КУЛЬМИНАЦИЯ светила, астроном. переход и мгновенье перехода светила через полуденник места; достижение наибольшей высоты. Кульминировать, перекатываться через меридиан. Толковый словарь Даля
При своем суточном вращении вокруг оси мира светила два раза за сутки пересекают небесный меридиан. Явление прохождения светилом небесного меридиана называется кульминацией .
Различают верхнюю и нижнюю кульминации. В верхней кульминации светило при суточном движении находится в наивысшей точке над горизонтом, ближайшей к зениту. Точка нижней кульминации светила более удалена от точки зенита, чем точка верхней кульминации, и нижняя кульминация происходит через половину суток после верхней кульминации.
Точка пересечения суточной параллели светила с восточной частью истинного горизонта называется точкой восхода светила , а точка пересечения с западной частью истинного горизонта - точкой захода светила .
Незаходящие звезды видны в верхней (\(M_{2}\), \(M_{3}\)) и нижней (\({M}"_{2}\), \({M}"_{3}\)) кульминациях. У восходящих и заходящих звезд нижняя кульминация (\({M}"_{1}\)) проходит под горизонтом. У невосходящих звезд обе кульминации \(M_{4}\), и \({M}"_{4}\) невидимы, т. е. происходят под горизонтом.
Найдем зависимость между географическими и небесными координатами.
Так как кульминация светил происходит при пересечении небесного меридиана, то плоскость совпадает с плоскостью небесного меридиана. Суточные пути звезд изображаются отрезками, параллельными небесному экватору \(Q{Q}"\). Пусть восходящая и заходящая звезда находится в верхней кульминации \(M_{1}\). Высота полюса мира равна географической широте \(\varphi\). \(\angle QOS\) равен \(90° - \varphi\) и представляет собой наклон небесного экватора к плоскости горизонта. Дуга \(M_{1}S\) (или \(\angle M_{1}OS\)) - это высота светила над горизонтом. Эта дуга состоит из сумм двух дуг: \(M_{1}S = SQ + QM_{1}\). Учитывая, что дуга \(SQ\), опирающаяся на \(\angle QOS\), определяется величиной \(90° - \varphi\), а дуга \(QM_{1}\) обозначает угловое расстояние звезды от небесного экватора и определяется величиной склонения \(\delta\), получим формулу для определения высоты звезды в ее верхней кульминации: \
Для незаходящей звезды нижняя кульминация \({M_{2}}"\) измеряется дугой \({M_{2}}"N\) или соответствующим центральным углом (\(\angle {M_{2}}"ON\)). Указанный угол равен разности \(\angle {M_{2}}"O{Q}"\) и \(\angle NO{Q}"\), где \(\angle {M_{2}}"OQ = \delta\) - угловое расстояние светила от небесного экватора, а \(\angle NO{Q}" = 90° - \varphi\) - наклон небесного экватора к плоскости горизонта. Значит, высота звезды в нижней кульминации равна: \
Если обе кульминации незаходящей звезды находятся по одну сторону от зенита (например, \(M_{3}\) и \({M_{3}}"\)), то ее верхняя кульминация определяется из соотношения: \(h_{В} = 180° - [(90° - \varphi) + \delta]\), или после упрощения: \
Соотношения \(h_{В} = (90° - \varphi) + \delta\), \(h_{Н} = \delta - (90° - \varphi)\) и \(h_{B} = 90° + \varphi - \delta\) связывают географическую широту с высотой и склонением звезд во время их кульминации. Отметим, что азимуты звезд в верхней кульминации \(M_{1}\) и \(M_{2}\) равны 0°, а азимуты звезд в нижней кульминации \({M_{1}}"\) и \({M_{2}}"\) равны 180°. Азимуты звезды \(M_{3}\) в верхней и нижней кульминациях равны 180°.
Высота полюса мира над горизонтом
Рассмотрим, какова высота полюса мира над горизонтом, по рисунку 2.5, где часть небесной сферы и земной шар изображены в проекции на плоскость небесного меридиана. Пусть OP - ось мира, параллельная оси Земли; OQ - проекция части небесного экватора, параллельного экватору Земли; OZ - отвесная линия. Тогда высота полюса мира над горизонтом h P = ∠ PON , а географическая широта j = ∠ Q 1 O 1 O . Очевидно, что эти углы (PON и Q 1 O 1 O ) равны между собой, поскольку их стороны взаимно перпендикулярны (OO 1 ⊥ ON , а OQ ⊥ OP ). Отсюда следует, что высота полюса мира над горизонтом равна географической широте места наблюдения : h P = j. Таким образом, географическую широту пункта наблюдения можно определить, если измерить высоту полюса мира над горизонтом.
В зависимости от места наблюдателя на Земле меняется вид звёздного неба и характер суточного движения звёзд.
Рис 2.5 Высота полюса мира над горизонтом Рис. 2.6 Суточное движение светил на полюсе Земли
Рис. 2.7. Суточное движение светил в средних широтах Рис 2.8 Высота светила в кульминации
Рис. 2.5. Высота полюса мира над горизонтом
Проще всего разобраться в том, что и как происходит, на полюсах Земли. Полюс - такое место на земном шаре, где ось мира совпадает с отвесной линией, а небесный экватор - с горизонтом (рис. 2.6). Для наблюдателя, находящегося на Северном полюсе, Полярная звезда видна близ зенита. Здесь над горизонтом находятся только звёзды Северного полушария небесной сферы (с положительным склонением). На Южном полюсе, наоборот, видны только звёзды с отрицательным склонением. В обоих случаях, двигаясь вследствие вращения Земли параллельно небесному экватору, звёзды остаются на неизменной высоте над горизонтом, не восходят и не заходят.
Отправимся с Северного полюса в привычные средние широты. Высота Полярной звезды над горизонтом будет постепенно уменьшаться, одновременно угол между плоскостями горизонта и небесного экватора будет увеличиваться. Как видно из рисунка 2.7, в средних широтах (в отличие от Северного полюса) лишь часть звёзд Северного полушария неба никогда не заходит. Все остальные звёзды как Северного, так и Южного полушария восходят и заходят.
Высота светила в кульминации
Рис. 2.9. Суточное движение светил на экваторе
При своём суточном движении светила дважды пересекают небесный меридиан - над точками юга и севера. Момент пересечения небесного меридиана называется кульминацией светила . В момент верхней кульминации над точкой юга светило достигает наибольшей высоты над горизонтом. На рисунке 2.8 показано положение светила в момент верхней кульминации. Как известно, высота полюса мира над горизонтом (угол PON ): h P = j. Тогда угол между горизонтом (NS ) и небесным экватором (QQ 1) будет равен 180° – j – 90° = 90° – j. Угол MOS , который выражает высоту светила M в кульминации, представляет собой сумму двух углов: Q 1 OS и MOQ 1 . Величину первого из них мы только что определили, а второй является не чем иным, как склонением светила M , равным d.
Таким образом, мы получаем следующую формулу, связывающую высоту светила в кульминации с его склонением и географической широтой места наблюдения:
h = 90° – j + d.
Зная склонение светила и определив из наблюдений его высоту в кульминации, можно узнать географическую широту места наблюдения.
Продолжим наше воображаемое путешествие и отправимся из средних широт к экватору, географическая широта которого 0°. Как следует из только что выведенной формулы, здесь ось мира располагается в плоскости горизонта, а небесный экватор проходит через зенит. На экваторе в течение суток все светила побывают над горизонтом (рис. 2.9).
Вопросы 1. В каких точках небесный экватор пересекается с линией горизонта? 2. Как располагается ось мира относительно оси вращения Земли; относительно плоскости небесного меридиана? 3. Какой круг небесной сферы все светила пересекают дважды в сутки? 4. Как располагаются суточные пути звёзд относительно небесного экватора? 5. Как по виду звёздного неба и его вращению установить, что наблюдатель находится на Северном полюсе Земли? 6. В каком пункте земного шара не видно ни одной звезды Северного небесного полушария?
Упражнение 4 1. Географическая широта Киева 50°. На какой высоте в этом городе происходит верхняя кульминация звезды Антарес, склонение которой равно –26°? Сделайте соответствующий чертёж. 2. Высота звезды Альтаир в верхней кульминации составляла 12°, склонение этой звезды равно +9°. Какова географическая широта места наблюдения? Сделайте необходимый чертёж. 3. Определите склонение звезды, верхняя кульминация которой наблюдалась в Москве (географическая широта 56°) на высоте 47°над точкой юга. 4. Каково склонение звёзд, которые в вашем городе кульминируют в зените; в точке юга? 5*. Какому условию должно удовлетворять склонение звезды, чтобы она была незаходящей для места с географической широтой j; невосходящей? 6*. Докажите, что высота светила в нижней кульминации выражается формулой h = j + d– 90°.
Рисунок 3.1 Высота светил в кульминации
Особый интерес представляет высота светила во время кульминаций. Наибольшая высота (90) будет в верхней кульминации у светил, проходящих через зенит, т.е. при д = ц. Как можно догадаться из рисунка 3.1, верхняя кульминация светила с д < ц будет происходить к югу от зенита (при д < ц - 90 - под горизонтом), и их высота в этот момент составит h = 90 - ц+ д. Светила с д > ц в момент верхней кульминации будут расположены к северу от зенита на высоте h = ц+ p = 90 + ц - д. Для нижней кульминации все наоборот. Через надир (h = - 90) проходят светила с д = - ц. Соответственно, нижняя кульминация светила с д < -ц произойдет к югу от надира (и зенита) на высоте h = - ц- 180o+ p = - ц- д - 90, а для д > -ц - к северу от надира (зенита) на высоте h = ц- p = ц+ д - 90.
Знания того, что высота полюса мира равна широте места наблюдения, достаточно, чтобы понять, как меняется суточное движение светил на разных широтах. Так, при увеличении широты (при движении на север) северный полюс мира будет подниматься все выше над горизонтом, а небесный экватор и суточные параллели будет пересекать его под все меньшим углом. Соответственно, зоны незаходящих и невосходящих светил будут увеличиваться.
На северном географическом полюсе ц = 90, северный полюс мира совпадает с зенитом, а небесный экватор - с математическим горизонтом. Поэтому суточные параллели не пересекаются с горизонтом, все светила северного небесного полушария являюся незаходящими, а южного - невосходящими. Высота светил равна их склонению и в течение суток не меняется (речь пока идет о светилах, неподвижных относительно небесной сферы), поэтому светила не кульминируют. Кстати, часовой угол t на северном географическом полюсе не определен, поскольку понятие небесного меридиана там теряет смысл (юг со всех сторон, а остальные стороны света отсутствуют). По той же причине не определен и азимут светил (за исключением ненадежного магнитного). Вот такая замечательная точка географический полюс. Прямое восхождение светил привязано к точке на небесной сфере, а не на горизонте, поэтому б на географическом полюсе определяется так же, как и в любой другой точке на поверхности Земли. Однако если все-таки зафиксировать на горизонте какую-либо точку (например, направление нулевого меридиана или положение точки весеннего равноденствия в некоторый начальный момент времени), то все противоречия снимаются. Угол между этой точкой и кругом склонений (вертикалом) светила будет меняться пропорционально времени (на 360 в сутки), поскольку этот угол будет аналогом часового угла (азимута).
При уменьшении широты (движение на юг) наблюдается обратная картина - высота северного полюса мира над горизонтом уменьшается, а небесный экватор и суточные параллели пересекают его под все большим углом. Соответственно, зоны незаходящих и невосходящих светил уменьшаются.
На экваторе ц = 0, северный полюс мира совпадает с точкой севера, южный - с точкой юга, небесный экватор проходит через зенит, суточный параллели перпендикулярны горизонту и делятся им пополам. Зоны невосходящих и незаходящих светил отсутствуют - любое светило на экваторе половину суток находится над горизонтом, половину - под ним.
При дальнейшем движении на юг картина подобна описанной для движения на север, но только с той разницей, что в южном полушарии верхняя точка пересечения небесного экватора и небесного меридиана расположена к северу от зенита, а не к югу.