqnallar müqayisənin nəticəsinə heç bir təsir göstərmir.

düyü. 1. SP1 tipli komparatorun şərti qrafik təsviri

Bu cədvəlin ikinci bölməsinin üç cərgəsi müqayisə cihazının işini bit dərinliyini artırmaq üçün ardıcıl bir üsulla xarakterizə edir, yəni. aşağı dərəcəli komparatorun çıxışları yüksək dərəcəli komparatorun idarəetmə girişlərinə qoşulduqda.

Tək bitli müqayisələr

Tək bitli komparator eyni vaxtda bir bitli ikilik ədədlər x1 və x2 qəbul edən iki girişə və üç çıxışa malikdir (=, >,<). Из таблицы истинности логические уравнения компаратора при сравнении x1 с x2 получаются в виде

NAND əsasında belə bir müqayisəçinin tətbiqi aşağıdakı rəqəmə gətirib çıxarır (şəkil 2):

Şəkil 2. Bir bitli ikili ədədlərin müqayisəsi.

Cədvəl 1. SP1 tipli dörd bitlik komparatorun həqiqət cədvəli

Müqayisə edən(analoq siqnallar) (ing. comparator - müqayisə aparatı) - girişlərində iki analoq siqnal qəbul edən və birbaşa girişdəki siqnal (“+”) tərs girişdəkindən böyük olduqda məntiqi “1” yaradan elektron sxem (“−” ) və məntiqi “0” əgər birbaşa girişdəki siqnal tərs girişdən azdırsa.

İkili komparatorun bir müqayisə gərginliyi bütün giriş gərginliyi diapazonunu iki alt diapazona bölür. Binar komparatorun çıxışındakı ikili məntiq siqnalı (bit) giriş gərginliyinin iki alt diapazondan hansında olduğunu göstərir.

Ən sadə komparator diferensial gücləndiricidir. Komparator həm giriş, həm də çıxış mərhələlərinin dizaynında xətti əməliyyat gücləndiricisindən (op-amp) fərqlənir:

Müqayisəli giriş pilləsi inversiya edən və çevrilməyən girişlər arasında, təchizatı gərginliklərinin yelləncəklərinə qədər geniş diapazonlu giriş gərginliyinə tab gətirməli və bu gərginliyin işarəsi dəyişdikdə tez bərpa olunmalıdır.
Müqayisənin çıxış mərhələsi məntiqi səviyyələr və cərəyanlar baxımından müəyyən bir məntiq dövrə girişləri (TTL, ESL texnologiyaları və s.) ilə uyğun gəlir. Açıq kollektorlu tək tranzistor əsasında çıxış mərhələləri mümkündür (TTL və CMOS məntiqinə uyğundur).
Histeretik ötürmə xarakteristikasını formalaşdırmaq üçün müqayisələr çox vaxt müsbət rəylə əhatə olunur. Bu tədbir, giriş siqnalı yavaş-yavaş dəyişən zaman giriş siqnalındakı səs-küyə görə çıxış vəziyyətinin tez istənməyən keçidinin qarşısını alır.

İstinad müqayisə gərginliyi inverting girişinə tətbiq edildikdə, giriş siqnalı inverting olmayan girişə tətbiq edilir və müqayisəedici qeyri-inverting (izləyici, bufer) olur.

İstinad müqayisə gərginliyini inverting olmayan girişə tətbiq etməklə, giriş siqnalı inverting girişinə tətbiq edilir və komparator çevrilir (inverting).

Əlaqə ilə əhatə olunan məntiqi elementlərə əsaslanan müqayisələr bir qədər daha az istifadə olunur (bax, məsələn, Schmitt tetikleyicisi - təbiətinə görə müqayisəedici deyil, çox oxşar tətbiq sahəsinə malik bir cihaz).

Müqayisənin riyazi modelləşdirilməsi zamanı komparatorun hər iki girişindəki gərginliklər eyni olduqda onun çıxış gərginliyi problemi yaranır. Bu zaman müqayisə aparatı qeyri-sabit tarazlıq vəziyyətindədir. Problem “proqram təminatı müqayisəsi” alt bölməsində təsvir olunan müxtəlif yollarla həll edilə bilər.

Pulse sayğacı– girişə tətbiq edilən impulsların sayını hesablamaq üçün nəzərdə tutulmuş elektron cihaz. Qəbul edilən impulsların sayı ikilik say sistemində ifadə edilir.

Pulse sayğacları registrlərin bir növüdür (hesablama registrləri) və müvafiq olaraq flip-floplar və məntiq elementləri üzərində qurulur.

Sayğacların əsas göstəriciləri hesablama əmsalı K 2n - sayğac tərəfindən hesablana bilən impulsların sayıdır. Məsələn, dörd flip-flopdan ibarət sayğacın maksimum sayma əmsalı 24=16 ola bilər. Dörd tetikli sayğac üçün minimum çıxış kodu 0000, maksimum -1111-dir və hesablama əmsalı Kc = 10 ilə çıxış sayı 1001 = 9 kodunda dayanır.

Şəkil 1, a seriyalı birləşdirilmiş T-flip-floplardan istifadə edən dörd bitlik sayğacın dövrəsini göstərir. Hesablama impulsları birinci flip-flopun hesablama girişinə verilir. Sonrakı flip-flopların hesablama girişləri əvvəlki flip-flopların çıxışlarına birləşdirilir.

Dövrənin işi Şəkil 1, b-də göstərilən vaxt diaqramları ilə təsvir edilmişdir. İlk hesablama nəbzi gəldikdə, onun azalması ilə, ilk tətik Q1 = 1 vəziyyətinə keçir, yəni. Sayğacda 0001 rəqəmsal kodu yazılır, ikinci hesablama impulsunun sonunda birinci tətik “0” vəziyyətinə, ikincisi isə “1” vəziyyətinə keçir. Sayğac 0010 kodu ilə 2 rəqəmini qeyd edir.

Şəkil 1 – İkili dörd bitlik sayğac: a) dövrə, b) qrafik təyinat, c) işin vaxt diaqramları

Diaqramdan (şəkil 1, b) aydın olur ki, məsələn, 5-ci nəbzin azalmasına görə, sayğacda 0101 kodu yazılır, 9-a görə - 1001 və s. 15-ci nəbzin sonunda sayğacın bütün bitləri “1” vəziyyətinə qoyulur və 16-cı nəbzin düşməsi zamanı bütün tetikler sıfırlanır, yəni sayğac ilkin vəziyyətinə keçir. Sayğacı sıfıra məcbur etmək üçün "sıfırlama" girişi var.

İkili sayğacın hesablama əmsalı Kсч = 2n münasibətindən tapılır, burada n sayğacın bitlərinin (tetikleyicilərinin) sayıdır.

İmpulsların sayının hesablanması rəqəmsal məlumat emal cihazlarında ən çox görülən əməliyyatdır.

İkili sayğacın işləməsi zamanı hər bir sonrakı tetikleyicinin çıxışında nəbzin təkrarlanma sürəti onun giriş impulslarının tezliyi ilə müqayisədə iki dəfə azalır (şəkil 1, b). Buna görə də sayğaclar tezlik bölücü kimi də istifadə olunur.

Kodlayıcı(kodlayıcı da deyilir) siqnalı rəqəmsal koda, əksər hallarda onluq ədədləri ikilik say sisteminə çevirir.

Kodlayıcıda onluq ədədlər (0, 1,2,..., m - 1) ilə ardıcıl nömrələnmiş m giriş və n çıxış var. Giriş və çıxışların sayı 2n = m asılılığı ilə müəyyən edilir (şəkil 2, a). "CD" simvolu ingiliscə Coder sözündəki hərflərdən əmələ gəlib.

Siqnalın girişlərdən birinə tətbiqi, giriş nömrəsinə uyğun gələn n-bit ikili ədədin çıxışlarında görünməsi ilə nəticələnir. Məsələn, 4-cü girişə impuls tətbiq edildikdə, çıxışlarda rəqəmsal kod 100 görünür (şəkil 2, a).

Dekoderlər (həmçinin dekoderlər adlanır) ikilik ədədləri yenidən kiçik onluq ədədlərə çevirmək üçün istifadə olunur. Dekoderin girişləri (şək. 2, b) ikilik ədədləri təmin etmək üçün nəzərdə tutulub, çıxışlar ardıcıl olaraq onluq ədədlərlə nömrələnir. Girişlərə ikili nömrə tətbiq edildikdə, sayı giriş nömrəsinə uyğun gələn müəyyən bir çıxışda bir siqnal görünür. Məsələn, 110 kodunu tətbiq edərkən siqnal 6-cı çıxışda görünəcək.

Şəkil 2 – a) UGO kodlayıcısı, b) UGO dekoderi

Multipleksator- çıxışın ünvan koduna uyğun olaraq girişlərdən birinə qoşulduğu cihaz. Bu. Multipleksor elektron açar və ya kommutatordur.

Şəkil 3 – Multipleksator: a) qrafik təyinatı, b) vəziyyət cədvəli

A1, A2 girişlərinə ünvan kodu verilir ki, bu da siqnal girişlərindən hansının cihazın çıxışına ötürüləcəyini müəyyən edir (şək. 3).

Məlumatı rəqəmsaldan analoq formaya çevirmək üçün istifadə edirlər rəqəmsal-analoq çeviricilər (DAC), və tərs çevrilmə üçün - analoqdan rəqəmə çeviricilər (ADC).

DAC-nin giriş siqnalı ikili çox bitli nömrədir və çıxış siqnalı istinad gərginliyinə əsasən yaradılan Uout gərginliyidir.

Analoqdan rəqəmə çevirmə proseduru (şək. 4) iki mərhələdən ibarətdir: vaxt seçmə (nümunə götürmə) və səviyyənin kvantlaşdırılması. Nümunə götürmə prosesi fasiləsiz siqnalın dəyərlərinin yalnız diskret zaman nöqtələrində ölçülməsindən ibarətdir.

Şəkil 4 – Analoqdan rəqəmə çevirmə prosesi

Kvantlaşdırma üçün giriş siqnalının dəyişmə diapazonu bərabər intervallara - kvantlaşdırma səviyyələrinə bölünür. Bizim nümunəmizdə səkkiz var, lakin adətən daha çox olur. Kvantlaşdırma əməliyyatı seçmə dəyərinin düşdüyü intervalın müəyyən edilməsinə və çıxış dəyərinə rəqəmsal kodun təyin edilməsinə aiddir.

Reyestr eyni tipli bir neçə tetikleyicini birləşdirən funksional vahiddir.

Qeydiyyat növləri:

1) Latch registrləri– qeyd strob siqnalının səviyyəsi ilə həyata keçirilən kilidli tetikler (K155TM5; K155TM7) üzərində qurulmuşdur.

K155TM8 tetikleyicisinde qeyd strob siqnalının müsbət kənarı ilə həyata keçirilir.

2) Registrləri dəyişdirin– yalnız ardıcıl kod qəbulu funksiyasını yerinə yetirin.

3) Universal registrlər– paralel və serial kodda informasiya qəbul edə bilir.

4) Xüsusi registrlər– K589IR12 istifadə üçün əlavə seçimlərə malikdir.

Sürətli qeydiyyat

Bu, nəzarət siqnalı tətbiq edildikdə, məzmunu yuxarı və ya aşağı rəqəmlərə doğru sürüşdürilə bilən registrdir. Məsələn, sola sürüşmə Cədvəl 9-da göstərilmişdir.

Cədvəl 9 Kodun sola sürüşməsi

Universal registrlər

Onların bütün bitlər üçün xarici çıxışları və girişləri, həmçinin seriyalı DS girişi var.

Universal registrlərin iki növü var:

1) yalnız bir istiqamətdə sürüşmə həyata keçirən və paralel olaraq kodu alan registr (məsələn, K155IR1; K176IR3).

2) dörd iş rejimi ilə: sağa/sola sürüşdürün; paralel qəbul; yaddaş (məsələn, 8-bit registr K155IR13; 4-bit registr K500IR141).

Rəqəmsal cihazlarda rəqəm kodları üzərində yerinə yetirilən əsas elementar əməliyyat arifmetik toplamadır.

Məntiqi toplayıcı yerinə yetirən əməliyyat qovşağı hesab iki ədədin kodlarının əlavə edilməsi. Arifmetik toplama zamanı digər əlavə əməliyyatlar yerinə yetirilir: ədədlərin işarələrinin nəzərə alınması, terminlərin sıralarının düzülməsi və s. Bu əməliyyatlar arifmetik məntiq vahidlərində (ALU) və ya nüvəsi toplayıcılar olan emal elementlərində yerinə yetirilir.

Toplayıcılar müxtəlif meyarlara görə təsnif edilir.

Say sistemindən asılı olaraq fərqləndirmək:

ikili;
ikili onluq (ümumiyyətlə, ikili kodlu);
ondalık;
başqaları (məsələn, amplituda).

Əlavə edilmiş nömrələrin eyni vaxtda işlənmiş rəqəmlərinin sayına görə:

tək rəqəmli,
multi-bit.

Tək bitli binar toplayıcıların giriş və çıxışlarının sayına görə:

iki birrəqəmli ədədin verildiyi iki girişin və onların arifmetik cəminin həyata keçirildiyi bir çıxışın olması ilə xarakterizə olunan dörddəbir toplayıcılar (“məsələ modulu 2” elementləri; “eksklüziv OR” elementləri);
iki ədədin eyni rəqəmlərinin verildiyi iki girişin və iki çıxışın olması ilə xarakterizə olunan yarım toplayıcılar: biri verilmiş rəqəmdə arifmetik cəmi həyata keçirir, digəri isə növbəti (daha yüksək rəqəm) köçürməsini həyata keçirir. ;
iki ədədin eyni rəqəmlərinin əlavə olunduğu və əvvəlki (aşağı) rəqəmdən köçürmənin verildiyi üç girişin olması ilə xarakterizə olunan tam tək bitli ikili toplayıcılar və iki çıxış: birində arifmetik cəmi. rəqəm həyata keçirilir, digər tərəfdən, növbəti (daha yüksək) boşalmaya keçid).

Əlavə edilmiş nömrələri təmsil etmək və emal etmək yolu iləçox bitli toplayıcılar aşağıdakılara bölünür:

nömrələrin bir-bir işləndiyi ardıcıl, eyni avadanlıqda rəqəmlər;
paralel, burada şərtlər bütün rəqəmlər arasında eyni vaxtda əlavə olunur və hər rəqəmin öz avadanlığı var.

Ən sadə halda, paralel toplayıcı daşıma sxemləri ilə ardıcıl olaraq (ən az əhəmiyyətlidən ən əhəmiyyətliyə) birləşdirilmiş n ədəd bir bitli toplayıcıdan ibarətdir. Bununla belə, belə bir toplayıcı dövrə nisbətən aşağı performansla xarakterizə olunur, çünki hər i-ci bitdə cəmi və daşıma siqnallarının yaranması yalnız (i-1)-ci bitdən ötürmə siqnalı gəldikdən sonra baş verir toplayıcı ötürmə zənciri boyunca siqnalın yayılma vaxtı ilə müəyyən edilir. Paralel toplayıcıların qurulması zamanı bu vaxtın azaldılması əsas vəzifədir.

Transfer siqnalının yayılma müddətini azaltmaq üçün istifadə edin: Konstruktiv qərarlar

MƏNTİQİ ƏMƏLİYYATLARIN XÜSUSİYYƏTLƏRİ

1. Təyinatlar

1.1. Məntiqi birləşdiricilər (əməliyyatlar) üçün qeydlər:

a) inkar(inversiya, məntiqi NOT) ¬ ilə işarələnir (məsələn, ¬A);

b) bağlayıcı(məntiqi vurma, məntiqi VƏ) /\ ilə işarələnir.
(məsələn, A /\ B) və ya & (məsələn, A & B);

c) disjunksiya(məntiqi əlavə, məntiqi OR) \/ ilə işarələnir.
(məsələn, A \/ B);

d) izləyir(implikasiya) → ilə işarələnir (məsələn, A → B);

e) şəxsiyyət≡ ilə işarələnir (məsələn, A ≡ B). A ≡ B ifadəsi yalnız və yalnız A və B qiymətləri eyni olduqda doğrudur (ya onların hər ikisi doğrudur, ya da hər ikisi yanlışdır);

f) 1 simvolu həqiqəti (doğru ifadəni) bildirmək üçün istifadə olunur; simvolu 0 – yalanı (yalan ifadəni) göstərmək üçün.

1.2. Dəyişənləri ehtiva edən iki Boolean ifadəsi çağırılır ekvivalent (ekvivalent) əgər bu ifadələrin dəyərləri dəyişənlərin hər hansı dəyəri üçün üst-üstə düşürsə. Beləliklə, A → B və (¬A) \/ B ifadələri ekvivalentdir, lakin A /\ B və A \/ B deyil (ifadələrin mənaları fərqlidir, məsələn, A = 1, B = 0 olduqda). ).

1.3. Məntiqi əməliyyatların prioritetləri: inversiya (inkar), birləşmə (məntiqi vurma), disyunksiya (məntiqi toplama), implikasiya (ardıcıllıq), eynilik. Beləliklə, ¬A \/ B \/ C \/ D ilə eyni deməkdir

((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).

(A \/ B) \/ C yerinə A \/ B \/ C yazmaq olar. Eyni şey birləşməyə də aiddir: (A /\ B) əvəzinə A /\ B /\ C yazmaq olar. ) /\ C.

2. Xüsusiyyətlər

Aşağıdakı siyahı tam olmaq üçün nəzərdə tutulmayıb, lakin ümid edirəm ki, kifayət qədər təmsilçidir.

2.1. Ümumi xüsusiyyətlər

Bir dəst üçün n tam məntiqi dəyişənlər var 2 n müxtəlif mənalar. Məntiqi ifadə üçün həqiqət cədvəli n dəyişənləri ehtiva edir n+1 sütun və 2 n xətlər.

2.2.Ayrılma

Əgər disyunksiyanın tətbiq olunduğu alt ifadələrdən ən azı biri dəyişənlərin bəzi dəyərlər toplusunda doğrudursa, bütün disjunksiya bu dəyərlər toplusu üçün doğrudur.
Müəyyən siyahıdakı bütün ifadələr müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda doğrudursa, bu ifadələrin diszyunksiyası da doğrudur.
Müəyyən siyahıdan olan bütün ifadələr müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda yanlışdırsa, bu ifadələrin diszyunksiyası da yanlışdır.
Diszyunksiyanın mənası onun tətbiq olunduğu alt ifadələrin yazı qaydasından asılı deyil.

2.3. Bağlayıcı

Əgər birləşmənin tətbiq olunduğu alt ifadələrdən ən azı biri dəyişən qiymətlər toplusunda yanlışdırsa, bu qiymətlər toplusu üçün bütün birləşmə yanlışdır.
Müəyyən siyahıdakı bütün ifadələr müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda doğrudursa, bu ifadələrin birləşməsi də doğrudur.
Müəyyən siyahıdan olan bütün ifadələr müəyyən dəyişən qiymətlər toplusunda yalnışdırsa, bu ifadələrin birləşməsi də yanlışdır.
Bağlayıcının mənası onun tətbiq olunduğu alt ifadələrin yazı sırasından asılı deyil.

2.4. Sadə ayırmalar və bağlayıcılar

(Rahatlıq üçün) bağlayıcını çağıraq sadə, əgər birləşmənin tətbiq olunduğu alt ifadələr fərqli dəyişənlər və ya onların inkarlarıdırsa. Eynilə, disjunksiya deyilir sadə, əgər disyunksiyanın tətbiq olunduğu alt ifadələr fərqli dəyişənlər və ya onların inkarlarıdırsa.

Sadə birləşmə tam olaraq bir dəyişən dəyər toplusunda 1-ə (doğru) qiymət verir.
Sadə bir disjunksiya dəyişən qiymətlərin tam bir dəsti üzrə 0 (yanlış) ilə qiymətləndirir.

2.5. Təsir

Təsir A →B disjunksiyaya bərabərdir (¬ A) \/ B. Bu disjunksiyanı aşağıdakı kimi də yazmaq olar: ¬ A\/B.
Təsir A →B yalnız əgər 0 (yanlış) qiymətini alır A=1 Və B=0.Əgər A=0, sonra mənası A →B istənilən dəyər üçün doğrudur B.

Bağlayıcı: bağlayıcıya uyğundur: “və” işarəsi ^ işarəsi ilə işarələnir, məntiqi çoxalmanı bildirir.

İki məntiqli ~ birləşməsi yalnız və yalnız hər iki ifadə doğru olduqda doğrudur. A=1, B=1, C=1 olarsa, istənilən sayda dəyişən A^B^C = 1 üçün ümumiləşdirilə bilər.

"Birləşmə" əməliyyatı üçün həqiqət cədvəli:

Cədvəl № 2

Ayrılıq

Məntiqi əməliyyat v işarəsi ilə işarələnən OR ittifaqına uyğundur, əks halda MƏNTİQİ ƏLAVƏ adlanır.

İki məntiqi dəyişənin diszyunksiyası yalan olarsa, hər iki ifadə yanlışdırsa, çınqıl yanlışdır.

Bu tərif disjunksiya ilə birləşdirilmiş istənilən sayda məntiqi dəyişənlərə ümumiləşdirilə bilər.

A v B v C = 0 yalnız A = O, B = O, C - 0 olarsa.

“Ayrılma” əməliyyatı üçün həqiqət cədvəli:

Cədvəl № 3

İnversiya

Məntiqi əməliyyat not hissəciyinə uyğun gəlir, ¬ və ya ¯ ilə işarələnir və məntiqi inkardır.

Dəyişən yalan olarsa, mantiqi dəyişənin tərsi doğrudur və əksinə: dəyişən doğrudursa, tərsi yanlışdır.

"İnversiya" əməliyyatı üçün həqiqət cədvəli:

Cədvəl № 5

“Və sonra B və yalnız bundan sonra” ekvivalenti A ~ B ilə işarələnir

Cədvəl № 6

Məntiqi ifadənin (düsturun) dəyərini hesablayarkən məntiqi əməliyyatlar prioritetinə görə müəyyən ardıcıllıqla hesablanır:

inversiya;

bağlayıcı;

disjunksiya;

təsir və ekvivalentlik;

Eyni prioritetli əməliyyatlar soldan sağa yerinə yetirilir. Mötərizələr hərəkətlərin ardıcıllığını dəyişdirmək üçün istifadə olunur.

Bəyanatların rəsmiləşdirilməsi

Təsviri məlumat modelləri yaratmaq üçün təbii dillərdən istifadə olunur. Elm tarixində çoxsaylı təsviri informasiya modelləri məlumdur; məsələn, Kopernikin təklif etdiyi dünyanın heliosentrik modeli aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir:

Yer öz oxu ətrafında və Günəş ətrafında fırlanır;

bütün planetlər Günəş ətrafında fırlanır;

Formal dillərin köməyi ilə formal informasiya modelləri (riyazi, məntiqi və s.) qurulur. Ən çox istifadə edilən rəsmi dillərdən biri riyaziyyatdır. Riyazi anlayışlar və düsturlardan istifadə etməklə qurulan modellərə riyazi modellər deyilir. Riyaziyyat dili rəsmi dillərin məcmusudur.

Cəbr dili kəmiyyətlər arasında funksional asılılıqları rəsmiləşdirməyə imkan verir. Beləliklə, Nyuton mexanika qanunlarını və ümumdünya cazibə qanununu kəşf edərək, onları cəbri funksional asılılıqlar şəklində qələmə alaraq dünyanın heliosentrik sistemini rəsmiləşdirdi. Məsələn, məktəb fizikası kursunda tədqiq olunan hadisələrin və ya proseslərin riyazi modelləri olan cəbr dili ilə ifadə olunan çoxlu müxtəlif funksional asılılıqlar nəzərdən keçirilir.

Məntiq cəbrinin dili (təklif cəbri) formal məntiqi modellər qurmağa imkan verir. Təklif cəbrindən istifadə edərək, təbii dildə ifadə olunan sadə və mürəkkəb ifadələri rəsmiləşdirə (məntiqi ifadələr şəklində yaza bilərsiniz). Məntiqi modellərin qurulması məntiqi məsələləri həll etməyə, kompüter qurğularının (toplayıcı, tətikçi) məntiqi modellərini qurmağa və s.

Formal dillərdən istifadə edərək məlumat modellərinin qurulması prosesi rəsmiləşdirmə adlanır.

Ətrafımızdakı dünyanı dərk etmək prosesində bəşəriyyət daim modelləşdirmə və rəsmiləşdirmədən istifadə edir. Yeni obyekti öyrənərkən, ilk növbədə, onun təsviri informasiya modeli adətən təbii dildə qurulur, sonra rəsmiləşdirilir, yəni formal dillərdən (riyaziyyat, məntiq və s.) istifadə etməklə ifadə edilir.

Məntiq cəbri və kompüterin məntiqi əsasları

Məntiq cəbri (Boolean cəbri) 19-cu əsrdə ingilis riyaziyyatçısının səyləri sayəsində yaranmış riyaziyyat sahəsidir. J. Bulya. Əvvəlcə Boole cəbrinin praktiki əhəmiyyəti yox idi. Bununla belə, artıq 20-ci əsrdə onun müddəaları müxtəlif elektron sxemlərin işləməsini və inkişafını təsvir etmək üçün tətbiq tapdı. Məntiqi cəbrin qanunları və aparatlarından kompüterlərin müxtəlif hissələrinin (yaddaş, prosessor) layihələndirilməsində istifadə olunmağa başlandı. Baxmayaraq ki, bu elmin yeganə tətbiq sahəsi deyil.

Bu nədir? məntiq cəbri? Birincisi, o, cəbri üsullardan istifadə etməklə mürəkkəb məntiqi müddəaların doğruluğunu və ya yanlışlığını müəyyən etmək üsullarını öyrənir. İkincisi, Boolean cəbri bunu elə edir ki, mürəkkəb məntiqi müddəa funksiya ilə təsvir olunsun, nəticəsi doğru və ya yalan ola bilər (1 və ya 0). Bu halda, funksiya arqumentləri (sadə ifadələr) də yalnız iki qiymətə malik ola bilər: 0 və ya 1.

Nə sadədir məntiqi ifadə? Bunlar “iki birdən çoxdur”, “5.8 tam ədəddir” kimi ifadələrdir. Birinci halda bizdə həqiqət, ikincidə isə yalan var. Məntiq cəbri bu ifadələrin mahiyyətinə aid deyil. Əgər kimsə “Yer kvadratdır” ifadəsinin doğru olduğuna qərar verərsə, məntiq cəbri bunu bir həqiqət kimi qəbul edər. Fakt budur ki, Boolean cəbri sadə ifadələrin əvvəllər məlum olan dəyərlərinə əsaslanaraq mürəkkəb məntiqi ifadələrin nəticəsinin hesablanması ilə məşğul olur.

Məntiqi əməliyyatlar. Ayrılıq, birləşmə və inkar

Bizə deyilənlərin doğru olub-olmamasına necə qərar verə bilərik? Nədənsə məntiqlə, hətta şüursuz bir yerdə, əvvəlki həyat təcrübəsinə əsaslanaraq, "və" birliyi ilə həqiqətin hər iki sadə ifadənin doğruluğu vəziyyətində baş verdiyini başa düşürük. Biri yalana çevrildikdə, bütün kompleks ifadə yalan olacaq. Ancaq "və ya" birləşdiricisi ilə yalnız bir sadə ifadə doğru olmalıdır və sonra bütün ifadə doğru olacaqdır.

Məntiq cəbri bir çox məntiqi əməliyyatları ehtiva edir. Lakin onlardan üçü xüsusi diqqətə layiqdir, çünki... onların köməyi ilə bütün digərlərini təsvir edə bilərsiniz və buna görə də sxemləri tərtib edərkən daha az müxtəlif cihazlardan istifadə edə bilərsiniz. Bu cür əməliyyatlar birləşmə (AND), disyunksiya (OR) və inkardır (NOT). Çox vaxt bağlayıcı & ilə, disyunksiya || ilə, inkar isə ifadəni bildirən dəyişənin üzərindəki zolağı ilə işarələnir.

At birləşmə@/a> ilə doğrudur yanlış ifadə o zaman yaranır ki, kompleksi təşkil edən bütün sadə ifadələr doğru olsun. Bütün digər hallarda kompleks ifadə yalan olacaq.

At ayrılıqlar həqiqəti mürəkkəb ifadə o zaman baş verir ki, ona daxil edilmiş ən azı bir sadə ifadə və ya eyni anda ikisi doğrudur. Belə olur ki, mürəkkəb ifadə ikidən çox sadə ifadədən ibarətdir. Bu halda, sadə birinin doğru olması kifayətdir və sonra bütün ifadə doğru olacaqdır.

İnkar- bu unar əməliyyatdır, çünki o, bir sadə ifadəyə münasibətdə və ya mürəkkəb bir ifadənin nəticəsi ilə əlaqədar yerinə yetirilir. İnkar nəticəsində ilkin əksinə olan yeni ifadə alınır.

Məntiqi dəyərlər üçün adətən üç əməliyyat istifadə olunur:

Bağlayıcı - məntiqi vurma (AND) - və, &, ∧.

Disjunksiya - məntiqi əlavə (OR) - və ya, |, v.

Məntiqi inkar (NOT) - yox,.

Orijinal sadə ifadələrin müxtəlif qiymətləri üçün mürəkkəb ifadələrin hesablamalarının nəticələrini əks etdirən həqiqət cədvəlləri ilə məntiqi əməliyyatları təsvir etmək rahatdır. Sadə ifadələr dəyişənlərlə işarələnir (məsələn, A və B).

Kompüterin məntiqi əsasları

Kommutasiya dövrələri

Qapılar, flip-floplar və toplayıcılar

Tetikler Və toplayıcılar- bunlar daha sadə elementlərdən - klapanlardan ibarət nisbətən mürəkkəb qurğulardır.

Tətik bir ikili rəqəmi saxlamağa qadirdir, çünki o, iki sabit vəziyyətdə ola bilər. Triggerlər əsasən prosessor registrlərində istifadə olunur.

Toplayıcılar prosessor arifmetik məntiq vahidlərində (ALU) geniş istifadə olunur və ikili bitlərin cəmlənməsini həyata keçirir.

İnformasiya və informasiya prosesləri. İnformasiyanın növləri, onun ikili kodlaşdırılması. İnformasiyanın miqdarı, “informasiya miqdarı” anlayışının müəyyənləşdirilməsinə yanaşmalar, informasiyanın ölçü vahidləri. Rəqəm, mətn, qrafik, audio məlumatların binar kodlaşdırılması

Məlumat(latınca informatio - "izah, təqdimat, məlumatlılıq") - təqdimat formasından asılı olmayaraq bir şey haqqında məlumat.

Hal-hazırda informasiyanın elmi termin kimi vahid tərifi yoxdur. Müxtəlif bilik sahələri nöqteyi-nəzərindən bu anlayış özünəməxsus xüsusiyyətlər toplusu ilə təsvir olunur. "İnformasiya" anlayışı kompüter elmləri kursunda əsasdır, burada onu başqa, daha "sadə" anlayışlarla müəyyən etmək mümkün deyil.

Məlumat xüsusiyyətləri:

Obyektivlik (məlumat heç kimin fikrindən və ya mühakiməsindən asılı deyilsə, obyektivdir);

Etibarlılıq (məlumat işin həqiqi vəziyyətini əks etdirirsə etibarlıdır);

Tamlıq (məlumat başa düşmək və qərar qəbul etmək üçün kifayətdirsə, tamdır);

Uyğunluq (məlumat aktualdır, vaxtında, əgər vacibdirsə, indiki dövr üçün əhəmiyyətlidir);

Faydalılıq (onun köməyi ilə həll edə biləcəyimiz vəzifələrlə qiymətləndirilir);

Anlaşılabilirlik (məlumat alıcıya başa düşülən dildə ifadə olunarsa başa düşüləndir);

Mövcudluq (əgər əldə edə bilsək, məlumat mövcuddur).

İnformasiya prosesi- məlumat üzərində həyata keçirilən ardıcıl hərəkətlərin (əməliyyatların) məcmusu (məlumat, məlumat, faktlar, fikirlər şəklində, fərziyyələr, nəzəriyyələr və s.) hər hansı bir nəticə əldə etmək (məqsəd əldə etmək).

İnformasiya məhz informasiya proseslərində təzahür edir. İnformasiya prosesləri həmişə bir növ sistemdə (sosial, sosial-texniki, bioloji və s.) baş verir.

Ən ümumiləşdirilmiş informasiya prosesləri informasiyanın toplanması, çevrilməsi və istifadəsidir.

İnformatika kursunda öyrənilən əsas informasiya proseslərinə aşağıdakılar daxildir: informasiyanın axtarışı, seçilməsi, saxlanması, ötürülməsi, kodlaşdırılması, emalı və mühafizəsi.

Müəyyən informasiya texnologiyalarından istifadə etməklə həyata keçirilən informasiya prosesləri insanın informasiya fəaliyyətinin əsasını təşkil edir.

Kompüter informasiya proseslərinin avtomatlaşdırılmış şəkildə icrası üçün universal qurğudur.

İnsanlar bir çox məlumat növləri ilə məşğul olurlar. İnsanların evdə və məktəbdə, işdə və küçədə bir-biri ilə ünsiyyəti informasiyanın ötürülməsidir. Müəllimin hekayəsi və ya dostun hekayəsi, televiziya proqramı, teleqram, məktub, şifahi mesaj və s. - bütün bunlar məlumat ötürülməsi nümunələridir.

Və biz artıq bu barədə danışdıq ki, eyni məlumat müxtəlif yollarla ötürülə və qəbul edilə bilər. Beləliklə, tanımadığı bir şəhərdə muzeyə yol tapmaq üçün yoldan keçəndən soruşa, məlumat masasından kömək ala, şəhər xəritəsindən istifadə edərək özünüz bunu anlamağa çalışa və ya bələdçi kitabçasına müraciət edə bilərsiniz. Müəllimin izahatını dinləyəndə, kitab və ya qəzet oxuyanda, televiziya xəbərlərinə baxanda, muzeylərə, sərgilərə baş çəkəndə - bu zaman informasiya alırıq.

İnsan aldığı məlumatı beynində saxlayır. İnsan beyni böyük bir məlumat anbarıdır. Bloknot və ya notebook, gündəliyiniz, məktəb dəftərləriniz, kitabxana, muzey, sevimli melodiyaların yazıları olan kaset, videokasetlər - bütün bunlar məlumatın saxlanmasına misaldır.

Məlumat emal edilə bilər: mətni ingilis dilindən rus dilinə və əksinə tərcümə etmək, verilmiş şərtlərin cəmini hesablamaq, problemi həll etmək, şəkilləri və ya kontur xəritələrini rəngləmək - bütün bunlar məlumatın işlənməsi nümunələridir. Siz hamınız bir vaxtlar rəngləmə kitablarında rənglənməyi sevirdiniz. Belə çıxır ki, bu zaman siz vacib bir proseslə məşğul idiniz - məlumatın işlənməsi, qara və ağ rəsmini rəngli birinə çevirmək.

Məlumat hətta itirilə bilər. Tutaq ki, Dima İvanov gündəliyini evdə unudub və buna görə də ev tapşırığını bir kağız parçasına yazıb. Ancaq tənəffüsdə oynayarkən ondan bir təyyarə düzəldib havaya buraxdı. Evə gələn Dima ev tapşırığını edə bilmədi, məlumatı itirdi. İndi o, ya ondan nə soruşulduğunu xatırlamağa çalışmalı, ya da lazımi məlumatları almaq üçün sinif yoldaşına zəng etməli, ya da yarımçıq ev tapşırığı ilə məktəbə getməlidir.

İkili kodlaşdırma - məlumat təqdim etməyin ən geniş yayılmış üsullarından biridir. Kompüterlərdə, robotlarda və ədədi idarə olunan maşınlarda, bir qayda olaraq, cihazın işlədiyi bütün məlumatlar ikili əlifbanın sözləri şəklində kodlanır.

İkili əlifba 0 və 1 rəqəmlərindən ibarətdir.

Rəqəmsal kompüterlər (fərdi kompüterlər rəqəmsal sinfə aiddir) istənilən məlumatın ikili kodlaşdırılmasından istifadə edir. Bu, əsasən onunla izah olunur ki, 5 və ya 10 müxtəlif vəziyyəti dəqiq ayırandansa, 2 müxtəlif siqnal vəziyyətini dəqiq fərqləndirən texniki cihaz qurmaq texniki cəhətdən daha asan idi.

Binar kodlaşdırmanın çatışmazlıqlarına çox uzun ikili kod qeydləri daxildir ki, bu da onlarla işləməyi çətinləşdirir.